10远程教育网 8.2消元—二元一次方程组的解法(2) 教学内容 本节课主要学习8.2用代入法解二元一次方程组 教学目标 知识技能 会列二元一次方程组解决实际问题,会用代入法解二元一次方程组 数学思考 通过列、解二元一次方程组,体现应用方程组分析解决问题的全过程,增强应用意 识 解决问题 通过用代入法解二元一次方程组的训练,渗透程序化的思想,提高思维的深度。 情感态度 通过研究解决问题的方法,培养学生良好的学习习惯。 重难点、关键 重点:用代入法解二元一次方程组。 难点:列二元一次方程组解决实际问题 关键:掌握列、解二元一次方程组的一般思路。 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、复习引入 1.把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为 4y=x+4,① 2已知方程组15y2=4x+3②2指出下列方法中比较简捷的解法是() A利用①,用含x的式子表示y,再代入② B利用①,用含y的式子表示x,再代入② C利用②,用含x的式子表示y,再代入① D利用②,用含y的式子表示x,再代入① 3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些? 【活动方略】 教师出示问题,学生解答 【设计意图】 通过复习代入法解二元一次方程组,引入本节课的学习 、探索新知 【范例】 例1根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量 比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶 两种产品各多少瓶? 【分析】 师:如何来求解? 生:我们组认为用方程组解比较好 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 8.2 消元——二元一次方程组的解法（2） 教学内容 本节课主要学习 8.2 用代入法解二元一次方程组 教学目标 知识技能 会列二元一次方程组解决实际问题，会用代入法解二元一次方程组。 数学思考 通过列、解二元一次方程组，体现应用方程组分析解决问题的全过程，增强应用意 识． 解决问题 通过用代入法解二元一次方程组的训练，渗透程序化的思想，提高思维的深度。 情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生良好的学习习惯。 重难点、关键 重点：用代入法解二元一次方程组。 难点：列二元一次方程组解决实际问题。 关键：掌握列、解二元一次方程组的一般思路。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1. 把方程 2(x+3)-3(y-2)=5 变形为用含 x 的式子表示 y 为 ． 2.已知方程组 指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） Ａ利用①，用含 x 的式子表示 y，再代入②; Ｂ利用①，用含 y 的式子表示 x ，再代入②; Ｃ利用②，用含 x 的式子表示 y，再代入①; Ｄ利用② ，用含 y 的式子表示 x ，再代入①. 3．用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ 【活动方略】 教师出示问题，学生解答． 【设计意图】 通过复习代入法解二元一次方程组，引入本节课的学习． 二、探索新知 【范例】 例 1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量 比（按瓶计算）为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶 两种产品各多少瓶？ 【分析】 师：如何来求解？ 生：我们组认为用方程组解比较好． = + = + 5 4 3;② 4 4,① y x y x
10远程教育网 设大瓶数为x,小瓶数为y 两个相等关系分别为 大瓶数小瓶数=2:5 大瓶装消毒液十小瓶装消毒液=总生产量. 可列出方程组 500x+250y=22500000② 师:不论用一元一次方程还是用二元一次方程组,都能达到解决问题的目的.如何解这 个二元一次方程组呢?由同学们自己独立完成,并以小组为单位,归纳出解二元一次方程组 的步骤. 学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤 生:由①得,5x=2y,变形为y= 把③代入②,得500X+625X=2250000 解这个方程,得x=20000 这个方程组的解是{x=2000 把x=20000代入③,得y y=50000 师:上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 解得 Er Er2 变形 元一次方 x=20000 代人 题/590909010 元一次方程 500x+250×-x2250000 r代替y,消未知数 【讨论】解这个方程时,可以先消吗?试试看。 【归纳】解二元一次方程组的步骤: (1)从方程组中选取一个未知数比较简单的方程; (2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数 (3)把代数式代入到另一个方程,消未知数,得到一元一次方程 (4)解一元一次方程,求出未知数的值 (5)把未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值; (6)写出方程组的解 【活动方略】 引导学生分析求解,归纳二元一次方程组的解法 【设计意图】 以学生为本,重视学生的感悟,主动探究、合作、补充的学习过程.注重激发学生的 学习积极性,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中去理解和掌握基本的数学知识与技 能、数学思想与方法 三、反馈练习 ttp://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 设大瓶数为 x，小瓶数为 y． 两个相等关系分别为： 大瓶数︰小瓶数＝2∶5． 大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量． 可列出方程组 ＋ ＝ ② ∶ ＝ ∶ ① 500 250 22500000 2 5 x y x y 师：不论用一元一次方程还是用二元一次方程组，都能达到解决问题的目的．如何解这 个二元一次方程组呢？由同学们自己独立完成，并以小组为单位，归纳出解二元一次方程组 的步骤． .学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤． 生：由①得，5x＝2y，变形为 y x 2 5 = ．③ 把③代入②，得 500x＋625x＝22500000． 解这个方程，得 x＝20000． 把 x＝20000 代入③，得 y＝50000． 这个方程组的解是 = = 50000 20000 y x 师：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 【讨论】解这个方程时，可以先消吗？试试看。 【归纳】解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程； （2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程； （4）解一元一次方程，求出未知数的值； （5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； （6）写出方程组的解． 【活动方略】 引导学生分析求解，归纳二元一次方程组的解法。 【设计意图】 以学生为本，重视学生的感悟，主动探究、合作、补充的学习过程．注重激发学生的 学习积极性，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中去理解和掌握基本的数学知识与技 能、数学思想与方法． 三、反馈练习
10远程教育网 课本第98页练习第3、4题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、拓展提高 例2一个三位数,三个数位上的数字和是11。如果把百位上的数字与个位上的数字对 调,那么所成的数比原数大693:;如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所成的数 比原数少54,求这个三位数。 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解,提高学生数学素养 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握 解二元一次方程组的步骤 (1)从方程组中选取一个未知数比较简单的方程 (2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数 (3)把代数式代入到另一个方程,消未知数,得到一元一次方程 (4)解一元一次方程,求出未知数的值 (5)把未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值 (6)写出方程组的解 2.作业:课本第103页习题8.2第4题、第7题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 课本第 98 页练习 第 3、4 题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例 2 一个三位数，三个数位上的数字和是 11。如果把百位上的数字与个位上的数字对 调，那么所成的数比原数大 693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数 比原数少 54，求这个三位数。 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养． 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程； （2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程； （4）解一元一次方程，求出未知数的值； （5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； （6）写出方程组的解． 2．作业：课本第 103 页习题 8．2 第 4 题、第 7 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识