213实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题
预习导学 1·列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是 ①审题,弄清已知量、未知量 ;②设未知数,并用含有 未知数的代数式表示其他数量关系;③根据题目中的 等量关系,列一元二次方程;④解方程,求出未知数的值 ⑤检验解是否符合问题的 实际意;写出答案 2·一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为 10b+a,若交换两个数位上的数字,则得到的新两位数为 10a+b
10a＋b 未知数 实际意义 10b＋a 1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是： ①审题，弄清已知量、____________；②设未知数，并用含有 ___________ 的 代 数 式 表 示 其 他 数 量 关 系 ； ③ 根 据 题 目 中 的 ___________，列一元二次方程；④解方程，求出__________的值； ⑤检验解是否符合问题的____________；⑥写出答案． 2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 __________，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为 ___________． 等量关系 未知数 未知量
课内精练 知识点1:倍数传播问题 1·某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样 数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长 出小分支的个数为x,则依题意可列方程为1+x+x2=91 2·某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过 两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌? 解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据 题意得60(1+x)2=24000解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去) 则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1+19)3=60×203=48000),则经过三轮培植后共有 480000个有益菌
知识点1：倍数传播问题 1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长 出小分支的个数为x，则依题意可列方程为___________________． 2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过 两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据 题意得60(1＋x)2＝24000，解得x1 ＝19，x2 ＝－21(不合题意，舍去)， 则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 1＋x＋x 2＝91 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有 480000个有益菌
③课内精练 知识点2:握手问题 3(2014天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根 据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛 组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(B 2(x+1)=28 A B.X(X-1)=28 C·x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4·在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,设有x X(x-1) 人参加这次聚会,则依题意可列出方程为 210
知识点 2：握手问题 3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根 据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛 组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为( ) A. 1 2 x(x＋1)＝28 B. 1 2 x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 210 次，设有 x 人参加这次聚会，则依题意可列出方程为_________________． B x（x－1） 2 ＝210
③课内精练 5在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份 合同,会议结束后统计共签订了78份合同,问有多少家公司出席了这 次交易会? 解:设有x家公司出席了这次交易会,根据题意得x(x-1)=78 解得x1=13,x2=-12(不合题意,舍去), 故有13家公司出席了这次交易会 知识点3:数字问题 6·两个连续偶数的和为14,积为48,则这两个连续偶数是 6和8
6和8 5．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份 合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家公司出席了这 次交易会？ 解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意得1 2 x(x－1)＝78， 解得 x1＝13，x2＝－12(不合题意，舍去)， 故有 13 家公司出席了这次交易会 知识点3：数字问题 6．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是 _________．
③课内精练 7·已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6,个位上的数与十 位上的数的和是13,求这个两位数 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x),由题意 得10(13-x)+x+6=x2,整理得x2+9x-136=0 解得x1=8,X2=-17(不合题意,舍去),∴13-x=5 则这个两位数是58
7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十 位上的数的和是13，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由题意 得10(13－x)＋x＋6＝x 2，整理得x 2＋9x－136＝0， 解得x1 ＝8，x2 ＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5， 则这个两位数是58
课时达标 8·生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠 送一件,全组共互赠了132件,如果全组有ⅹ名同学,则根据题意列 出的方程是(B) A·x(x+1)=132 B.x(X-1)=132 C·x(x+1)=132×2 D.x(x-1)=132×2 9·某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航 线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场(C) A·4个 B.5个 C.6个 D.7个
B C 8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠 送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列 出的方程是( ) A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132 C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×2 9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航 线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
课时达标 10·如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈 出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为 D A.32 B.126 C.135 D.144 三四五 4 5678 29 1011 12131415161718 19202122232425 2627282303
D 10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈 出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 ( ) A.32 B．126 C．135 D．144 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
课时达标 11·一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,若设较长的直 角边长为x,则根据题意列出的方程为x2+(x-1)2=(x+1) 12·某剧场共有1050个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的 座位数比总行数少17,求每行的座位数 解:设每行的座位数为x个,由题意得x(x+17)=1050,解得x1=25 42(不合题意,舍去),则每行的座位数是25个 13·有人利用手机发微信,获得信息的人也按他的发送人数发送该 条微信,经过两轮微信的发送,共有56人手机上获得同一条微信 则每轮一个人要向几个人发送微信? 解:设每轮一个人要向x个人发微信,由题意得x(x+1)=56,解得 X1=7 8(不合题意,舍去),则每轮一个人要向7个人发送微 信
11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直 角边长为x，则根据题意列出的方程为____________________． 12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的 座位数比总行数少17，求每行的座位数． 解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1 ＝25， x2 ＝－42(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个 13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该 条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信， 则每轮一个人要向几个人发送微信？ 解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x＋1)＝56，解得 x1 ＝7，x2 ＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微 信 x 2＋(x－1)2＝(x＋1)2
课时达标 14·有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染? 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则1+x+x(x+1) =64,解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去),即每轮传染中平均 个人传染7个人 (2)64×7=448(人) 15·读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物: 而立之年督东吴,早逝英年两位数 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1) ＝64，解得x1 ＝7，x2 ＝－9(不合题意，舍去)， 即每轮传染中平均 一个人传染7个人 (2)64×7＝448(人) 15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？