免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.2一次函数 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标: 通过本节课学习,使学生进一步巩固一次函数的知识:掌握待定系数法的一般步骤,求 次函数的解析式:会用一次函数的知识来描述实际问题 ◆2、过程与方法目标 为分散例3的教学难点,用引例作铺垫:另一方面,在解决实际问题中,选择用一次函数 的知识来解决,突出建模思想 ◆3、情感与态度目标 从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出,有利于激发学生的学习兴趣,养成 植树造林、保护环境的好习惯 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:用待定系数法,求一次函数的解析式 ◆教学难点:用待定系数法的过程比较复杂 〖教学过程〗 (一)复习回顾,引入新知 我们在上一节课已学习了有关函数的概念,大家必定知道一次函数的解析式 生:函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数 那么要求出函数y=kx+b的解析式,必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意 确定系数k、b,提出课题。 (二)利用引例,探求新知。 引例已知y是x的一次函数,且当x=0时,y=2;当x=1时,y=-1。求y关于x 的函数解析式 分析:①由y是x的一次函数,它的解析式是什么?答:y=kx+b(k≠0,k、b为常 ②要求出函数y=kx+b的解析式,应求出k、b 根据题意、得到关于k、b的方程组 2=0+b 1=k+b 解:∵y是x的一次函数, y=kx+b(k≠0,k、b为常数) 当x=0时,y=2 2=0+b 当x=1时,y= 1=k+b k=-3,b=2 y关于x的函数解析式是:y=-3x+2。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 一次函数 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标： 通过本节课学 习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一 次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标： 为分散例 3 的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数 的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标： 从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成 植树造林、保护环境的好习惯。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。 ◆教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。 〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。 我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式： 生：函数 y=kx+b (k≠0,k、b 为常数)。我们称 y 是 x 的一次函数。 那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意， 确定系数 k、b，提出课题。 （二）利用引例，探求新知。 引例 已知 y 是 x 的一次函数，且当 x＝0 时，y＝2；当 x＝1 时，y＝－1。求 y 关于 x 的函数解析式。 分析：① 由 y 是 x 的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b 为常 数)。 ② 要求出函数 y=kx+b 的解析式，应求出 k、b。 ③ 根据题意、得到关于 k、b 的方程组 解：∵ y 是 x 的一次函数， ∴ y=kx+b (k≠0,k、b 为常数)， 当 x＝0 时，y＝2； ∴ 2=0+b 当 x＝1 时，y＝－1 ∴ -1=k+b ∴ k= - 3, b=2 ∴ y 关于 x 的函数解析式是：y= -3 x+2。 2 0 1 b k b = + − = +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课内练习:做一做1、2 通过引例和练习,我们可发现,对于已知函数的种类时,我们可以设这个函数的解析 式,利用已知条件,通过列方程组的方法,来求k、b的值。这种方法称为待定系数法 下面简单小结它的解题步骤 (1)由y是x的一次函数,可以设所求函数的解析式为:y=kx+b(k≠0,k、b为常数), (2)把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b,得到关于k、b的二元一次方程组。 (3)解这个关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值 (4)把求得k、b的值代入y=kx+b,得到所求函数的解析式 主:若题目中没有指明是哪一类函数,就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。 (三)合作学习、应用新知 例3某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道,到 2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化? (2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加 到多少万公顷? (插入情感教育:①图片、②文字、时间不超过节分钟) 人类要生存,要推动社会向前发展,就必须同各种各样的困难作斗争,包括同自然灾害的斗 争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一,因为它无情地吞噬土地,给人类带来极大的危害。据 统计,全世界有63个国家受沙漠之害,总面积已达2000万平方公里,相当于两个中国, 而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习,我们要植树造林、保护环境 (下面问题,先由学生独立思考,然后合作学习。对学生中出现的共性问题,教师分析, 即以学生为主体) ①我们已经学习了那些描述量的变化的方法? 答:正比例函数,次函数 ②所给问题中有哪些量?哪些是常量?哪些是变量? 答:常量:沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。 1995年底的沙漠面积。 变量:沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。 ③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年,那么经x年增加了多少万公顷?答:kx 如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经x年该地区的沙漠面积增加到y万公 顷。y与x之间是哪一类函数关系式? 答:∵y=kx+b∴是一次函数关系式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课内练习： 做一做 1、2。 通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类 时，我们可以设这个函数的解析 式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求 k、b 的值。这种 方法称为待定系数法， 下面简单小结它的解题步骤： ⑴ 由 y 是 x 的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b 为常数)， ⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入 y=kx+b ，得到关于 k、b 的二元一次方程组。 ⑶ 解这个关于 k、b 的二元一次方程组，求出 k、b 的值。 ⑷ 把求得 k、b 的值代入 y=kx+b，得到所求函数的解析式。 注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。 （三）合作学习、应用新知。 例 3 某地区从 1995 年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到 2001 年底，该地区的沙漠面积已从 1998 年底的 100.6 万公顷 扩大到 101.2 万公顷。 （1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到 2020 年底，该地区的沙漠面积将增加 到多少万公顷？ （插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟） 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗 争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据 统计，全世界有 63 个国家受沙漠之害，总面积已达 2000 万平方公里，相当于两个中国， 而且还在以每年 5800 平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。 (下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析， 即以学生为主体) ① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？ 答：正比例函数，一次函数。 ② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？ 答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。 1995 年底的沙漠面积。 变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。 ③ 如果沙漠面积的增长速度为 k 万公顷/年，那么经 x 年增加了多少万公顷？答：kx. 如果 1995 年底该地区的沙漠面积为 b 万公顷，经 x 年该地区的沙漠面积增加到 y 万公 顷。y 与 x 之间是哪一类函数关系式？ 答：∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ④求y关于x的函数解析式,只要求出哪两个常数的值。答:k、b ⑤根据题设条件,能否建立关于k、b的二元一次方程组?怎样建立? 答:当x=3时,y=10 当x=6时,y=101.2 006=3k+b l012=6k+b 解:设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经过x年沙漠面积增加到y万公 顷。由题意,得 y=kx+b,且当x=3时,y=100.6;当x=6时,y=101.2。 把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,得 100603+ 1012=6+b 解这个方程组,得 k=0.2 b=100 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。 (3)把x=25代入y=0.2x+100,得y=0.2×25+100=105(万公顷)。 可见,如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加 到105万公顷 (四)课内练习p1641、2 (五)归纳小结,梳理知识。 请学生谈谈自己学习本节课的收获: 1、掌握待定系数法的解题步骤。 2、如果y是x的一次函数,那么可设y=kx+b,再用待定系数法。 3、对于没有指明是哪一类函数,应首先明确,这是何种函数。 分层作业: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ④ 求 y 关于 x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。 ⑤ 根据题设条件，能否建立关于 k、b 的 二元一次方程组？怎样建立？ 答：当 x＝3 时，y=100.6 ； 当 x＝6 时，y=101.2 。 ∴ 解： 设从 1 995 年底该地区的沙漠面积为 b 万公顷，经过 x 年沙漠面积增加到 y 万公 顷。由题意，得 y=kx+b，且当 x＝3 时，y=100.6 ； 当 x＝6 时，y=101.2 。 把这两对自变量和函数的对应值分别代入 y=kx+b，得 解这个方程组，得 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100 来进行描述。 （3） 把 x=25 代入 y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到 2020 年底，该地区的沙漠面积将增加 到 105 万公顷。 （四）课内练习 p 164 1、2。 （五）归纳小结，梳理知识。 请学生谈谈自己学习本节课的收获： 1、 掌握待定系数法的解题步骤。 2、 如果 y 是 x 的一次函数，那么可设 y=kx+b，再用待定系数法。 3、 对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。 分层作业： 100.6 3 101.2 6 k b k b = + = + 100.6 3 101.2 6 k b k b = + = + 0.2 100 k b = =