第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第5课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象
第5课时 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
创设情境明确目标 由前面的知识,我们知道,将函数y=-x2的图象向下平移1个单位, 可以得到函数y=-1x-1的图象将函敢y=-1x的图象向左平移1个 单位,可以得到函数y=-(x+1)2的图象,那么函数y=-x2的图象, 如何平移,才能得到函数y=-5(x+1)2-1的图象呢? 2.引出课题一一二次函傲y=ax-bp+k图象和性质及实际应用 然2沸滑速速
创设情境 明确目标
自主学习指向目标 学习目标 °1会用描点法画二次函数y=a(x-h)2 +k的图象 °2理解抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间 的位置关系
1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象． 2.理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间 的位置关系. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标 探究点一二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 例1.画出函数y=-(x+12-1的图象.指出它的开口方向、顶 点与对称轴 解:列表 4-3-2-1012 y=2(x+)-1.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5… 描点、连线 直线X= (1)抛物线y=-(x+1)2-1 的开口方向、对称轴、顶点?522345文 抛物线y=-(x+1)2-1 的开口向下, (x+1)2-1 对称轴是直线x=-1, 顶点是(-1,-1) 34567890
例1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶 点与对称轴 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 直线x=－1 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − (1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 抛物线 的开口向下, ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2+k的 图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k的图象 y=a(x-开口对称顶最值增减情况 h)2+k方向轴点 a>0向上x=h(h,k)x=h时,xh时y随x的增 值y=k大而增大 ah时,y随x的增 值y=k大而减小 a越大开口越小
y=a(xh)²+k 开口 方向 对称 轴 顶 点 最值 增减情况 a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, 有最小 值y=k xh时,y随x的增 大而增大. ah时, y随x的增 大而减小. |a|越大开口越小. 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
二次函数图像平移 平移方法1:2+)2-1与y=2 (2)抛物线y=-( x2有什么关条? 1个草位y=,1+-13 1,向下平移 y 21个单位y x x x 向左平移 平移方法2: 向左平移 y==x 1个单位 x+ 567890X 向下平移 1个单位y=-2(x+1)2-1
2 ( 1 ) 21 y = − x + 向 左平移 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x 向 下平移 1个单位 1 21 2 y = − x − 向 左平移 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x 向 下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x - 1 - 2 - 3 - 4-5-6-7-8-91 y - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o -10 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − x= － 1 (2)抛物线 ( 1) 1 与 有什么关系? 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x
二次画数图象平移 y=2(X-1)2+1 :2x y=2(X-1)2 3 2 2. 抛物线y=2(x-12+1与y=2x21有什么关系?
-3. -2 -1 0. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1) y=2x2 2 抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 有什么关系?
二次画数图象平移”1y=2x+1 y=2x2 y=2(x-1)2+1 3 2 2. 抛物线y=2(x-1)2+1与y=2x2又有什么关系?
-3. -2 -1 0. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2x2 +1 y=2x2 抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 又有什么关系?
般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同, 位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以 得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、 k的值来决定 平移方法: y=ax2向左(右)平移a(x-b)2向上(下)平y=a(x-h)2+k h个单位 或y=ax2向上(下)平y=ax2+k向左(右)平y=a(x-b)2+k 移|k个单位 移|h个单位 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点 (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下 (2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k)
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同, 位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以 得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、 k的值来决定. 向左(右)平移 |h|个单位 向上(下)平 移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k 或y=ax2 y=a(x－h)2 向上 +k (下)平 移|k|个单位y=ax2+k 向左(右)平 移|h|个单位 平移方法: 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k)
御对练 1对于抛物=1(x-3+7,下列说法错误的是:(D) A开口向上 B对称轴是x=3 c最低点的坐标是(37)D可由抛物线y=2x向左平移3个单 位,再向上平移7个单位得到 2二次函数y=(x-1)2+2的最小值是:(A) A.2 B.1 D.2 3抛物线y=-2(x-3)22的开口向下,对称轴为_直线x=3 顶点坐标为(32
D A 1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ） A.开口向上 B.对称轴是x=3 C.最低点的坐标是（3,7） D.可由抛物线 向左平移3个单 位，再向上平移7个单位得到 2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是： （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.抛物线y=-2(x-3)2 -2的开口向_____，对称轴为____________, 顶点坐标为__________. ( 3) 7 2 1 2 y = x − + 2 2 1 y = x 下 直线x=3 （3,2）