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用雅方法解一般形式的一元次方 ax2+bx+c=0(a≠0) 移项,得ax2+bx=c C 二次项系数化为1,得x+-x= 配方,得x2+bx+(b=(b-c 2a 2a b--4ac NT b2 4a 因为a≠0,所以4a2>0式子b2-4ac的值有以下三种 情况:
移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 即 因为a≠0,所以4a2>0.式子b2 -4ac的值有以下三种 情况：
(1)b2-4ac>0 方程有两个不等的实数根 b+√b2-4ac b-√b2-4ac XI 2a 2a (2)b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 b 2a (2)b24ac<0 方程无实数根
（1）b 2 -4ac>0 方程有两个不等的实数根 a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = （2）b 2 -4ac=0 方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − （2）b 2 -4ac<0 方程无实数根
小结与归纳 般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式,通常用希腊字母“△”表示它,即A=b2-4ac 当△≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 b±√b2-4ac 2a 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+b+c=0的 求根公式 解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接带入求根 公式,可以避免配方过程而直接得出根,这种解一元二 次方程的方法叫做公式法
小结与归纳 一般地，式子b 2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2 -4ac 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 a b b ac x 2 4 2 − − = 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的 求根公式. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根 公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二 次方程的方法叫做公式法
例2用公式法解下列方程 (1)x2-4x-7=0点击显示答案 确定a,b,c的 值时,要 (2)2x2-2V2x+1=0点击显示答案 注意它 们的符号 (3)5x2-3x=x+1点显示案 (4x2+17=8x
(1) 4 7 0 2 x − x − = (2)2 2 2 1 0 2 x − x + = (3)5 3 1 2 x − x = x + (4)x 17 8x 2 + = 确定a,b,c的 值时，要 注意它 们的符号 点击显示答案 点击显示答案 点击显示答案 点击显示答案
解(1)a=1,b=-4,c=-7 △=b2-4ac=44>0 方程有两个不等的实数根 b±√b2-4ac x 2a (-4)±√44 =2± 2×1 x 2+
2 2 1 2 1 1, 4, 7 4 44 0 4 2 ( 4) 44 2 11 2 1 2 11, 2 11 a b c b ac b b ac x a x x = = − = − = − = − − = − − = = = + = − 解（） 方程有两个不等的实数根 即
解(2)a=2,b=2√2,c=1 △=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 b√2 x1=x= 2a2
2 1 2 2, 2 2, 1 4 0 2 2 2 a b c b ac b x x a = = = = − = = = − = 解（2） 方程有两个相等的实数根
解(3)方程化为5x2-4x-1=0 a=5.b=-4c=-1 A=b2-4ac=36>0 方程有两个不等的实数根 b±√b2-4ac 2a (-4)±√364±6 2×5 1.x
2 2 2 1 2 4 1 0 5, 4, 1 4 36 0 4 2 ( 4) 36 4 6 2 5 10 1 1, 5 x a b c b ac b b ac x a x x − − = = = − = − = − = − − = − − = = = = − 解（3）方程化为5x 方程有两个不等的实数根 即
解(4)方程化为x2-8x+17 a=1.b=-8c=17 △=b2-4ac=-4<0 方程无实数根
2 2 8 17 1, 8, 17 4 4 0 x a b c b ac − + = = − = = − = − 解（4）方程化为x 方程无实数根
巩固与复习 、由配方法解一般的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 若b2-4ac≥0得 求根公式:X= b+√b-4ac a
求根公式 : X= 一、由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b 2-4ac≥0 得