21.3实际问题与一元二次方程 第2课时用一元二次方程解决增降率问题
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增降率问题
预习导学 1·若设每次的平均增长(或降低)率为ⅹ,增长(或降低)前的数量 为a,则第一次增长(或降低)后的数量为a(1±x),第二次增长 (或降低)后的数量为a(1±x)(1±x),即a(1±x)2 2·某商品进价为a元,售价为b元,则利润为(b-a)元,若 天的销售量为c,则总利润为(b-a)c元
a(1±x)(1±x) a(1±x)2 1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量 为a，则第一次增长(或降低)后的数量为___________，第二次增长 (或降低)后的数量为_____________，即______________． 2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__________元，若 一天的销售量为c，则总利润为__________元． (b－a) (b－a)c a(1±x)
课内精练 知识点1:平均变化率问题 1·(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产 量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产 量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为(D) A·1441-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C·144(1+x)2=100 D.1001+x)2=144 2·经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其 每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的 百分率是(A A·10% B.15% C.20% D.25%3 3.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元, 则平均每次降价的百分率为 20%
知识点1：平均变化率问题 1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产 量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产 量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144 2．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其 每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的 百分率是( ) A．10% B．15% C．20% D．25%3. 3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元， 则平均每次降价的百分率为______． D A 20%
③课内精练 4·(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万 元,由于产品畅销’利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增 加48万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率 解:设这个增长率为x,根据题意得20(1+x)2-20(1+x)=48 解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去) 则所求增长率为20% 知识点2:市场经济问题 5·某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元’若该商品两次调价的降价率相同,则这个降价率为 经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商 原来每月销售500件,那么两次调价后,每月可销售商品 880件
10% 4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万 元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增 加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8， 解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝－1.2(不合题意，舍去)， 则所求增长率为20% 知识点2：市场经济问题 5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调 至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为 _______；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商 品原 来 每月 销 售 500件 ，那 么 两次 调 价后 ， 每 月可 销 售商 品 _________ 880 件．
③课内精练 6·(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经 市场预测,销售定价为52元时,可售出180个’定价每增加1元,销 售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存 的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若准备获利2000元 则应进货多少个?定价为多少元? 解:设每个商品的定价是x元, 由题意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000 整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60 当x=50时,进货180-10(x-52)=200,不舍题意,舍去; X=60时,进货180-10x-52)=100,符合题意, 则该商品应进货100个,定价为60元
6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经 市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销 售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存 的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元， 则应进货多少个？定价为多少元？ 解：设每个商品的定价是x元， 由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000， 整理得x 2－110x＋3000＝0，解得x1 ＝50，x2 ＝60. 当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不舍题意，舍去； 当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意， 则该商品应进货100个，定价为60元
③课内精练 7·小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条 件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多 于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价 不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200 元.请问她购买了多少件这种服装? 解:设购买了x件这种服装, 根据题意得80-2(x-10kx=1200,解得x1=20,x2=30 当x=30时,80-2(30-10)=40<50,不符合题意,舍去, ∴x=20,则她购买了20件这种服装
7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条 件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多 于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价 不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200 元．请问她购买了多少件这种服装？ 解：设购买了x件这种服装， ’ 根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1 ＝20，x2 ＝30. 当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去， ∴x＝20，则她购买了20件这种服装
课时达标 8·某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万 个·设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 A·50(1+x2)=196 B·50+50(1+x2)=196 C·50+50(1+x)+501+x)2=196 D·50+50(1+x)+50(1+2x)=196 9·(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株’平均每株盈利 减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应植多少株?设每盆 多植x株,则可以列出的方程是(A A·(x+3)(4-0.5x)=15 B·(x+3)4+0.5x)=15 C·(x+4)3-0.5x)=15 D·(x+1)(4-0.5x)=15
A C 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万 个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( ) A．50(1＋x 2 )＝196 B．50＋50(1＋x 2 )＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系， 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利 减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆 多植x株，则可以列出的方程是( ) A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
①课时达 10·(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成 本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养 殖户第1年的可变成本为26万元,设可变成本平均每年增长的百分 率为x (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为26(1+x)2万元 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元’求可变成本平均每 年增长的百分率x 解:根据题意得4+26(1+x)2=7.146 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去) ∴可变成本平均每年增长的百分率是10%
2.6(1＋x)2 10．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成 本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养 殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分 率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为____________万元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每 年增长的百分率x. 解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146， 解得x1 ＝0.1，x2 ＝－2.1(不合题意，舍去)， ∴可变成本平均每年增长的百分率是10%
①课时达 11·某批发商以每件50元的价格购进800件恤,第一个月以单价80 元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200 件;批发商为增加销售量,决定降价销售’根据市场调査,单价每 降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个 月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40元,设第二个月单价降低ⅹ元 (1)填表(不需化简): 时间第个月第2个月 伧时 单价 80 80-X 40 (元) 销售量 200+10x 00=200 (件) 200 (200+10x)
11．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80 元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每 降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个 月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低x元． (1)填表(不需化简)： 时间 第1个月 第2个月 清仓时 单价 (元) 80 销售量 (件) 200 80－x 200＋10x 40 800－200－ (200＋10x)
课时达标 (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月 的单价应是多少元? 解:依据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200 (200+10x)]-50×800=9000整理得x2-20x+100=0,解得x1= x2=10,当x=10时,80-x=70>50,则第二个月的单价应是70元
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月 的单价应是多少元？ 解：依据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－ (200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x 2－20x＋100＝0，解得x1 ＝ x2 ＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，则第二个月的单价应是70元