免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.4用待定系数法确定一次函数的解析式 课题 4.4用待定系数法确定一次函数的解析式 知识与技能目标: 1、根据函数的图像确定一次函数的表达式 2、会运用一次函数的思想解决实际问题 教学过程与方法目标:让学生经历题察、操作、合作、探究,交流 目标 推理等活动,体会数学的建模、数形结合思想, 进一步发展推理能力及有条理表达能力 情感态度与价值观目使学生经历探索。合作、交流的学习过程,激 发学生对数学的兴趣,获得成功的体验 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式。 教学难点 体会数学的建模、数形结合思想 教学方法 自学指导法、自主探究法、合作交流 教学内容及过程 教师活动 学生活动 快乐回忆 提问:一次函数表达式?一思考 次函数和正比例函数之间 上节课中我们学习了一次函数的图 回答 的关系?点出重点内容 象,在给定表达式的前提下,我们可以根 据图象说出一次函数的性质。如果给你信激发求知欲 加深理解 息,你能否求出函数表达式呢?这将是本 节课我们要探究的问题。一起出发吧! 初踏征程 1、智意开启大门 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度√课件出示 (米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 用待定系数法确定一次函数的解析式 课题 4.4 用待定系数法确定一次函数的解析式 教学 目标 知识与技能目标： 1、根据函数的图像确定一次函数的表达式 2、会运用一次函数的思想解决实际问题 过程与方法目标： 让学生经历观察、操作、合作、 探究、交流、 推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想， 进一步发展推理能力及有条理表达能力 情 感态度与价值 观目 标： 使学生经历探索 、合作、交流的学习过程，激 发学生对数学的兴趣，获得成功的体验 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式。 教学难点： 体会数学的建模、数形结合思想 教学方法 自学指导法、自主探究法、合作交流 教学内容及过程 教师活动 学生活动 一、 快乐回忆 上节课中我们学习了一次函数的图 象，在给定表达式的前提下，我们可以根 据图象说出一次函数的性质。如果给你信 息，你能否求出函数表达式呢？这将是本 节课我们要探究的问题。一起出发吧！ 提问：一次函数表达式？一 次函数和正比例函数之间 的关系？点出重点内容 激发求知欲 思考 回答 加深理解 二、初踏征程 1、智慧开启大门 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如 课件出示
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图所示 引导分析:要求v与t之间分组讨论 的关系式,首先应观察图 象,确定它是正比例函数的解决问题 5 图象,还是一次函数图象, 然后设函数解析式,再把已 知的坐标代入解析式求出 (1)写出v与t之间的关系式? 待定系数即可。 (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 体会数学数形结合思想 (1)确定正比例函数的表达式需要几个点教师提问,鼓励学生多猜想思考问题 的坐标?(一个) 各抒己见 (2)确定一次函数的表达式需要几个点的 坐标?(两个)。 交流总结 总结:在确定函数表达式时,要求几个系 数就需要知道几个点的坐标 乘胜追击 大胆走上讲 台讲题,争当 例1:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘鼓励学生讨论 小老师 米)是所挂物体质量x(千克)的一次 函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米 写出过程 当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16 厘米。请写出y与x之间的关系式,并求 当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 1、规律:求一次函数表达式的步骤 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图所示。 （1）写出 v 与 t 之间的关系式？ （2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 引导分析：要求 v 与 t 之间 的关系式，首先应观察图 象，确定它是正比例函数的 图象，还是一次函数图象， 然后设函数解析式，再把已 知的坐标代入解析式求出 待定系数即可。 体会数学数形结合思想 分组讨论 解决问题 2、想一想 （1）确定正比例函数的表达 式需要几个点 的坐标？（一个） （2）确定一次函数的表达式需要几个点的 坐标？（两个）。 总结：在确定函数表达式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标 教师提问，鼓励学生多猜想 思考问题 各抒己见 交流总结 三、乘胜追击 例 1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘 米）是所挂物体质量 x（千克）的一次 函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米； 当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米。请写出 y 与 x 之间的关系式，并求 当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度 鼓励学生讨论 大胆走上讲 台讲题，争当 小老师 写出过程 1、规律：求一次函数表达式的步骤 2 5 0 v m/ s) t
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)设 设函数表达式y=kx+b根据上面的例题,使学生讨小组合作交 (2)代—将点的坐标代入y=kx+论得出一次函数表达式的流探究,加深 中,列出关于k,b的方程。 步骤 对一次函数 (3)求——解方程,求k,b 表达式的理 (4)写——把求出的k,b值代回到 表达式中即可。 2、再接再厉 规范解题步骤 自主独立完 巡视订正 B 学生爬黑板 如图所示,已知直线AB和X轴交于点 和Y轴交于点A,①写出A、B两点坐标② 求直线AB的函数表达式 牛刀小试: [A]组练习 ①、若一次函数图象y=2x+b经过点(-1,①②③④⑤要求学生独立 1),则b= 该函数图像经过点B完成 (1,)和点C(,0) ②若y=kx的图象经过(1,2)点,那么它 独立解决 定过()A(2,-1)B(-0.5,1) 巩固基础知 C(-2,1)D(-1,0.5) 识 ③如图,直线1是一次函数y=kx+b的图象 填空()b 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）设 —— 设函数表达式 y=kx+ b （2）代 —— 将点的坐标代入 y= kx+b 中，列出关于 k,b 的方程。 （3）求—— 解方程，求 k,b。 （4）写—— 把求出的 k,b 值代回到 表达式中即可。 根据上面的例题，使学生讨 论得出一次函数表达式的 步骤 小组合作交 流探究，加深 对一次函数 表达式的理 解 2、再接再厉 ： 如图所示，已知直线 AB 和 X 轴交于点 B， 和 Y 轴交于点 A，①写出 A、B 两点坐标② 求直线 AB 的函数表达式 规范解题步骤 巡视订正 自主独立完 成 学生爬黑板 四、牛刀小试： [A]组练习 ①、若一次函数图象 y=2x+b经过点（-1， 1），则 b= 该函数图像经过点 B （1， ）和点 C（ ，0） ②若 y=kx 的图象经过（1，2）点，那么它 一定过（ ）A（2，-1） B （-0.5，1） C（-2，1） D（-1，0.5） ③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象， 填空㈠ b= k= ①②③④⑤要求学生独立 完成 独立解决 巩固基础知 识 3 2 A B 0 y x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 当x=30时,y 白当y=30时,x ④根据条件确定一次函数表达式:y是x⑥⑦⑧合作交流探究 的正比例函数,当x=2时,y=6,求y与x 的函数表达式 及时反馈订正学生错误 ⑤若函数y=kx+b的图象经过点(-3,2) (1,6),求k,b及表达式 [B]组练习你行我行大家行 ⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可 理论联系 随身携带一定质量的行李,如果超过规定, 际,进一步体 则需要购买行李票,行李票费用y元是行 会数学的实 李质犟:y)的一次函数,其图象如下 用价值 ①写出y与x之间的函数关系式 ②旅客最多可免费携带多少千克行李? ⑦连接中考:为了学生的身体健康学校课|的氛围,增强学习的动力,战自 跃跃欲试 连接中考,让学生感受中考 桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计 获得成功的 的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行 观察研究,发现他们可以根据人的身长调 节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ㈡当 x=30 时，y= ㈢当 y=30 时，x= ④根据条件确定一次函数表达式：y 是 x 的正比例函数，当 x=2 时，y=6，求 y 与 x 的函数表达式 ⑤若函数 y=kx+b 的图象经过点（-3,2） （1,6）,求 k,b 及表达式 [B]组练习 你行我行大家行 ⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可 随身携带一定质量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用 y 元是行 李质量 x（千克）的一次函数，其图象如下 图所示： ①写出 y 与 x 之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？ ⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课 桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计 的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行 观察研究,发现他们可以根据人的身长调 节高度,于是, 他测量了一套课桌,凳上相 ⑥⑦⑧合作交流探究。 及时反馈订正学生错误 连接中考，让学生感受中考 的氛围，增强学习的动力。 理论联系实 际，进一步体 会数学的实 用价值 跃跃欲试，挑 战自己 获得成功的 体验 x y 0 30 60 80 6 10
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 对的四档高度,得到如下数据 高度\档档 凳高37.040.042.045.0 通过练习培养学生解决问 题的能力和语言表达能力。 桌高70.074.878.082.8 Y(cm) ()小明经过数据探究发现,桌高y是凳高x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关 系式(不要求写出x的取值范围) 充分调动思 维的积极性, 小明回家后,测量了家里的写字台和凳 挑战更大的 子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度 高度 是43.5厘米,请你判断它是否配套? C组题 直线 y=kx+b与直线y=k2x+b2交于 (-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这 两条直线与y轴围成的三角形面积 五、感悟收获 今天你学到了什么? 发言,同位交 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对的四档高度,得到如下数据 档 次 高度 第 一 档 第 二 档 第 三 档 第 三 档 凳 高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌 高 Y(cm) 70.0 74.8 78.0 82 .8 ㈠小明经过数据探究发现,桌高 y 是凳 高 x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关 系式(不要求写出 x 的取值范围) ㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳 子,写字台的高度是 77 厘米,凳子的高 度 是 43.5 厘米，请你判断它是否配套? ⑧ C 组 题 : 直 线 y k x b x b = + + 1 1 2 2 与直线y=k 交 于 (-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这 两条直线与 y 轴围成的三角形面积 通过练习培养学生解决问 题的能力和语言表达能力。 充分调动思 维的积极性， 挑战更大的 高度 五、感悟收获 今天你学到了什么? 发言，同位交 流
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 六、达标检测——胜利的彼岸 ①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A (1,-2),则a 及时反馈订正,进一步强独立完成 ②直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴条,订正错误 交点坐标为 ③某函数具有下列两条性质:它的图像经 过原点(0,0)的一条直线;y值随x的增 大而减小 请你写出满足上述条件的函数(用关系式 表示) 七、作业:A组:P1961、2 巩固练习 加深印象 B组P1963、4 八、板书设计 §6.4确定一次函数表达式 例题 表达式步骤 习题: 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、达标检测——胜利的彼岸 ①若一次函数图像 y=ax+3 的图象经过 A （1，-2），则 a= ②直线 y=2x+b 过点（1，-2），则它与 y 轴 交点坐标为 ③某函数具有下列两条性质：它的图像经 过原点（0，0）的一条直线；y 值随 x 的增 大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式 表示） 及时反馈订正，进一步强 条，订正错误 独立完成 七、作业：A 组：P196 1、2 B 组 P196 3、4 巩固练习 加深印象 八、板书设计： §6.4 确定一次函数表达式 例题： 表达式步骤： 习题：