10远程教育网 人教新课标版初中七上3.1.2等式的性质教案 【教学目标】: 1.知识与技能 举出等式的例子;用语言叙述等式变形的两条性质。 会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由。 2.过程与方法 通过等式的两条性质的学习,体会由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解 变形打下基础 3.情感、态度与价值观: 等式的两条性质体现了数学的对称美 【教学重点】:等式概念的认识理解,等式性质的归纳。 【教学难点】:利用等式的两条性质变形等式 【教学方法】:采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分 体现学生的主体作用。 【教具准备】:多媒体课件、简单实物。 【教学过程】: (一)复习引入 上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念,现在学生回忆一下: 1.什么是方程? 方程的定义:方程是含有未知数的等式 2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是,并说明为什么? (1)3+ (2)3x+2y=7 (3)2+3=3+2 (4)a+b=b+a(a、b已知) (5)5x+7=3x-5 3.上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。我们可以用a b表示一般的等式 师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y 这样的式子,都是等式.我们可以用
1 Www.chinaedu.com 人教新课标版初中七上 3.1.2 等式的性质教案 【教学目标】： 1．知识与技能： 举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质。 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 2．过程与方法： 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解 变形打下基础； 3．情感、态度与价值观： 等式的两条性质体现了数学的对称美。 【教学重点】：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。 【教学难点】：利用等式的两条性质变形等式。 【教学方法】：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分 体现学生的主体作用。 【教具准备】：多媒体课件、简单实物。 【教学过程】： （一）复习引入： 上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 1.什么是方程? 方程的定义：方程是含有未知数的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? (1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b 已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5 3. 上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。我们可以用 a = b 表示一般的等式 师：像 m+n=n+m,x+2x=3x, 3×3+1=5×2,3x+1=5y 这样的式子,都是等式.我们可以用
10远程教育网 a=b表示一般的等式,大家首先要想想等式有什么性质呢? 给出如下的数学关系:(出示课件) a+b=b+a:6=2×3 S=ab 4+x=7 师提出问题:观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概 念和等式的含义,分清等式的左边和右边 教师和学生一起完成一个演示实验: 两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只 手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢?扩大到原来的2 倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等 (二)探索新知,讲授新课 教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题 即:4=4 4+2=4+2「4×2=4×2 4-2=4-2’4÷2=4÷2 提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中 改3或-5行吗? 学生活动:让全体学生参与讨论,启发学生怎么样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表 回答。 再观看下图:由它能发现什么规律? + 可知:如果在平衡的天平的两边都加同样的量,天平保持平衡
2 Www.chinaedu.com a=b 表示一般的等式，大家首先要想想等式有什么性质呢？ 给出如下的数学关系：（出示课件） 1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。 师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概 念和等式的含义，分清等式的左边和右边。 教师和学生一起完成一个演示实验： 两只手中各拿 4 支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只 手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的 2 倍，或缩小到原来的 2 倍，结果还是相等。 （二）探索新知，讲授新课 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题。 即：4=4 4 2 4 2 4 2 4 2 + = + － = － ， ４ ２＝４ ２ ４ ２＝４ ２ 。 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中 2 改 3 或-5 行吗？ 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎么样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表 回答。 再观看下图：由它能发现什么规律？ 可知：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡
10远程教育网 3 ÷3 师总结等式的性质 由前两式和第一个图可总结:1.等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结 果仍相等 由后两式和第二个图可总结:2.等式的两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。 提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上2a结果还是等式吗? ②第二结论中所说除数可以是零吗? 学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明。 教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的“等式性质”。 例1利用等式的性质解方程: ()0.5x-x=3.4 (2)--x-5=4 先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导: ①要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去? ②要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“一”号,怎么去? 然后给出解答: 解:两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5 化简,得 两边同乘-1,得1 x=-2.9 小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是把方程 最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化 你能用这种方法解第(2)题吗? 在学生解答后再点评 解后反思 ①第(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”? ②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么? (三)尝试反馈,巩固练习 (教法说明)由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以 增加课堂上的参与意识。 巩固练习:
3 Www.chinaedu.com 师总结等式的性质： 由前两式和第一个图可总结：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结 果仍相等。 由后两式和第二个图可总结：2.等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等。 提出问题：①4=4 两边都加上整式如：两边都加上 2a 结果还是等式吗？ ②第二结论中所说除数可以是零吗？ 学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明。 教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”。 例 1 利用等式的性质解方程： （）0.5x－x=3.4 （2） 1 5 4 3 − − = x 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导： ① 要把方程 0.5x－x=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方程左边的 0.5，怎么去？ ② 要把方程－x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答： 解：两边减 0.5，得 0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得 －x=－2．9，、 两边同乘－1，得 l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程 最终化为 x=a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ （三）尝试反馈，巩固练习 （教法说明）由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以 增加课堂上的参与意识。 巩固练习：
10远程教育网 1.如果2x+7=10,那么2x=10一 2.如果5x=4x+7,那么5x 3.如果-3x=18,那么x 4.如果a+8=b,那么a= 5.如果=2,那么a= 6.小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的 钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解) 学生活动:分组讨论回答 (四)归纳总结 师:我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应改清楚 1.能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从 新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力 2.我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据。 【板书设计】: 等式的性质 等式性质1 等式性质2: 例: 总结: 【教学反思】 本节从提出问题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.把学生的思维激发起来,从 而使学生主动、有效地参与到学习中来.重视学生多元智能的开发.对教科书上的两幅图采 取了两种不同的处理方法.既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验 中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字 母表达式表示出来.让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用 在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都 围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础。 【课堂练习】 1.判断:已知等式a=b,下列等式是否成立? ①a+2=b②a+2=b-2③a+2=b+3④-2a=2b
4 Www.chinaedu.com 1．如果 2x+7=10，那么 2x=10－_____； 2．如果 5x=4x+7，那么 5x－_____=7； 3．如果－3x=18，那么 x=____； 4．如果 a+8=b，那么 a=____； 5．如果 ａ ４ =2，那么 a=_______. 6.小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的 钱刚好可以买 8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 学生活动：分组讨论回答。 （四）归纳总结 师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应改清楚： 1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从 新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力。 2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据。 【板书设计】： 等式的性质 等式性质 1： 等式性质 2： 例： 总结： 【教学反思】 本节从提出问题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．把学生的思维激发起来，从 而使学生主动、有效地参与到学习中来．重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采 取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验 中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字 母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用． 在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都 围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础。 【课堂练习】 1．判断：已知等式 a=b，下列等式是否成立？ ① a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④ -2a=-2b
10远程教育网 2.若a=b,请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据 ①.从x=y能不能得到x+5=y+5呢?为什么? ②.从x=y能不能得到X=呢?为什么? ③.从a+2=b+2能不能得到ab呢?为什么 ④.从-3a=-3b能不能得到a=b呢?为什么? 4、解下列方程:(1)x+7=1.2;(2)2 5、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服 装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装? 分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米 根据题意,你能列出方程吗? 【课堂练习】答案 1、①②③不成立④成立 2、2a=2b,a-7=b-7 3、①能,等式的性质1 ②能,等式的性质2 ③能,等式的性质1 ④能,等式的性质2 4、(1)x=2.8 (2)x= 、解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意 得 80x×3.5+1.5X=355 化简,得 280+1.5x=355 两边减280,得 280+1.5x-280=355-280 化简,得 1.5X=75 两边同除以1.5,得x=50 答:用余下的布还可以做50套儿童服装
5 Www.chinaedu.com 2．若 a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。 3、 ①．从 x=y 能不能得到 x+5=y+5 呢？为什么？ ②．从 x=y 能不能得到 ｘ ｙ ＝ ９ ９ 呢？为什么？ ③．从 a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢？为什么？ ④．从－3a=－3b 能不能得到 a=b 呢？为什么？ 4、解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2） 2 3 3 2 x = 5、服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3．5 米，儿童服 装每套平均用布 1．5 米．现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 分析：如果设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米， 根据题意，你能列出方程吗？ 【课堂练习】答案 1、① ② ③不成立 ④ 成立 2、2a=2b，a-7=b-7， 3 b 3 a = 3、①能， 等式的性质 1 ②能， 等式的性质 2 ③能，等式的性质 1 ④能，等式的性质 2 4、（1）x=-2.8 （2）x= 4 9 5、解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5 米，根据题意， 得 80x×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 两边减 280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以 1.5，得 x＝50． 答：用余下的布还可以做 50 套儿童服装．