二次函费的应用(4) 实际问颗抽象 数学问题一问题得解 转化 数学知识 返回解释 检验
实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识问题得解 返回解释 检验 不知道并不可怕和 有害,任何人都不可 能什么都知道,可怕 的和有害的是不知 道而伪装知道
国
例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示,现测得水 面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标 系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? 分析:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直 角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下, 所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0).此时只需抛物线上的一个点就能求 出抛物线的函数关系式 解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角 坐标系。 由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入y=ax(a<0) 得-24=a×0.82 所以 4 15 B 因此,函数关系式是y 图26
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水 面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标 系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ A B 解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角 坐标系。 分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直 角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下， 所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求 出抛物线的函数关系式． ( 0) 2 y = ax a 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ( 0) ， 2 y = ax a 得 2 − = 2.4 0.8 a 所以 4 15 a = − 因此，函数关系式是 2 4 15 y = − x
例2一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面 宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为24m.这时,离 开水面15m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 分析:根据已知条件,要求ED宽, 只要求出FD的长度.在图示的直 角坐标系中,即只要求出点D的横 坐标.因为点D在涵洞所成的抛物 线上,又由已知条件可得到点D的 纵坐标,所以利用抛物线的函数关 系式可以进一步算出点D的横坐到 标.你会求吗? C B
分析：根据已知条件，要求ED宽， 只要求出FD的长度．在图示的直 角坐标系中，即只要求出点D的横 坐标．因为点D在涵洞所成的抛物 线上，又由已知条件可得到点D的 纵坐标，所以利用抛物线的函数关 系式可以进一步算出点D的横坐 标．你会求吗？ 例2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面 宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离 开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
练习 (1)河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线 型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为 y=-25x2,当水位线在AB位置时,水面宽 AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是(D) A、5米B、6米 C、8米;D、9米
0 x y h A B D （1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线 型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x 2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 练习 1 25 A B
练习 (2)一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面 宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽 度是多少?(结果精确到0.1m) 解:建立如图所示的坐标系 可设抛物线表达式为y=ax2 则有A点坐标为(2-2),B点坐标为(x,-3) 由此可得函数表达式为y=2 A(22) 当y=-3时,得-3=12 X B(X3) x=±√6 26=49(m
解:建立如图所示的坐标系 （2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面 宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽 度是多少?(结果精确到0.1m). 2 可设抛物线表达式为y ax = . . 2 1 2 由此可得函数表达式为y = − x 则有A点坐标为(2,−2),B点坐标为(x,−3). ●A(2,-2) ●B(X,-3) . 2 1 3 , 3 2 当y = − 时 得− = − x x = 6. 水面宽= 2 6 4.9(m). 练习
练习 (3)某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离 地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽 度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大
练习 （3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离 地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽 度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大 门．