二次函数的图象和性质(2)
二次函数的图象和性质(2)
y=ax2(a判0) a>0 a0时, 当x>0时 y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。 极值 x=0时,y最小=0 X=0时,y最大=0 抛物线y=ax2(a0)的形状是由a决定,开口大小由a来确 定的,一般说来,园a越大,抛物线的开口就越小
y=ax2 (a≠0) a>0 a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确 定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 即X=0 即X=0
X 2 0 2 y=x 4 0 4 y=x2+1 520|25 函数y=x2+1的图象 与y=x2的图象的位 置有什么关系? 观察表中 的数据, 你发现? 函数y=x2+1的图 象与yx2的图象 的形状相同吗? y-x
x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… y=x2+1 …… …… 8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x y=x2 y=x2+1 5 2 0 2 5 函数y=x2+1的图象 与y=x2的图象的位 置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗? 4 1 0 1 4 观察表中 的数据， 你发现？
X -2 2 y=X2 4 000 2-2 2 12 函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 函数观察表中yx的 图的数据,关系? 沿y轴向下平移2 你发现 个单位长度得到 函数y=x2-2的图象 相同 与y=x2的图象的 形状相同吗? 2
8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2 -2 …… …… y=x2 y=x2 -2 2 -1 0 -1 2 函数y=x2 -2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到. 函数y=x2 -2的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2 -2的图象 与y=x2的图象的 相同 形状相同吗? 观察表中 的数据， 你发现？
函数y=-x2+3的图 象可由y=x2的图 x2+3 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到 函数y=-x2-2的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到 2 图象向上移还是向下移,移多少个单位 函数y39和图数Ax的图象形 Y常边解谓学术颦检再强外 函数y+的图象可由y=ax2的图象 向平移个单位得到
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形 状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k 的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到， 当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 O 5 x 1 0 y=-x 2 -2 y=-x 2+3 y=-x 函数 2 y=-x 2 -2的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到. 函数y=-x 2+3的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长 度,从关系式上看有什么规律吗? Y=ax2±k 上加下减 相同 上 k 下 |k| 你能写一个函数考考你旁边的同学看看是由哪个 函数怎么平移过来的吗？
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上平移5个单位得到;y=4x2-11的图象 可由y=4x2的图象向上平移1个单位得到。 (2)将函数y=3x2+4的图象向工平移4个单位可得 y=3x2的图象;将y=2x27的图象向上平移7个 单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象。 (3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的 抛物线的函数式是y=4x2+3 将抛物线y=5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是y=5x2-4
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2 -11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2 -7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2 -7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2+3 y=-5x2 -4
又 x2+ x2+3 x2-2 当a>0时,抛物线y=ax2+k的开口上,对称轴 是y轴,顶点坐标是0,k,在对称轴的左侧,y随x的 增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大, 当x=0时,取得最小值,这个值等于k 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 对称轴 是y轴,顶点坐标是0M,在对称轴的左侧,y随x的 增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而小, 当x=时,取得最值,这个值等于
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 O 5 x 1 0 1 0 8 6 4 2 -2 y -10 -5 O 5 x 1 0 y=-x 2 -2 y=-x 2+3 y=-x 2 y=x2 -2 y=x2+1 y=x2 上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 下 y轴 (0,k) 增大 减小 0 大 k
y=ax2+k(a≠0) a>0 a0时, 当x>0时, y随着x的增大而增大。y随着x的增大而减小。 极值 X=0时,y最小=0 X=0时,y最大=0 抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到
y=ax2+k (a≠0) a>0 a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到
小试牛刀 (4)抛物线y=3x2+5的开口下,对称轴是y轴, 顶点坐标是0.5,在对称轴的左侧,y随x的增大 而增大在对称轴的右侧,y随x的增大而减小 当x=0时,取得最大值,这个值等于5。 (5)抛物线y=7x23的开口上,对称轴是y轴, 顶点坐标是(0-3),在对称轴的左侧,y随x的增大 而小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大, 当x=0时,取得最小值,这个值等于-3 6.二次函数y=ax2+c(a+0)的图象经过点A(1,-1),B (2,5),则函数y=ax2+c的表达式为y=2x2-3。若 点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上,则点C的坐 标为 点D的坐标为(5,7)(—√5,7
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B （2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若 点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐 标为 点D的坐标为 . （5）抛物线y=7x2 -3的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 下 y轴 (0,5) 增大 减小 0 大 5 上 y轴 (0,-3) 减小 增大 0 小 -3 y=2x2 -3 (-2,5) ( 5,7) 或 (− 5,7)
显身手 (1)已知二次函数y=ax2+k点A(1,2),当x=0时,此 函数有最大值为3,则此抛物线的关系式为 y=-x2+3
(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时，此 函数有最大值为3，则此抛物线的关系式为: y=-x 2+3