10远程教育网 8.2消元—二元一次方程组的解法(1) 教学内容 本节课主要学习8.2用代入法解二元一次方程组 教学目标 知识技能 会用地用代入法解二元一次方程组,初步体会解二元一次方程组的基本思想 数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察与分析,明确解二元一次方程组的的基本思路是 消元”,从而促进未知向已知转化,培养观察能力和体会化归思想.解决问题 通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组培养运算 能力 情感态度 通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。 重难点、关键 重点:用代入法解二元一次方程组。 难点:探索如何用代入法将“二元”化为“一元” 关键:利用代入法解方程组时,灵活运用己学知识 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、问题引入 1.什么叫二元一次方程组,什么叫二元一次方程组的解? 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组,二元一次方程组 里各个方程的公共解叫做这个方程组的解。 2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜、负.每队胜1场均得2分,负1场均得1分.某 队在22场比赛中共得40分,那么这个队胜、负场数分别为多少? 师:上节课例“篮球联赛”题可设一个未知数(设胜ⅹ场) 可以用一元一次方程2x+(22-x)=40来解 如果设两个未知数(设胜x场,负y场),可以列方程组 12x+y=40 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢 【活动方略】 教师出示问题,学生回答,教师引入新问题 【设计意图】 通过问题情境,激发学生学习兴趣,引出解二元一次方程组的学习 二、探索新知 【分析】 我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=22可变形为y=22-x,再将第二个 方程2x+y=40中的y换为(22-x),二元一次方程组就化为一元一次方程 解这个方程,得x=18,再把x=18代入y=22-x,得y=4,从而得到这个方程组的 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 8.2 消元——二元一次方程组的解法（1） 教学内容 本节课主要学习 8.2 用代入法解二元一次方程组 教学目标 知识技能 会用地用代入法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想。 数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解二元一次方程组的的基本思路是 “消元”，从而促进未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想． 解决问题 通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组培养运算 能力。 情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 重难点、关键 重点：用代入法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入法将“二元”化为“一元”。 关键：利用代入法解方程组时，灵活运用已学知识。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、问题引入 1. 什么叫二元一次方程组，什么叫二元一次方程组的解？ 由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组 里各个方程的公共解叫做这个方程组的解。 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、负．每队胜 1 场均得 2 分，负 1 场均得 1 分．某 队在 22 场比赛中共得 40 分，那么这个队胜、负场数分别为多少？ 师：上节课例“篮球联赛”题可设一个未知数（设胜 x 场）， 可以用一元一次方程 2x＋(22－x)＝40 来解． 如果设两个未知数（设胜 x 场，负 y 场），可以列方程组 + = + = 2 40 22 x y x y 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？ 【活动方略】 教师出示问题，学生回答，教师引入新问题． 【设计意图】 通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出解二元一次方程组的学习． 二、探索新知 【分析】 我们发现，二元一次方程组中第一个方程 x＋y＝22 可变形为 y＝22－x，再将第二个 方程 2x＋y＝40 中的 y 换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程． 解这个方程，得 x＝18，再把 x＝18 代入 y＝22－x，得 y＝4，从而得到这个方程组的
10远程教育网 【归纳】二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程 组转化为我们熟悉的 次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再设法求另一个未 知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想,这种方法叫做代入 消元法,简称代入法 【思考】如何用代入法解二元一次方程组? 【分析】 首先,从方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示 出来例如,可将{x+=2①中的第一个方程变形为y=2-×3, 接下来就应该将这个代数式代入另一个方程,达到消去一个未知数的目的,得到只含有 一个未知数的一元一次方程.例如,将③代入②,得到方程2x+(22-x)=40,再解这个方 程,求出一个未知数x=18, 最后将x=18代入第一步所得的式子,求出另外一个未知数的值 可以概括为 (课件展示.) (1)求表达式 (2)代入消元 (3)回代求解 (4)写方程组解 【范例】 例1用代入法解方程组xy=3.① 3x-8y=14.② 师:选择哪个方程呢?为什么? 生:我们认为选取①,因为①中未知数x的系数为1,用含y的代数式表示x,比较简 便,把①变为x=3+y③ 师:把③代入①可以吗?为什么? 生:不可以.因为③与①是同一个方程,应将③代入②,得3(3+y)-8y=14 师:得到这个方程后,下一步如何解? 生:先解出这个方程y=-1,再把y=-1代入③,得x=2 师:能否将 1代入①或②? 生:可以 师:如何表示方程组的解? 生:把两个未知数的解写在一起,就是方程组的解,一般写成{的形式 师:请同学们完整地解出题目. http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 解． 【归纳】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程 组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未 知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入 消元法，简称代入法． 【思考】如何用代入法解二元一次方程组？ 【分析】 首先，从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示 出来．例如，可将 ＋ ＝ ② ＋ ＝ ① 2 40. 22, x y x y 中的第一个方程变形为 y＝22－x③． 接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有 一个未知数的一元一次方程．例如，将③代入②，得到方程 2x＋(22－x)＝40，再解这个方 程，求出一个未知数 x＝18， 最后将 x＝18 代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值． 可以概括为： （课件展示．） （1）求表达式； （2）代入消元； （3）回代求解； （4）写方程组解 【范例】 例 1 用代入法解方程组 － ＝ ② － ＝ ① 3 8 14. 3. x y x y 师：选择哪个方程呢？为什么？ 生：我们认为选取①，因为①中未知数 x 的系数为 1，用含 y 的代数式表示 x，比较简 便，把①变为 x＝3＋y③． 师：把③代入①可以吗？为什么？ 生：不可以．因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得 3(3＋y)－8y＝14． 师：得到这个方程后，下一步如何解？ 生：先解出这个方程 y＝－1，再把 y＝－1 代入③，得 x＝2． 师：能否将 y＝－1 代入①或②？ 生：可以． 师：如何表示方程组的解？ 生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成 y b x a ＝ ＝ 的形式． 师：请同学们完整地解出题目．
10远程教育网 活动方略】 引导学生比较、分析,归纳二元一次方程组的解法 【设计意图】 从特殊到一般,引导学生探究,会用地用代入法解二元一次方程组,初步体会解二元一 次方程组的基本思想。 、反馈练习 课本第98页练习第1、2题 补充练习: 1、解二元一次方程组 2x+3y=40 2、已知(2x+3y-4)2+|x+3y-7|=0 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、拓展提高 y+1x+2 例2解方程组{43 师:如何解这个二元一次方程组? 生:我认为首先要对①进行化简,这样做的目的在于降低计算难度.化简①,得4x 3y=-5,则3y=4x+5,不必化为y-4x+5,为什么? 生:因为②中恰好有一3y这一项,故可将3y看成一个整体,代入消元,这样也可以减 少计算量 由学生独立写出解题步骤 例3解方程组((-2-4-0=7 9(x-2)-10(-1)=-25 生:我们发现方程中x、y都是以x-2,y-1的形式出现的,若将x-2,y-1看成整 体,看成新的未知数,解关于x-2,y-1的方程组比较简便 学生独立完成解题过程 生:由①,得3x-2)=7+4(y-1)③ 把③代入②,得3[7+4(y-1)-10(y-1)=-25 y http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 【活动方略】 引导学生比较、分析，归纳二元一次方程组的解法。 【设计意图】 从特殊到一般，引导学生探究，会用地用代入法解二元一次方程组，初步体会解二元一 次方程组的基本思想。 三、反馈练习 课本第 98 页练习 第 1、2 题 补充练习： 1、解二元一次方程组 x+y=5 2x+3y=40 x-y=1 3x-2y=-5 2、已知（2x+3y-4）2 +∣x+3y-7∣=0 则 x= ，y= 。 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例 2 解方程组 − = + = + ② ① 2 3 1 3 2 4 1 x y y x 师：如何解这个二元一次方程组？ 生：我认为首先要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度．化简①，得 4x－ 3y＝－5，则 3y＝4x＋5，不必化为 3 4 + 5 − x y ，为什么？ 生：因为②中恰好有－3y 这一项，故可将 3y 看成一个整体，代入消元，这样也可以减 少计算量． 由学生独立写出解题步骤． 例 3 解方程组 ( ) ( ) ( ) ( ) − − − = − − − − = ② ① 9 2 10 1 25 3 2 4 1 7, x y x y 生：我们发现方程中 x、y 都是以 x－2，y－1 的形式出现的，若将 x－2，y－1 看成整 体，看成新的未知数，解关于 x－2，y－1 的方程组比较简便． 学生独立完成解题过程． 生：由①，得 3(x－2)＝7＋4(y－1)③． 把③代入②，得 3[7＋4(y－1)]－10(y－1)＝－25． 2(y－1)＝－46， y－1＝－23
10远程教育网 y 将y-1=-23代入③,得 原方程组的解为 x=-26 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解,提高学生数学素养 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握 代入法是解二元一次方程组的基本方法之一,其基本思想是“消元”,将“二元 转化为“一元”,同时也体现了数学中的“转化思想”.代入法是在很多地方都用得到 的一种基本数学方法,更是一种数学思想 2.作业:课本第103页习题8.2第1题、第2题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。 一周年活动充值卡,先充显得 帐号:S365GR001000001 密码: XXCJKRFOWJ http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 4 y＝－22． 将 y－1＝－23 代入③，得 3(x－2)＝－85， x－2＝ 3 1 − 28 ， 3 1 x = −26 原方程组的解为 = − = − 22 3 1 26 y x 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养． 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，其基本思想是“消元”，将“二元” 转化为“一元”，同时也体现了数学中的“转化思想”．代入法是在很多地方都用得到 的一种基本数学方法，更是一种数学思想． 2．作业：课本第 103 页习题 8．2 第 1 题、第 2 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。 一周年活动充值卡，先充显得﹗ 帐号：S365GR00100000091 密码：XXCJKRFOWJ