21.2.3因式分解法
回顾与复习1 1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 x2=a(a20) 配方法 (X+m)2=n(n≥0) 公式法 b±yb2-4aC(b2-4ac≥0 2a 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式
回顾与复习1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x 2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
顾与复习2 分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) (2)公式法 a2-b2=(a+b(a-b) a2+2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法 ta X2+(a+b)x+ab=(X+a)(X+b) 1+b
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a 2 -b 2=(a+b)(a-b), a 2±2ab+b2=(a±b)2 . x 2+(a+b)x+ab= 1 1 b a + + (x+a)(x+b). 回顾与复习2
根据物理学规律,如果把 44 个物体从地面10m的速度竖 > 60 直上抛,那么经过xs物体离地 面的高度(单位:m)为 10x-4.9x2 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面? (精确到0.01s) 提示设物体经过xs落回地面,这时它 离地面的高度为0,即 10x-4.9x2=0
实际问题 根据物理学规律，如果把一 个物体从地面 10 m/s 的速度竖 直上抛，那么经过 x s 物体离地 面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即 2 10 4.9 x x − 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？ （精确到 0.01 s） 提示 2 10 4.9 0 x x − =
配方法 公式法 10x-4.9x2=0 10x-4.9x2=0 解:x2 100 解:4.9x2-10x=0 2 2100 50 50 x 0+ a=4.9,b=-10,c=0 49 49 50 50 b2-4ac 49 49 =(-10)2-4×49×0=100 5050 4949 b√b2-4ac 10)±10 5050 x=±—+ 2a 2×4.9 4949 100 100 0 0 49 49
2 10 4.9 0 x x − = 解： 2 100 0 49 x x − = 2 2 2 100 50 50 0 49 49 49 x x − + − = + − 2 2 50 50 49 49 x − = − 50 50 49 49 x − = 50 50 49 49 x = + 1 100 49 x = ， 2 x = 0 配方法 公式法 2 10 4.9 0 x x − = 解： 2 4.9 10 0 x x − = a = 4.9，b =－10，c = 0 a b b ac x 2 4 2 − − = ( 10 10 ) 2 4.9 − − = b 2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 1 100 49 x = ， 2 x = 0
探究 如果m·b=0, 10x-4.9x2=0 那么a=0或b=0。 因式分解 x(10-49x)=0 霹众因花秀羯次窍瞿么 x=0或10-4.9x=0 解两个一次方程,得出原方程的根 100 x1=0,x ≈2.04 49 这种解法是不是 很简单?
(10 4.9 − x) 10−4.9x = 0 2 10 4.9 0 x x − = 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。 x = 0 x = 0 0, x1 = 2.04 49 100 x2 = 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是 很简单？ 探究
论 以上解方程x(10-4.9x)=0 的方法是如何使二次方程降为一次的? x(10-4.9x)=0 x=0或10-49x=0,② 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开 方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而 实现降次,这种解法叫做因式分解法
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ x(10 − 4.9x) = 0 x(10 − 4.9x) = 0 x x = − = 0 10 4.9 0, 或 ① ②
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次 式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次这种解法叫做因式分解法 提示 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次 式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0
例3.解下列方程 可以试 (1)x(x-2)+x-2=0; 用多种方法 解本例中的 (2)5x 2-2x x2-2x+ 两个方程 4 ◆分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1将方程右边等于0; 2将方程左边因式分解为A×B; 3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程 4.分别解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根
. 4 3 2 4 1 (2)5 2 (1) ( 2) 2 0; 3. : 2 2 − − = − + − + − = x x x x x x x 例 解下列方程 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.将方程右边等于0; 可以试 用多种方法 解本例中的 两个方程
例3解下列方程 可以试 x(x-2)+x-2=0 用多种方法 解本例中的 (2)5x2-2x 4x2-2x+ 4 两个方程 解:(1)因式分解,得(2)移项、合并同类项,得 (x-2)(xX+1)=0 4x2-1=0. 于是得 因式分解,得(2X+1)(2x-1)=0 X-2=0或x+1=0, 2x+1=0或2X X1=2,X2=-1 于是得 1=0, 2
例3 解下列方程： ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 0; 1 3 2 5 2 2 . 4 4 x x x x x x x − + − = − − = − + 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 2 4 1 0. x − = 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－ 1=0, 1 2 1 1 , . 2 2 x x = − = (x－2)(x＋1)=0. 可以试 用多种方法 解本例中的 两个方程