免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 函数的表示法 课题 函数的表示法 本课(章节)需13课时,本节课为第2课时,为本学期总第36课时 知识与技能:1、了解函数的三种表示法:(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2 进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的 教学目标过程与方法:1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力。2.利用数形 结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力 情感态度与价值观:积极参与活动,提高学习兴趣。 重点认清函数的不同表示方法,知道各自的优缺点,能按具体情况选用适当的方 难点 函数表示方法的应用 教学方法 课型 教学过程 个案修改 、创设情境 问题1小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工 报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报 酬为m元,填写下表后回答下列问题: 工作时间 (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量16,变量t、m) (2)能用t的代数式来表示m的值吗?(能,m=161) 教师指出:在这个变化过程中,有两个变量t,m,对t的每一个确定 的值,m都有唯一确定的值与它对应 问题2跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的 速度ν(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0085y2(0<y<10.5)然 后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量0.085,变量ν、 s)(2)计算当v分别为7.5,8,8.5时,相应的跳远距离s是多少(结 果保留3个有效数字)?(3)给定一个y的值,你能求出相应的s的值吗? 教师指出:在这个变化过程中,有两个变量,s,对v的每一个确定 的值,s都有唯一确定的值与它对应 二、探究新知 函数的表示法:①解析法:问题1、2中,m=16t和s=0.085y2这两个 函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称 函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法 ②列表法:有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个 表.这种表示函数关系的方法是列表法.(如表教材P110页动脑筋问题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 函数的表示法 课题 函数的表示法 本课（章节）需 13 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 36 课时 教学目标 知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2、 进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的 值。 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形 结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。 情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。 重点 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方 法。 难点 函数表示方法的应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工， 报酬按 16 元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报 酬为 m 元，填写下表后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 t 、m ） （2）能用 t 的代数式来表示 m 的值吗？（能， m =16 t ） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 t ， m ，对 t 的每一个确定 的值， m 都有唯一确定的值与它对应． 问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s (米)与助跑的 速度 v (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离 2 s = 0.085v (0< v <10.5) 然 后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量 v 、 s ） (2)计算当 v 分别为 7.5，8，8.5 时，相应的跳远距离 s 是多少(结 果保留 3 个有效数字)? (3)给定一个 v 的值，你能求出相应的 s 的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 v ， s ，对 v 的每一个确定 的值， s 都有唯一确定的值与它对应． 二、探究新知： 函数的表示法：①解析法：问题 1、2 中， m =16 t 和 2 s = 0.085v 这两个 函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称 函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个 表．这种表示函数关系的方法是列表法．（如表教材 P110 页动脑筋问题 工作时间 t （时） 1 5 10 15 20 …… 报 酬 m （元） 个案修改
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 2表示的是正方形面积与边长的函数关系) ③图象法:我们还可以用法来 表示函数,例如图中的图象就 表示骑车时热量消耗W(焦) 与身体质量x(千克)之间的函 P(50,399) 数关系.解析法、图象法和列 表法是函数的三种常用的表示 方法 ( 教师指出:(1)解析法、列表 身体质量x《千克 法、图象法是表示函数的三种方法,都很重要,不能有所偏颇.尤其是 列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到,教学中应引 起学生的重视. (2)对于列表法,图象法,如何表示两个变量之间的函数关系,学生 可能不太容易理解,教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们 表示两个变量之间的函数关系的方法 (3)函数值概念:与自变量对应的值叫做函数值,它与自变量的取值 有关,通常函数值随着自变量的变化而变化 若函数用解析法表示,只需把自变量的值代人函数式,就能得到相应的 函数值.例如函数m=16t,当t=5时,把它代入函数解析式,得m=16 5=80(元).m=80叫做当自变量t=5时的函数值.由于函数值的概念 是由函数的概念派生出来,用列表法、图象法表示函数时同样存在函数 值的概念,教学中也可以增加一些具体例子,来加深学生的印象. 若函数用列表法表示.我们可以通过查表得到.例如正方形面积与边长 的函数关系中,当x=2时,函数值S=4;当x=6时,函数值S=36 若函数用图象法表示.例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克) 之间的函数关系中,对给定的自变量的值,怎样求它的函数值呢?如 x=50,我们只要作一直线垂直于x轴,且垂足为点(50,0),这条直线 与图象的交点P(50,399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值 即W=399(焦) 学生看书P113-114页自学动脑筋和例2内容并完成P115页练习。 三、应用迁移、巩固提高 例1等腰△ABC的周长为20,底边BC长为y,腰AB长为x,求:(1) y关于x的函数解析式;(2)当腰长AB=7时,底边的长;(3)当x=11 和x=4时,函数值是多少? 答案:(1)y=202x;:(2)腰长AB=7,即x=7时,y=6,所以底边长 为6;(3)当x=11和x=4时,函数值不再有意义 说明(1)第1问中的函数解析式不能写成y+2x=20的形式,一定要把 y写成x的代数式,(2)实际问题中,自变量的取值范围往往受到条 件的限制,本题的自变量的取值范围是5<x<10,具体的求法本节课不作 介绍,放到下一节课中去完成,当x=11和x=4时,尽管可求出它对应 的值,但自变量x的值都不在相应的取值范围内,因此当x=11和x=4 时,函数值不再有意义. 例2某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 表示的是正方形面积与边长的函数关系） ③图象法: 我们还可以用法来 表示函数，例如图中的图象就 表示骑车时热量消耗 W (焦) 与身体质量 x (千克)之间的函 数关系．解析法、图象法和列 表法是函数的三种常用的表示 方法． 教师指出：（1）解析法、列表 法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是 列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引 起学生的重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生 可能不太容易理解，教学中可以用课本表 7-2 和图 7-1 来具体说明它们 表示两个变量之间的函数关系的方法． （3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值 有关，通常函数值随着自变量的变化而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的 函数值．例如函数 m =16 t ，当 t =5 时，把它代入函数解析式，得 m =16 ×5=80(元)． m =80 叫做当自变量 t =5 时的函数值．由于函数值的概念 是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数 值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象． 若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长 的函数关系中，当 x=2 时，函数值 S=4；当 x=6 时，函数值 S=36． 若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克) 之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如 x=50，我们只要作一直线垂直于 x 轴，且垂足为点(50，0)，这条直线 与图象的交点 P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值 x=50 时的函数值， 即 W=399(焦)． 学生看书 P113—114 页自学动脑筋和例 2 内容并完成 P115 页练习。 三、应用迁移、巩固提高 例 1 等腰△ABC 的周长为 20，底边 BC 长为 y ，腰 AB 长为 x ，求：（1） y 关于 x 的函数解析式；（2）当腰长 AB=7 时，底边的长；（3）当 x =11 和 x =4 时，函数值是多少？ 答案：（1） y =20-2 x ；（2）腰长 AB=7，即 x =7 时， y =6，所以底边长 为 6；（3）当 x =11 和 x =4 时，函数值不再有意义． 说明（1）第 1 问中的函数解析式不能写成 y + 2x = 20 的形式，一定要把 y 写成 x 的代数式，（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条 件的限制，本题的自变量的取值范围是 5< x <10,具体的求法本节课不作 介绍，放到下一节课中去完成，当 x =11 和 x =4 时，尽管可求出它对应 的值，但自变量 x 的值都不在相应的取值范围内，因此当 x =11 和 x =4 时，函数值不再有意义． 例 2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 月用水量x(度)018 收费标准y 2.00 2.50 3.00 (1)y是x的函数吗?为什么? (2)分别求当x=10,16,20时的函数值,并说明它的实际意义 答案:(1)是,根据函数的概念,对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值:(2)当x=10时,y=2×10=20(元).月用水量10度需交 水费20(元);当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元).月用水量16 度需交水费34(元);当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元).月 用水量45度需交水费45(元) 说明本例安排的目的两个:①是让学生进一步巩固函数的概念:②让 学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法.本例教学时教师应向学 生解释“收费实行阶梯水价”的含义 s(kn) 即月用水量不超过12度时每度2元,3 超过12度不超过18度时每度2.5元, 超过18度时每度3元,如月用水量2 为38度时,应交水费y=2×12+6× 2.5+3×20=99(元) 例3下图是小明放学回家的折线 510152025t(分) 图,其中t表示时间,s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面 的问题:(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看 成t的函数吗?(2)求当t=5分时的函数值?(3)当10≤t≤15时对应 的函数值是多少并说明它的实际意义?(4)学校离家有多远?小明放学 骑自行车回家共用了几分钟? 答案:(1)折线图反映了s、t两个变量之间的关系,路程s可以看成 t的函数;(2)当t=5分时函数值为1km;(3)当10≤t≤15时,对应 的函数值是始终为2,它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟:(4) 学校离家有3.5km,放学骑自行车回家共用了20分钟 四、全课小结: 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法:(1)解析法(2)列表法(3) 图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具 体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数三种不 同表示方法之间可以转化 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系,我们可以归纳如下: 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态.y随ⅹ的增大而增大 由左至右曲线呈下降状态.分y随x的增大而减小 线上的最高点是(a,b).分x=a时,y有最大值b 曲线上的最低点是(a,b).分x=a时,y有最小值b. 2、能够分析图象信息,解答有关问题.通过例题学会了用描点法画出 函数图象,这样我们又一次利用了数形结合的思想 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 月用水量 x(度) 018 收费标准 y （元/度） 2.00 2.50 3.00 （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=10,16,20 时的函数值，并说明它的实际意义． 答案：（1）是，根据函数的概念，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值；（2）当 x=10 时，y=2×10=20（元）．月用水量 10 度需交 水费 20（元）；当 x=16 时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量 16 度需交水费 34（元）；当 x=20 时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月 用水量 45 度需交水费 45（元）． 说明 本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让 学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学 生解释“收费实行阶梯水价”的含义， 即月用水量不超过 12 度时每度 2 元， 超过12度不超过18度时每度2.5元， 超过 18 度时每度 3 元，如月用水量 为 38 度时，应交水费 y =2×12+6× 2.5+3×20=99（元）． 例 3 下图是小明放学回家的折线 图，其中 t 表示时间，s 表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面 的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程 s 可以看 成 t 的函数吗？(2)求当 t=5 分时的函数值？(3)当 10≤t≤15 时对应 的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学 骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了 s、t 两个变量之间的关系，路程 s 可以看成 t 的函数；（2）当 t=5 分时函数值为 1km；（3）当 10≤t≤15 时，对应 的函数值是始终为 2，它的实际意义是小明回家途中停留了 5 分钟；（4） 学校离家有 3.5km，放学骑自行车回家共用了 20 分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3) 图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具 体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不 同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态． y 随 x 的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态． y 随 x 的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）． x=a 时，y 有最大值 b． 曲线上的最低点是（a，b）． x=a 时，y 有最小值 b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出 函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本 P116 页 习题 第 2、3、4、5、6、7 题