根与系数关系
回忆1.元二次方程的般形式是什么 ax2+bx+C=0(a≠0) 2.元二次方程的求根公式是什么? X= b士Vb2-4C(b2-4c≥ 0) 2a 3.元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分>两个不相等的实数根 △=b2-4ac△=0<→两个相等的实数根 △<0没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
填写下表 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 xi x2 x1+x2 siox x2+3x-4=0 3 x2-5x+6=0 2|35 ba3532 46 2x2+3x+1=0 4612 猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根 分别是x1、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x a b − a c 猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
已知:如果一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0 的两个根分别是x1、X2。 求证:x+、b x1●xX
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证：
推导 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac X+X= 2a 2a b+√b2-4aC-b-yb2-4aC 2a 26 2a
推导: a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =
b+√b2-4ac-b-√b2-4ac × 2a 2 b2-(b2-4ac 4a ac 2 C
a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − − + − = ( ) 2 2 2 4 4 a b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c =
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x、x2,那么: b C X +x x1●X 2 a 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理
口答下列方程的两根之和与两根之积。 1.x2-2x-15=0 2.x2-6x+4=0 3.2x2+3x-5=0 4.3x2-7x=0 5.2x2=5
6 4 0 2 x − x + = 2 15 0 2 x − x − = 2 5 2 x = 2 3 5 0 2 x + x − = 3 7 0 2 x − x = 1. 3. 2. 4. 5. • 口答下列方程的两根之和与两根之积
1已知一元二次方程的x2-2x-1=0两 根分别为x1,x2,则:x+x2=2x1x2=1 2.已知一元二次方程的3x2+x=6两根 分别为x,x2,则x1+x2= 3.已知一元二次方程的3x2-9x+m=0 的一个根为1,则方程的另一根为2, m 6 4.已知一元二次方程的x+px+q=0两 根分别为-2和1,则:p=1;q=2
1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2 1 0 2 x − x − = 1 2 x , x __ x1 + x2 = __ x1 x2 = 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则： 3 6 2 x + x = 1 2 x , x 3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 3 9 0 2 x − x + m = __ x1 + x2 = __ x1 x2 = 4.已知一元二次方程的 两 根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=_0 2 x + px + q = 2 -1 -2 1 3 - 2 6 1 -2
点费热坐水 例1 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的 两根的平方和、倒数和。 3 X+x x1∵x ,+x 2+2xx1+x2 x+x2=(x1+x 2-2xx2 2 3 113 2× 2 2)4 x1+ 3 X X, 2
例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 2 3 1 0 2 x + x − = ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 , 2 2 1 2 2 3 1 13 2 2 2 4 1 1 3 1 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − = − + = + + + = + − = − − − = + + = = − − = ∵