21.21配方法 (第2课时)
21.2.1 配方法 （第2课时）
创设情境温故探新 练一练: 1、用直接开平方法解下列方程: 9x (2)(x-2)2=2 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2-4x+4=3 把两题转化成 (2)x2+6x+9=2 (x+b)2=a(a20)的 形式,再利用开平 方法解方程
练一练： (1) 9 1 2 x = (2) ( 2) 2 2 x − = 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 创设情境 温故探新 1、用直接开平方法解下列方程: (1) (2) 4 4 3 2 x − x + = 把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程 x 2+6x+9 = 2
填一填 (1)x2+2x+ =(x+1) (2)x-8x+4 (x-4) (3)y+5y+ O 2 (4)1 3×( 21 4 它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方
) 4 1 ( ) 2 5 ( ( 4) ( 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x （ ） 2 5 2 填一填 （ ） 4 1 2 1 2 4 2 它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方
探究 怎样解方程x2+6x+4=0 知识回顾:我们已经会解(x+3)2=5因为它的左边 是含有x的完全平方式,右边是非负数,所以可以 直接降次解方程 思考:能否将方程x2+6X+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢?
探究 怎样解方程 思考：能否将方程x 2+6x+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢？ 知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边 是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以 直接降次解方程. x 2+6x+4=0
x2+6x+4=0 ↓移项 2 +6x=-4 体现了转化的数学思想 两边加上9(即(5)),使左边配成x2+2bx+b2= x2+6x+9=-4+9 左边写成完全平方的形式 (x+3 2 5 降次 可以验证,-3+√5 x+3=± 是方程x+6x+4=0 的两个根 x+3=√5,x+3 ↓解一元一次方程 x1 =-3+
移项 左边写成完全平方的形式 降次 体现了转化的数学思想 2 x x + + = 6 4 0 2 x x + = − 6 4 2 2 x bx b + + = 2 0 2 x x + + = − + 6 9 4 9 2 ( 3) 5 x + = x + = 3 5 x + = 3 5, x + = − 3 5 1x = − +3 5, 2 x = − −3 5 解一元一次方程 可以验证， 是方程 的两个根 . − 3 5 2 x x + + = 6 4 0
定义 把一元二次方程的左边配成一个完 全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时,等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方
把一元二次方程的左边配成一个完 全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方. 定义
例题解析 解下列方程: (1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x 3)3x 6x+4=0 分析:(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方法 (2)先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2, 为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两 边都除以2
例题解析 解下列方程： ( ) ( ) (3)3 6 4 0 1 8 1 0 2 2 1 3 2 2 2 − + = − + = + = x x x x x x 分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x 2 -3x+1=0.它的二次项系数为2， 为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两 边都除以2
过程展示 (1)x2-8x+1=0 解:移项,得 x2-8x=-1 配方: x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 由此可得:x-4=±√5 原方程的解为:x1=4+√15,x2=4-√15
(1) 8 1 0 2 x − x + = 解: 配方： 由此可得： 8 -1 2 x − x = 8 4 -1 4 2 2 2 x − x + = + x − 4 = 15 ( 4) 15 2 x − = x1 = 4 + 15 , x2 = 4 - 15 移项，得 ∴原方程的解为： 过程展示
(2)2x2+1=3x 移项,得2x2-3x=-1 二次项系数化为1,得x 2 2 配方x2-3,(3)2 2(4 注意:方程的二次项 4 16 系数不是1时,为便 由此可得 于配方,可以让方程 4 的各项除以二次项系 数 2
(2)2 1 3x. 2 x + = 2 1 1, , 4 1 4 3 16 1 4 3 , 4 3 2 1 4 3 2 3 2 1 2 3 1 x 2 -3 -1 1 2 2 2 2 2 2 2 = = − = = − = − + − + − = − = x x x x x x x x x 由此可得 配方 二次项系数化为 ，得 移项，得 注意：方程的二次项 系数不是1时，为便 于配方，可以让方程 的各项除以二次项系 数
(3形移项,得3x2-6x=-4 二次项系数化为,得x2-2x 配方x2-2r+/24 +1 因为实数的平方不会是负数 x所以x取任何实数时x-1 都是非负数,上式都不成立, 即原方程无实数根
( ) ( ) ( ) . x 1 3 1 1 1 3 4 x 2 1 3 4 1 x 2 3 3x 6 4 2 2 2 2 2 2 2 即原方程无实数根 都是非负数，上式都不成立， 所以 取任何实数时， 因为实数的平方不会是负数， 配方 二次项系数化为 ，得 移项，得 − − = − − + = − + − = − − = − x x x x x x