复习回顾 函数 开口方 对称轴顶点坐标 y=ax2(a>0)向上y 轴轴 (0、0) y=ax+k (a>0 向上 (0、k) y=axa0)向下y轴(0、0) +k y=ax<+ (a<0)
函数 开口方 向 对称轴 顶点坐标 y＝ax2 (a>0) y=ax2+k (a>0) y＝ax2 (a<0) y=ax2+k (a<0) 向上 向上 向下 向下 y轴 y轴 y轴 y轴 （0、0） （0、0） （0、k） （0、k）
函数 开口方对称轴顶点坐标 向 y=ax2(a>0)向上y轴(0、0) y=a(x-h)2 a>0) 向上x=h(-h、0) y=ax(a<0)向下y轴(0、0) y=ax-h)2 向下 h (a<0)
函数 开口方 向 对称轴 顶点坐标 y＝ax2 (a>0) y=a(x－h)2 (a>0) y＝ax2 (a<0) y=a(x-h)2 (a<0) 向上 y轴 （0、0） 向下 y轴 （0、0） 向上 向下 x=-h （-h、0） x=-h （-h、0）
二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 二次函数的图象:一条抛物线 抛物线的形状,大小,开口方向完全由a来决定 y=0.5x2 当a的绝对值相等时,其形状 完全相同,当a的绝对值越大, 则开口越小,反之成立 0.5x 2 X
二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0) 二次函数的图象:一条抛物线 抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定. 当a的绝对值相等时,其形状 完全相同,当a的绝对值越大, 0 则开口越小,反之成立. y=0.5x2 y= - x 2 y= - 0.5x2 a
根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y=-2x2的顶点坐标是(0,0 对称轴是直线x=9 在Y轴左侧,即x0时, y随着x的增大而减小 2 当x=0时,函数y最大值是0 当x≠0时,y<0
根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y y x
根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0), ys2x2对称轴是直线x=, 在Y轴左侧,即x0时, y随着x的增大而增大 当x=0时,函数y最小值是0 当x≠0时,y>0
根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>0 (0,0) 直线x=0 Y轴右 Y轴左 0 0 0 y= 2x y 2 x
抛物线y=a(x+h)2+k的性质 (1)对称轴是直线x=-h (2)顶点坐标是(-h、k) (3)当a>0时,开口向上,在对称轴的左 侧y随x的增大而减小;在对称轴的 右侧y随x的增大而增大。 (4)当a<0时,开口向下,在对称轴的 侧y随x的增大而增大;在对称
抛物线y＝a(x+h)2+k的性质 （1）对称轴是直线x＝_________ （2）顶点坐标是___________ (3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左 侧y随x的增大而_______；在对称轴的 右侧y随x的增大而________。 （4）当a<0时，开口向下，在对称轴的 左侧y随x的增大而_________;在对称轴 的右侧y随x的增大而___________ -h (-h、k) 减小 增大 增大 减小
课前热身 1、二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示, 则a、b、c的符号为a0b>0 2、二次函数y=x2-4x+3的对称轴是直线x=2 3、一抛物线y=2x2的形状和开口方向相同,顶点为(1,-4), 则它的函数解析式为y=2(x-1)2-4 4、抛物线y=x25x+4与坐标轴的交点个数为(C) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数: (1)y=2x2-x-1 (2)y=4x2+4x+1 (3)y=3x2+2x+5 思考 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数 由什么决定的?
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为 y o x 2、二次函数 y=x2 - ４x+3 的对称轴是 3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（1，- 4）， 则它的函数解析式为 4、抛物线y=x2 -5x+4 与坐标轴的交点个数为（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数 由什么决定的？ 5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数： ⑴ y=2x２-x-1 ⑵ y=4x2+4x+1 ⑶ y=3x2+2x+5 a0 b>0 直线x = 2 y=-2(x – 1)2 - 4 C
二次函数与一元二次方程 ◆二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示 x2+2 2x+1 y=x2-2x+2 ◆(1)每个图象与x轴有几个交点? ◆(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x 2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2 x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2
◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 4-3-2-1 12x 123x ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况 ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
抛物线与x轴的交点的个数: (1)y=2x2-X-1(2y=4X2+4X+1(3)y=3x2+2X+5 2个 1个 0个 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点, 交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个解x1与X2 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点; 当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点
⑴ y=2X２-X-1 ⑵ y=4X2+4X+1 ⑶ y=3X2+2X+5 抛物线与x轴的交点的个数： 2个 1个 0个 b 2 - 4ac﹥0 b 2 - 4ac=0 b 2 - 4ac<0 当b 2 -4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。 − − a ac a b b 4 4 , 2 2 a b x 2 1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 = − ，顶点 是 。 x1 x2 当b 2 - 4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点， 交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个解 与 当b 2 - 4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；