10远程教育网 人教新课标版初中七上3.2.1合并同类项与移项教案 教学目标 知识技能 1.掌握解方程中的合并 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型,感受方程的 作用 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题 情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想,培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程 难点 移项变号法则、合并同类项. 教学过程设计 创设情景、引发学生的兴趣,提出本节课要研究的问题 约公元825年,数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述了怎样解方程.这本书的 译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然 后再回答 问题1:某校三年共买了计算机140台,去年买的数量是前年的2倍,今年又是去年的2倍 前年这个学校买了多少台计算机? (课件:计算机的数量) 学生活动设计:通过审题发现可以设前年购买了计算机x台,则去年购买了2x台,今年购 买了4x台,问题中的相等关系是:前年购买的计算机+去年买的计算机+今年买的计算= 140台,于是可以列出方程x+2x+4x=140,可以把关于x的同类项合并得: 7x=140,于是问题解决 活动:从上述方程的解决你能发现什么? 发现: x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为 x
1 Www.chinaedu.com 人教新课标版初中七上 3.2.1 合并同类项与移项教案 教学目标 知识技能 1.掌握解方程中的合并. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的 作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题． 情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程． 难点 移项变号法则、合并同类项． 教学过程设计 一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题 约公元 825 年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的 译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然 后再回答． 问题 1：某校三年共买了计算机 140 台，去年买的数量是前年的 2 倍，今年又是去年的 2 倍， 前年这个学校买了多少台计算机？ （课件：计算机的数量） 学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机 x 台，则去年购买了 2x 台，今年购 买了 4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝ 140 台，于是可以列出方程 x＋2x＋4x＝140，可以把关于 x 的同类项合并得： 7x＝140，于是问题解决． 活动：从上述方程的解决你能发现什么？ 发现： 合并 系数化为 1 x＋2x＋4x＝140 7x＝140 x＝20
10远程教育网 教师活动设计:“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x,这里依据的是等式性质2, 这里可能还有其他设未知数的方法(比如设今年的为x台)若出现这种情况,请同学分析比 较多种解决方案中的简易,找到最简方法 巩固练习:第79页练习 二、问题引申、主体探究,发现移项变号法则,培养学生的用数学(方程)的意识 问题2:把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本则剩余20本,若每人4本,则还缺 少25本,这个班的学生有多少人? 学生活动设计 学生独立思考,发现若设这个班有x人,则每人分3本时,书的总数为3x+20,而每人分4 本时,书的总数是4x-25,于是这批书有两种表示方法,书的总数不变,根据这个等量关 系,得到方程3x+20=4x-25 教师活动设计:让学生体会运用方程的优点,同时学生可能发现多种解决方案(比如设数的 总数是x,则可以列出相应的方程)同样让学生进行比较,发现最佳方法 思考:对于方程3x+20=4x-25两边都含有x,如何把它向x=a的形式转化? 学生活动设计:学生主动探究,为了使方程的一边无未知数,可以运用等式性质1,把等式 的两边同时减去4x,则等号的右边没有了x的项3x-4x+20=-25,再把等式的两边同时 减去20,则方程的左边没有了常数项,于是得到3x-4x=-25-20,然后合并即可 教师活动设计:在学生解决问题的过程中,让学生发现变形的特点,从而进行归纳出移项变 号法则 活动:观察由方程3x+20=4x-25到方程3x-4x=-25-20的过程,你能发现什么? 师生共同归纳: 把等式的一边的某项变号后移到另一边,叫作移项(依据是等式性质1) 3x+20=4x-25 移项 3x-4 合并 =-45 系数化为1 x=45 三、巩固练习、应用移项解方程,进一步理解方程的过程 例:解下列方程 3 (1)3x+7=32-2x; (2)6x-7=4x-5 (3) 学生活动设计:三个学生板演,在板演过程中,让学生针对以上同学的做法进行辨析,寻找 问题所在,表达问题产生的原因,找到正确的方式方法 教师活动设计:引导学生对解方程的过程进行独自体验,进一步感受解方程的过程
2 Www.chinaedu.com 教师活动设计：“系数化为 1”指的是使方程的一边 ax 化为 x，这里依据的是等式性质 2， 这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为 x 台）若出现这种情况，请同学分析比 较多种解决方案中的简易，找到最简方法． 巩固练习：第 79 页 练习． 二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识 问题 2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人 3 本则剩余 20 本，若每人 4 本，则还缺 少 25 本，这个班的学生有多少人？ 学生活动设计： 学生独立思考，发现若设这个班有 x 人，则每人分 3 本时，书的总数为 3x＋20，而每人分 4 本时，书的总数是 4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关 系，得到方程 3x＋20＝4x－25． 教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的 总数是 x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法． 思考：对于方程 3x＋20＝4x－25 两边都含有 x，如何把它向 x＝a 的形式转化？ 学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质 1，把等式 的两边同时减去 4x，则等号的右边没有了 x 的项 3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时 减去 20，则方程的左边没有了常数项，于是得到 3x－4x＝－25－20，然后合并即可 教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变 号法则． 活动：观察由方程 3x＋20＝4x－25 到方程 3x－4x＝－25－20 的过程，你能发现什么？ 师生共同归纳： 把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质 1）． 移项 合并 系数化为 1 三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程 例： 解下列方程． （1）3x+7＝32－2x； （2）6x－7＝4x－5 ； （3） x x 4 3 6 2 1 − = ． 学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找 问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法． 教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程． 3x＋20＝4x－25 3x－4x＝－25－20 －x＝－45 x＝45
10远程教育网 〔解答〕(1)移项得, 3x+2x=32-7, 合并得 系数化为1得, (2)x= (3)x=-24 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着: “他的生命的六分之一是幸福童年; 再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须 他结了婚,又度过了一生的七分之 再过五年,他有了儿子,感到很幸福 可是儿子只活了他父亲年龄的一半 儿子死后,他在极悲痛中度过了四年,也与世长辞了。” 根据以上信息,你知道丢番图活了多少岁吗? 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。求这个 数 解:设这个数是x,则: x+-x+-x+-x=33 五、小结与作业 小结: 1.移项法则 2.能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程; 作业: 习题3.2第3、4
3 Www.chinaedu.com 〔解答〕（1）移项得， 3x＋2x＝32-7， 合并得， 5x＝25， 系数化为 1 得， x＝5． （2）x＝1； （3）x＝－24． 希腊数学家丢番图（公元 3～4 世纪）的墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。求这个 数。 解：设这个数是 x，则： 2 1 1 33 3 2 7 xxxx + + + = 五、小结与作业 小结： 1． 移项法则； 2． 能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程； 作业： 习题 3.2 第 3、4、5、6．