21.2解一元二次方程 第5课时一元二次方程根 与系数的关系
第5课时 一元二次方程根 与系数的关系 21.2 解一元二次方程
侧设情景明确目标 1.若一元二次方程x2+5x+6=0的两根分别为x1、x, 比较x+x2与-5,xx2与6 2.若一元二次方程2x2+7x+3=0(a≠0)的两根分别 为x、x,比较x1+x2与-,x“2与3 这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系
这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系. 创设情景 明确目标
学目标 1.了解一元二次方程的根与系数的关 系,能运用它由已知一元二次方程的 个根求出另一个根及未知系数 2.在不解一元二次方程的情况下,会 求直接(或变形后)含有两根和与两 根积的代数式的值,并从中体会整体 代换的思想
• 1．了解一元二次方程的根与系数的关 系，能运用它由已知一元二次方程的 一个根求出另一个根及未知系数． • 2．在不解一元二次方程的情况下，会 求直接（或变形后）含有两根和与两 根积的代数式的值，并从中体会整体 代换的思想．
合作探究达誠目标 探究点一一元二次方程的根与系数的关系的推导 活动一:阅读课本第15页至第16页内容,相互 交流并解决如下问题: (1)解方程x2-5×+6=0,并先指出a、b、c各是多少 然后再解方程,计算两根的和与积,你能发现什么结论(现 象)?
➢活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互 交流并解决如下问题 ： 探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标
合作擦究达成目标 (2)填表: 两个根x,x两根之两根之 方程 的值 积 X 2 2x2+5×+33 和+52 X2 X 0 3x2-2x-2 3-22 0 3 请观察上表,你能发现两根之和、两根之积与方程的系数 之间有什么关系吗?
- 2 3 -1 2 5 − 2 3 3 1+ 7 3 1− 7 3 2 3 2 − 合作探究 达成目标
合作探究达誠目标 (3)请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx +c=0(a≠0)的根x1,x2与a、b、c之间的关系: (4)请证明上题猜想
合作探究 达成目标
合作究达成目标 6+v6=-4ac 6-v6--4ac X 2a btvb X1+x2= 2-4aC 6-v6--4ac 2a 2a 26 2a -6+v6=-4ac X12 6-v6--4ac 2a 2 (-b)2-(Vb2-4ac) 4ac 4a 2 4a
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = X1+x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − + = a b 2 − 2 = a b - X1x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − ● = 2 4 2 4 ) 2 ( 2 ( ) a −b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c 合作探究 达成目标
归纳》一元二方程恨与票数的吴系 (卓达定理) 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2, 则x1+、b 推特别地: 爸一若方程x2+mx+9=0两根为x,xy :x1+x2==p,x1°x2=q
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） a c x x a b x x ax bx c a x x + = − • = + + = 1 2 1 2 1 2 2 0 0 , ( ) , , 则 若方程 的两根为 x x p x x q x px q x x + = − • = + + = 1 2 1 2 1 2 2 0 , , 则： 若方程 的两根为 ， 推 特别地： 论 1
针对训练1】 已知方程x2+kx6=0的一个根为 x1=2,则另一个根ⅹ2=3 2已知x1x2是一元二次方程x2-2X=0的两根,则 x1+x2的值是:(B) A.0 B.2 C.-2 D.4
【针对训练1】 -3 1 2.已知x1 ,x2是一元二次方程x 2 -2x=0的两根，则 x1+x2的值是：（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 B
合作究达成目标 探究点二一元二次方程的根与系数的 关系的应用 例1.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程 两根x,x2的和与积 (1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2 (1)方程(3)与方程(1)(2)在形式 上有何区别?
例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根 1 2 的和与积. x x, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 6 15 0 2 3 7 9 0 3 5 1 4 x x x x x x − − = + − = − = 合作探究 达成目标 探究点二 一元二次方程的根与系数的 关系的应用 (1)方程（3）与方程（1）（2）在形式 上有何区别 ？