10远程教育网 人教新课标版七年级数学上册第四章图形认识初步教案 4.3.1角 教学目标 (一)教学知识点 1.角的有关概念 2.角的表 3.认识度、分、秒,会进行简单的运算 (二)能力训练要求 1.通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示 2.认识度、分、秒,会进行简单的换算 (三)情感与价值观要求 1.通过运用图片的引入,来激发学生的学习兴趣,也体验生活中的建筑美 2.通过角的测量,养成良好的心理品质,树立知识来源于实践又作用于实践的观念 教学重点 1.角的概念及表示法, 2.进行角度的换算. 教学难点 进行角的度、分、秒的换算 教学过程设计 创设情景,观察猜想,激发学生兴越,引出本节课要研究的 问题1:如图所示,是小学时学过的什么图形?你能举出生活中的这种图形的形象吗? 学生活动设计:学生观察,容易知道这个图形是角,由学生举出一些实例,如桌面上的 角,钟表表盘上长短针之间构成角,圆规两脚张开口后构成角等 问题2:你是如何认识角的?根据你的理解,如何定义一个角? 学生活动设计:观察图形,发现角是由两条射线构成的,但这两条射线具有着特殊的位 置关系一一有公共端点,于是可以给角下如下定义 角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边 教师活动设计:引导学生理解角的概念,适时提醒学生正确理解角的定义: (1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边 (2)两条射线有一个公共端点,这个公共端点叫做角的顶点;
1 Www.chinaedu.com 人教新课标版七年级数学上册第四章图形认识初步教案 4.3.1 角 教学目标 (一)教学知识点 1．角的有关概念. 2．角的表示. 3．认识度、分、秒，会进行简单的运算. (二)能力训练要求 1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示. 2．认识度、分、秒，会进行简单的换算. (三)情感与价值观要求 1．通过运用图片的引入，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的建筑美. 2．通过角的测量，养成良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念. 教学重点 1．角的概念及表示法. 2．进行角度的换算. 教学难点 进行角的度、分、秒的换算. 教学过程设计 一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的 问题 1：如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？ O B A 学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上的 角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等． 问题 2：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？ 学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位 置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义． 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边． 教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义： （1） 有两条射线．这两条射线叫做角的两边； （2） 两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点；
10远程教育网 (3)平时画角时,只能将边画成两条线段,即用角的一部分来研究角 问题3:钟表上的时针与分针是如何构成角的?从中你能得到什么启发? 学生活动设计:观测钟表,发现角是由线旋转而成的,从而可以从运动的观点定义角. 角的第二定义:角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 进而得到两种特殊的角:平角和周角 平角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成 平角 周角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角 A终边 B O B(A) 平角 (课件:角的动态定义) 二、观察猜测,大胆预设,启发学生对角进行适当的表示 我们在学习直线、线段、射线时,首先研究的是定义,其次研究的是表示方法,那么角 如何表示呢? 问题4:如图,是一个角,如何表示这个角? 学生活动设计:学生讨论,大胆猜想,找到恰当的表示方法,通过讨论,得到角的几种 表示方法(若不够完善教师作适当启发和提醒) 角的表示: (1)用三个大写字母:表示角的顶点的字母写在中间∠AOB (2)用数字:∠1,∠2 (3)用希腊字母:∠a,∠B; (4)用一个大写字母:表示角的顶点的字母∠O 教师活动设计 在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正,最终得到正确的表示方 引导学生讨论,下列表示方法是不正确的:
2 Www.chinaedu.com （3） 平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角． 问题 3：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角． 角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 进而得到两种特殊的角：平角和周角． 平角：当射线 OB 绕 O 点旋转，当终止位置 OA 与起始位置 OB 在一条直线上时，形成 平角； 周角：当射线 OB 绕 O 点旋转，当终止位置 OA 与起始位置 OB 重合时，形成周角． 终边 始边 O B A O B（A） 平角 周角 （课件：角的动态定义） 二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示 我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么角 如何表示呢？ 问题 4：如图，是一个角，如何表示这个角？ O B A 学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种 表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒）． 角的表示： O B A 1 O B A a O B A （1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB； （2）用数字：∠1，∠2； （3）用希腊字母：∠α，∠β； （4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． 教师活动设计： 在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方 法． 引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：
10远程教育网 用∠O表示∠AOC(一个大写字母只能表示单角,若一个顶点处有多个角则不能用这种 方法) 用∠1表示∠AOC(一个数字只能表示单角,若一个顶点处有多个角则不能用这种方 法) 三、研究角度制,引导学生探究角的运算,培养学生发现问题、解决问题的能力 问题5:谈谈你角度制的认识 学生活动设计:学生根据自己的已有知识进行交流,可能有下列想法:经常用量角器度 量一个角的度数,度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成360份,一份就是 1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,以度分秒为单位 的角的度量制就是角度制,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的 问题6:你能解决下列问题吗?试一试 (1)23°31′25″+42°37′56″ (2)42°31′56″-23°37′25 学生活动设计:学生自主探索角的运算,根据角度制,可以发现以度分秒为单位的计算 是以60进制进行的,于是(1)(2)不难解决;对于(3)可以先计算25″×3=75″=1 15 再计算31′×3=93′=1°33′,接着计算23°×3=69°,最后计算 69°+1°33′+115″=70°34′15 对于第(4)个问题,可以考虑 360÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′ 教师活动设计:适时让学生表达自己对角的运算的想法,重点突破乘法和除法运算 〔解答)(1)66°9′21″:(2)18°54′31″:(3)70°34′15″:(4)约等于 四、研究角的画法,引导学生在画角的同时体会不同画法的优点 问题7:如图已知∠AOB,画一个角等于这个角,你有什么方法?
3 Www.chinaedu.com C O B A 用∠O 表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种 方法）． 1 C O B A 用∠1 表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方 法）． 三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力 问题 5：谈谈你角度制的认识． 学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器度 量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成 360 份，一份就是 1°，把 1°分成 60 份，一份就是 1′，把 1′分成 60 份，一份就是 1″，以度分秒为单位 的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是 60 进制的． 问题 6：你能解决下列问题吗？试一试： （1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7． 学生活动设计；学生自主探索角的运算，根据角度制，可以发现以度分秒为单位的计算 是以 60 进制进行的，于是（1）（2）不难解决；对于（3）可以先计算 25″×3＝75″＝1 ′15″． 再计算 31′×3＝93′＝1°33′，接着计算 23°×3＝69°，最后计算： 69°＋1°33′＋1′15″＝70°34′15″． 对于第（4）个问题，可以考虑： 360÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′． 教师活动设计：适时让学生表达自己对角的运算的想法，重点突破乘法和除法运算． 〔解答〕（1）66°9′21″；（2）18°54′31″；（3）70°34′15″；（4）约等于 51°26′． 四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点 问题 7：如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？
10远程教育网 学生活动设计:经过思考,容易发现可以用度量法画一个角等于已知角一一先量出∠ AOB的度数,然后用量角器画出这个度数的角即可 教师活动设计:介绍用尺规法作一个角等于已知角(具体看教材133页探究) 五、拓展创新、应用提高,培养学生思维的深刻性和灵活性 问题8:(1)从点O为2条射线,此时图中共有多少个角? (2)引两条射线时,共有多少个角? (3)引n条射线,共有多少个角? 学生活动设计:学生通过动手操作,独立思考,容易发现: 当引2条射线时,有1个角:当引3条射线时,有3个角:当引4条射线时,有6个角 当引5条射线时,有10个角 观察发现:2条射线一-1个角; 3条射线一-3=(1+2)个角 4条射线一-6=(1+2+3)个角 5条射线一-10=(1+2+3+4)个角 于是,n条射线--1+2+3+…+(n-1)=mn=1) 个角 教师活动设计:最终的结论不容易发现,此时可以组织学生进行讨论,经过讨论若还得 不出结论,教师可以适当提醒;此外学生可能有如下方法 当有n条射线时,取其中任意条射线,与剩下的n-1条射线组成(n-1)角,共有n 条射线,于是可以组成n(n-1)个角,注意每一条射线重复了一次,所有当有n条射线时 共有 个角 问题9:钟表在生活当中相当常见,瑞士的钟表更以其精密而文明世界在钟表当中,时 针与分针具有一定的关系,在不同的时刻它们有着一定的夹角,我们把这个夹角叫做钟面角, 那么如何计算某一时刻的钟面角呢?
4 Www.chinaedu.com O B A 学生活动设计：经过思考，容易发现可以用度量法画一个角等于已知角――先量出∠ AOB 的度数，然后用量角器画出这个度数的角即可． 教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角（具体看教材 133 页探究）． 五、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性 问题 8：（1）从点 O 为 2 条射线，此时图中共有多少个角？ （2）引两条射线时，共有多少个角？ （3）引 n 条射线，共有多少个角？ O O O …… O 学生活动设计：学生通过动手操作，独立思考，容易发现： 当引 2 条射线时，有 1 个角；当引 3 条射线时，有 3 个角；当引 4 条射线时，有 6 个角； 当引 5 条射线时，有 10 个角． 观察发现：2 条射线――1 个角； 3 条射线――3＝（1＋2）个角； 4 条射线――6＝（1+2＋3）个角； 5 条射线――10＝（1+2＋3＋4）个角； 于是，n 条射线――1＋2＋3＋…＋（n－1）＝ 2 n(n −1) 个角． 教师活动设计：最终的结论不容易发现，此时可以组织学生进行讨论，经过讨论若还得 不出结论，教师可以适当提醒；此外学生可能有如下方法． 当有 n 条射线时，取其中任意条射线，与剩下的 n－1 条射线组成（n－1）角，共有 n 条射线，于是可以组成 n（n－1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有 n 条射线时， 共有 2 n(n −1) 个角． 问题 9：钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中，时 针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟面角， 那么如何计算某一时刻的钟面角呢？
10远程教育网 研究在4时11分的钟面角(此时时针在分针的前面) 学生活动设计: 钟面的数字是从1到12,共有12个大格,60个小格,而1周角=360度,所以钟面的 每个大格对应360÷12=30°,每个小格对应360÷60=6°,于是我们可以计算在4时11分时, 时针从数字12走到这个时刻时共走了(4+)×309=1255°,分针从数字12走到11分共 11×6°66°所以时针与分针的夹角为(4+)×30-11×6°=595° 于是可以发现,当时针在分针的前面时,若时刻为m时n分则钟面角的计算公式为: 钟面角=(m+)×300—n×60 同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为n×6°-(m ×300 六、小结与作业 小结: 1.角的定义、表示方法 2.度分秒的转化、角度制 3.作一个角等于已知角 作业: 1.研究当8点42分时,时针与分针的夹角 2.习题43第1~3题
5 Www.chinaedu.com 研究在 4 时 11 分的钟面角（此时时针在分针的前面）． 学生活动设计： 钟面的数字是从 1 到 12，共有 12 个大格，60 个小格，而 1 周角=360 度，所以钟面的 每个大格对应 360o÷12=30o，每个小格对应 360o÷60=6o，于是我们可以计算在 4 时 11 分时， 时针从数字 12 走到这个时刻时共走了（4+ 60 11 ）×30o =125.5o ,分针从数字 12 走到 11 分共 11×6 o==66o 所以时针与分针的夹角为（4+ 60 11 ）×30o -11×6 o =59.5o． 于是可以发现，当时针在分针的前面时，若时刻为 m 时 n 分则钟面角的计算公式为： 钟面角=（m+ 60 n ）×300－n×6 0． 同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为 n×6°－（m+ 60 n ）×300． 六、小结与作业 小结： 1. 角的定义、表示方法； 2. 度分秒的转化、角度制； 3. 作一个角等于已知角． 作业： 1．研究当 8 点 42 分时，时针与分针的夹角； 2．习题 4.3 第 1～3 题．