10远程教育网 9.不等式(2) 教学内容 本节课主要学习9.1.1不等式及其解集 教学目标 知识技能 理解不等式解集的意义,学会不等式解集在数轴上的表示方法 数学思考 充分认识不等式的解可以有无数个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 解决问题 体会不等式的解与方程的解之间的区别,初步感受在数轴上表示不等式的解集的作用 情感态度 体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系,体会到比较数量的大小、研究它们的 变化规律,是人们在工作和生活中解决实际问题的需要 重难点、关键 重点:理解不等式解集的意义及表示方法 难点:不等式解集的探索过程 关键:理解不等式解集的意义及表示方法 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 1.什么叫做不等式? 用不等符号“”表示不等关系的式子,叫做不等式 2.什么叫做不等式的解 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 3.用不等式表示 (1)x与5的和大于2 (2)2与x的5倍的差是非负数 (3)x的绝对值与1的和不大于2 解:x+5>2:2-5x≥0:|x|+1≤2 4.下列各数中哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是 解:3.5、5、7是不等式x+2>5的解;一3、-2、-1、0、1.5、2.5、3不是不等式 x+2>5的解 【活动方略】 教师出示问题,学生讨论,回答 【设计意图】 通过复习已学的有关知识,引出本节课的学习 二、探索新知 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 9.1 不等式（2） 教学内容 本节课主要学习 9.1.1 不等式及其解集 教学目标 知识技能 理解不等式解集的意义，学会不等式解集在数轴上的表示方法. 数学思考 充分认识不等式的解可以有无数个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同. 解决问题 体会不等式的解与方程的解之间的区别，初步感受在数轴上表示不等式的解集的作用． 情感态度 体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，体会到比较数量的大小、研究它们的 变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要． 重难点、关键 重点：理解不等式解集的意义及表示方法． 难点：不等式解集的探索过程． 关键：理解不等式解集的意义及表示方法。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、 复习引入 1．什么叫做不等式？ 用不等符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．什么叫做不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 3．用不等式表示： （1）x 与 5 的和大于 2； （2）2 与 x 的 5 倍的差是非负数； （3）x 的绝对值与 1 的和不大于 2． 解：x＋5＞2；2－5x≥0；|x|＋1≤2． 4．下列各数中哪些是不等式 x＋2＞5 的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7 解：3.5、5、7 是不等式 x＋2＞5 的解；－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3 不是不等式 x＋2＞5 的解． 【活动方略】 教师出示问题，学生讨论,回答 【设计意图】 通过复习已学的有关知识，引出本节课的学习． 二、 探索新知
10远程教育网 1.不等式的解集 我们知道:一般地,不等式的解可以有无数多个,那么不等式(如x+2>5)的解到底 有哪些? 师:在课前练习第4题中,我们发现,-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式 x+2>5的解,而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出,不等式x+2>5有 许多个解.请同学们再列举一些不等式x+2>5的解 生:如:3.2、4、4.5、6、10……这些数都是不等式x+2>5的解 师:能一一写出不等式x+2>5的解来吗?为什么?请同学们讨论后回答 学生分组讨论后,教师鼓励学生大胆发表个人的见解. 生:不能.因为我们观察到不等式x+2>5的解有无数个 师:我们很容易得到:方程x+2=5的解是x=3.结合方程的解,请同学们观察:以 上列举的不等式x+2>5的这些解,都具有什么共同特征?并据此提出猜想 生:以上列举的不等式x+2>5的解都比3大.猜想:大于3的每一个数都是不等式x +2>5的解,而不大于3的每一个数都不是x+2>5的解 师:通过验证,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都 不是不等式x+2>5的解.不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等 式x+2>5的解集 小结:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集 研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集 求不等式解集的过程,叫做解不等式 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式 2.不等式解集的数轴表示法 从以上讨论得知,不等式x+2>5的解集是大于3的数的集合,可表示成x>3.请同 学们观察:数轴上不等式x+2>5的解的对应点的位置,怎样借助数轴表示不等式x+2>5 的解集? 生:我们注意到,不等式x+2>5的所有解(大于3的数)对应的点都在而且只在表 示3的点的右边,所以它的解集x>3可以用数轴上表示3的右边部分的数来表示 师:是的.x>3可以在数轴上直观地表示出来,如图所示 说明:方向向右,由于3不在解集中,因此表示3的点用空心圆圈表示 生:不等式的解集有多种形式,表示方法有何不同? 师:不等式的解集的基本形式有四种,在数轴上分别表示为如图 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 2 1．不等式的解集． 我们知道：一般地，不等式的解可以有无数多个，那么不等式（如 x＋2＞5）的解到底 有哪些？ 师：在课前练习第 4 题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3 都不是不等式 x＋2＞5 的解，而 3.5、5、7 都是不等式 x＋2＞5 的解．由此可以看出，不等式 x＋2＞5 有 许多个解．请同学们再列举一些不等式 x＋2＞5 的解． 生：如：3.2、4、4.5、6、10……这些数都是不等式 x＋2＞5 的解． 师：能一一写出不等式 x＋2＞5 的解来吗？为什么？请同学们讨论后回答． 学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解． 生：不能．因为我们观察到不等式 x＋2＞5 的解有无数个． 师：我们很容易得到：方程 x＋2＝5 的解是 x＝3．结合方程的解，请同学们观察：以 上列举的不等式 x＋2＞5 的这些解，都具有什么共同特征？并据此提出猜想． 生：以上列举的不等式 x＋2＞5 的解都比 3 大．猜想：大于 3 的每一个数都是不等式 x ＋2＞5 的解，而不大于 3 的每一个数都不是 x＋2＞5 的解． 师：通过验证，大于 3 的每一个数都是不等式 x＋2＞5 的解，而不大于 3 的每一个数都 不是不等式 x＋2＞5 的解．不等式 x＋2＞5 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等 式 x＋2＞5 的解集． 小结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集． 求不等式解集的过程，叫做解不等式． 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式解集的数轴表示法． 从以上讨论得知，不等式 x＋2＞5 的解集是大于 3 的数的集合，可表示成 x＞3．请同 学们观察：数轴上不等式 x＋2＞5 的解的对应点的位置，怎样借助数轴表示不等式 x＋2＞5 的解集？ 生：我们注意到，不等式 x＋2＞5 的所有解（大于 3 的数）对应的点都在而且只在表 示 3 的点的右边，所以它的解集 x＞3 可以用数轴上表示 3 的右边部分的数来表示． 师：是的．x＞3 可以在数轴上直观地表示出来，如图所示． 说明：方向向右，由于 3 不在解集中，因此表示 3 的点用空心圆圈表示． 生：不等式的解集有多种形式，表示方法有何不同？ 师：不等式的解集的基本形式有四种，在数轴上分别表示为如图： ①x＞a
10远程教育网 〔2 3) 师:请同学们观察上图,总结出四种不同形式的解集在数轴上表示的区别 生:“>”或“≥”型解集用数.的右边表示:“2成立”,能不能说“不等式x+ 3>2的解集是x>0”?为什么? 学生间相互探讨、交流 生:不能.因为除任意正数都是不等式x+3>2的解外,还有一些数也能使不等式x+ 3>2成立,如:0、-2所以不等式x+3>2的解集不是“x>0”,而是“x>-1 【活动方略】 引导学生比较、分析,归纳出不等式、不等式的解的概念。 【设计意图】 从特殊到一般,引导学生探究,确立有关概念。 三、反馈练习 课本第123页练习第3题 补充练习 在数轴上表示下列不等式的解集: ①x>5;②x≥0;③x≤2;④x5 ②x≥0 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 ②x≥a ③x＜a ④x≤a 师：请同学们观察上图，总结出四种不同形式的解集在数轴上表示的区别． 生：“＞”或“≥”型解集用数．的右边表示；“＜”或“≤”型解集用数．的左边表 示；不含 a 用空心圆圈，含 a 用实心圆点． 师：根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x＋3＞2 成立”，能不能说“不等式 x＋ 3＞2 的解集是 x＞0”？为什么？ 学生间相互探讨、交流． 生：不能．因为除任意正数都是不等式 x＋3＞2 的解外，还有一些数也能使不等式 x＋ 3＞2 成立，如：0、 2 1 − ……所以不等式 x＋3＞2 的解集不是“x＞0”，而是“x＞－1”． 【活动方略】 引导学生比较、分析，归纳出不等式、不等式的解的概念。 【设计意图】 从特殊到一般，引导学生探究，确立有关概念。 三、 反馈练习 课本第 123 页练习 第 3 题 补充练习： 在数轴上表示下列不等式的解集： ①x＞5； ②x≥0； ③x≤2； ④x＜ 2 5 − 解：①x＞5 ②x≥0
10远程教育网 2-1012 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例1.你能说出下列不等式的解集吗?并把解集表示在数轴上。 (2)x+3<0 (3)x-2≥0。 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:小组讨论,分组探索,然后每组派一人进行交流 【设计意图】 巩固加深对知识的理解,提高学生数学素养 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: 个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.不等式 的解集可以用数轴表示。 求不等式解集的过程,叫做解不等式 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式 2.作业:课本第128页习题9.1第3 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 4 ③x≤2 ④x＜ 2 5 − 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、 拓展提高 例 1．你能说出下列不等式的解集吗？并把解集表示在数轴上。 （1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0。 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流． 【设计意图】 巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养． 五、 小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．不等式 的解集可以用数轴表示。 求不等式解集的过程，叫做解不等式. 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 2．作业：课本第 128 页习题 9．1 第 3 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识