10远程教育网 9.2实际问题与一元一次不等式(1) 教学内容 本节课主要学习9.2实际问题与一元一次不等式 教学目标 知识技能 进一步提高学生根据简单的实际问题中的数量关系列一元一次不等式的能力,并能从 所找到的不等式的解集中,确定符合题意的解,并根据实际意义检验它是否合理. 数学思考 通过本节课的学习,培养学生阅读理解文字的能力,善于把实际问题转化为数学问题, 养成用数学的头脑去思考日常生活和工作中问题的习惯 解决问题 结合实践与探索,进一步强化学生对数学学习中经历“问题解决一一建立模型一一解释 应用一一回顾拓展”过程的感受与体会,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度 在学习活动中获得成功的体验,建立自信心,初步认识不等式与人类生活的密切联系, 感受不等式的应用价值 重难点、关键 重点:一元一次不等式的应用 难点:数学建模思想. 关键:根据实际问题建立一元一次不等式 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 情境引入 北京某旅游场馆门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有初 (1)班的18名同学去参观,当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时,爱动脑筋的 张立同学喊住了李小敏,提议买20张门票.其他同学提出异议:明明我们只有18人,买 20张票,那不是“浪费”吗? 小组讨论张立同学的提议是否合理? 教师引导学生思考,展开讨论,尽量让学生发表不同的见解 解:分别计算两种付费数 (1)买18张门票 18×10=180(元) (2)买20张门票: 20×10×0.8=160(元) 因为180(元)<160(元) 所以张立同学的提议是合理的,18人买20张门票更合算. 师:从这个问题,我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题.现在,请大家思考新的问 题: 当人数是17人、16人、15人……时,是否都是买20张的团体票比普通票便宜?少于20 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 9.2 实际问题与一元一次不等式（1） 教学内容 本节课主要学习 9.2 实际问题与一元一次不等式 教学目标 知识技能 进一步提高学生根据简单的实际问题中的数量关系列一元一次不等式的能力，并能从 所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理． 数学思考 通过本节课的学习，培养学生阅读理解文字的能力，善于把实际问题转化为数学问题， 养成用数学的头脑去思考日常生活和工作中问题的习惯。 解决问题 结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题解决——建立模型——解释 应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度 在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系， 感受不等式的应用价值。 重难点、关键 重点：一元一次不等式的应用． 难点：数学建模思想． 关键：根据实际问题建立一元一次不等式。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、 情境引入 北京某旅游场馆门票是每位 10 元，20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠．现有初 一（1）班的 18 名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买 18 张票时，爱动脑筋的 张立同学喊住了李小敏，提议买 20 张门票．其他同学提出异议：明明我们只有 18 人，买 20 张票，那不是“浪费”吗？ 小组讨论张立同学的提议是否合理？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解： 解：分别计算两种付费数： （1）买 18 张门票： 18×10＝180（元）； （2）买 20 张门票： 20×10×0.8＝160（元）． 因为 180（元）＜160（元）． 所以 张立同学的提议是合理的，18 人买 20 张门票更合算． 师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题．现在，请大家思考新的问 题： 当人数是 17 人、16 人、15 人……时，是否都是买 20 张的团体票比普通票便宜？少于 20
10远程教育网 人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢? 这个问题可以用不等式的知识来解决 设有x人时,买20人的团体票比普通票便宜.根据题意,列出不等式 20×10×0.8≤10x, 160≤10x 16≤ X≥16 答:少于20人时,至少16人买20人的团体票才比普通票宜 在生活中,有许多的实际问题中存在不等关系,需要用不等式的知识去解决,用不等式 来表示这样的关系可以为解决问题带来方便.我们通过建立关于不等式的数学模型,解决实 际问题 【活动方略】 学生进行小组讨论、交流,形成共识。教师再进行小结归纳 【设计意图】 “购票”这样的生活实例拉近了学生与知识的距离,使学生感受到了身边的数学.通过总结, 给出本节课硏究的重点,并让学生接触用数学模型解决实际问题的思想 探索新知 【范例】 例1:甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商 品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠? 师:这个问题较复杂,从何处人手考虑呢?先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠 方案的起点 生:甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后 乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后 师:看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是100元和50元.那我们要分成三种 情况来考虑: (1)如果累计购物不超过50元,则在两个商店购物花费有区别吗? (2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则哪家商店购物花费小?为什么? (3)如果累计购物超过100元,则哪家商店购物花费小?为什么? 引导学生思考,展开讨论,尽量让学生发表不同的见解. 生1:如果累计购物不超过50元,则在两个商店购物花费没有区别,都是按原价购买. 生2:如果累计购物超过50元而不超过100元,设累计购物x元(50≤x≤100),则在 甲商店购物是按原价购买,花费仍是x元:在乙商店购物是其中50元按原价购买,剩下的 (x-50)元实际花费(x-50)×95%,所以在乙商店购物花费小 师:如果累计购物超过100元,情况比较复杂,我们一起来讨论 ttp://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜呢？ 这个问题可以用不等式的知识来解决． 设有 x 人时，买 20 人的团体票比普通票便宜．根据题意，列出不等式： 20×10×0.8≤10x， 160≤10x， 16≤x， x≥16． 答：少于 20 人时，至少 16 人买 20 人的团体票才比普通票宜． 在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式 来表示这样的关系可以为解决问题带来方便．我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实 际问题． 【活动方略】 学生进行小组讨论、交流，形成共识。教师再进行小结归纳。 【设计意图】 “购票”这样的生活实例拉近了学生与知识的距离，使学生感受到了身边的数学．通过总结， 给出本节课研究的重点，并让学生接触用数学模型解决实际问题的思想． 二、 探索新知 【范例】 例 1：甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90％收费；在乙店累计购买 50 元商 品后，再购买的商品按原价的 95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠 方案的起点． 生：甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 50 元后． 师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是 100 元和 50 元．那我们要分成三种 情况来考虑： （1）如果累计购物不超过 50 元，则在两个商店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过 100 元，则哪家商店购物花费小？为什么？ 引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解． 生 1：如果累计购物不超过 50 元，则在两个商店购物花费没有区别，都是按原价购买． 生 2：如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，设累计购物 x 元(50≤x≤100)，则在 甲商店购物是按原价购买，花费仍是 x 元；在乙商店购物是其中 50 元按原价购买，剩下的 (x－50)元实际花费(x－50)×95％，所以在乙商店购物花费小． 师：如果累计购物超过 100 元，情况比较复杂，我们一起来讨论．
10远程教育网 解:设累计购物x元(x≥100),则 在甲商店购物花费是:100+0.9(x-100); 在乙商店购物花费是:50+0.95(x-50) ①若在甲商店购物花费小: 100+0.9(x-100)50+0.95(x 师:请同学们分别解这些不等式 结合不等式的解法,完成本道题的计算 ①(100+0.9(x-100)150. 结论:当累计花费超过150元时,在甲商店购物花费小 ②)x=150 结论:当累计花费等于150元时,在甲、乙商店购物花费一样 ③x<150 结论:当累计花费不足150元时,在乙商店购物花费小 师:经过上面的分析,请同学们给出最后的综合答案 生3:当累计花费不足150元时,在乙商店购物花费小; 当累计花费等于150元时,在甲、乙商店购物花费一样: 当累计花费超过150元时,在甲商店购物花费小 从上面可以看出,由实际问题中的不等关系列出不等式,能够建立解决问题的数学模型, 通过解不等式可以得到实际问题的答案 【活动方略】 精心准备不同层次的问题,让学生去讨论、解决问题,以使复杂的问题简单化:引导学 生参与其中,主动探究、思考、小组交流,并选派代表回答问题 【设计意图】 通过学生完成最后的答案,培养学生的表达能力,并体会到学好数学能更好地解决生活 中的实际问题,增强用数学的意识 反馈练习 课本第134页练习第1、2题 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 解：设累计购物 x 元(x≥100)，则 在甲商店购物花费是：100＋0.9(x－100)； 在乙商店购物花费是：50＋0.95(x－50)． ①若在甲商店购物花费小： 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)； ②若在甲、乙商店购物花费一样： 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)； ③若在乙商店购物花费小： 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)． 师：请同学们分别解这些不等式． 结合不等式的解法，完成本道题的计算． ①（100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50) 去括号： 100＋0.9x－90＜50＋0.95x－47.5， 移项并合并同类项： －0.05x＜－7.5， 系数化 1： x＞150． 结论：当累计花费超过 150 元时，在甲商店购物花费小． ②）x＝150． 结论：当累计花费等于 150 元时，在甲、乙商店购物花费一样； ③x＜150． 结论：当累计花费不足 150 元时，在乙商店购物花费小． 师：经过上面的分析，请同学们给出最后的综合答案． 生 3：当累计花费不足 150 元时，在乙商店购物花费小； 当累计花费等于 150 元时，在甲、乙商店购物花费一样； 当累计花费超过 150 元时，在甲商店购物花费小． 从上面可以看出，由实际问题中的不等关系列出不等式，能够建立解决问题的数学模型， 通过解不等式可以得到实际问题的答案． 【活动方略】 精心准备不同层次的问题，让学生去讨论、解决问题，以使复杂的问题简单化；引导学 生参与其中，主动探究、思考、小组交流，并选派代表回答问题。 【设计意图】 通过学生完成最后的答案，培养学生的表达能力，并体会到学好数学能更好地解决生活 中的实际问题，增强用数学的意识． 三、 反馈练习 课本第 134 页练习 第 1、2 题
10远程教育网 补充练习: 某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅 行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括校长 在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元 (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙分别计算两家旅行社的收 费(建立表达式) (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? (3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、拓展提高 例2.某商场对顾客实行优惠,规定: 如果一次购物不超过200元,则不给折扣 如果一次购物超过200元,但不超过500元的,给九折优惠 如果一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠,超过500元的部分给八折优惠 某人两次去该商场购物,分别付款168元和423元,如果他合起来一次去购买同样的商 品,他可以节省多少钱? 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:小组讨论,分组探索,然后每组派一人进行交流 【设计意图】 巩固加深对知识的理解,提高学生数学素养 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: 实际问题中的不等关系列出不等式,能够建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以 得到实际问题的答案 2.作业:课本第134页习题9.2第1、8、9题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程. 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 4 补充练习： 某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营，甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长 在内全部按全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元. (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅行社的收 费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠. 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、 拓展提高 例 2．某商场对顾客实行优惠，规定： 如果一次购物不超过 200 元，则不给折扣； 如果一次购物超过 200 元，但不超过 500 元的，给九折优惠； 如果一次购物超过 500 元，其中 500 元按上述九折优惠，超过 500 元的部分给八折优惠． 某人两次去该商场购物，分别付款 168 元和 423 元，如果他合起来一次去购买同样的商 品，他可以节省多少钱？ 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流． 【设计意图】 巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养． 五、 小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 实际问题中的不等关系列出不等式，能够建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以 得到实际问题的答案 2．作业：课本第 134 页习题 9．2 第 1、8、9 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识