212.4 元次方程根与系数的关系
21.2.4
前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表 示可以由方程的系数a,bc决定根的值,而且反映了根与 系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关 系呢? Xx1)(X×2)=0(两根X1,x2) X+px+q=0 X1+x2=-p X12=q
前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式不仅表 示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与 系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关 系呢？ x-x1 )(x-x2 )=0(两根x1，x2 ) x 2+px+q=0 x1+x2=-p x1x2=q
根据求根公式可知, b+√b2-4ac X1 b-√b2-4ac 2a 2a 由此可知 b x1+x2= 根与系数 的关系 1~2
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = 根据求根公式可知， 由此可知 a b x1 + x2 = − a c x1 x2 = 根与系数 的关系
1)动手试一试吧! 例4根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x,的 和与积: (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0; (3)5x-1=4x
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1 ,x2的 和与积： (1) 6 15 0; 2 x − x − = (2)3 7 9 0; 2 x + x − = 2 (3)5x −1= 4x
角军:(1) x1+x2 15 解:(2) -x dix 3 解:(3)方程化为 4x 2 5x+1=0 x1+x2=2X1X2 4
1 2 1 2 1 x x x x + = = − 6, 15 解：（） 1 2 1 2 7 9 , 3 3 3 x x x x + = − = − = − 解：（2） 2 1 2 1 2 5 1 0 5 1 , 4 4 x x x x x − + = + = = 解：（3）方程化为 4x
归纳 任在何一个一元二次方图时根与系数的关系 为:两个根的和等于一次项系数与二次项 系数的比的相反数,两个根的积等于常数 项与二次项系数的比
练习 (1)设x2+x-1=0的两个实数根 为x1,x2则:x+x的值为(A) A.1 B 1 C D
练习 (1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. 1 0 2 x + x − = 1 2 x , x 1 2 1 1 x x + 5 5 5 A
二已知两根求作新的方程 以x,x为两根的一元二次方程 (二次项系数为1为: x2-(x1+x2)x+x1x2=0
以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: ( ) 0 1 2 1 2 2 x − x + x x + x x = 2 , 1 x x 二 已知两根求作新的方程
题4.点pm,n)既在反比例函数=--(x>0 x 的图象上,又在一次函数=--2的图 象上,则以mn为根的一元二次方程为(二次项 系数为1) 解由已知得∫n 即rmn=-2 m+n=-2 n=-m-2 所求一元二次方程为:x2+2x-2=0
题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图 象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项 系数为1): ( 0) 2 = − x x y y = −x − 2 解:由已知得, m n 2 = − n = −m− 2 { 即 m·n=－2 m+n=－2 { ∴所求一元二次方程为: 2 2 0 2 x + x − =
以方程x2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方 程是( B A +3 0 B 3y-5=0 c、y2+3y+5 D.y2-3y+5=0 分析:设原方程两根为1,x2则 X+x 3.x 新方程的两根之和为(-x1)+(-x2)=3 新方程的两根之积为(-x1)(-x2)=-5
以方程X 2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方 程是（ ） A、y 2＋3y-5=0 B、 y 2－3y-5=0 C、y 2＋3y＋5=0 D、 y 2－3y＋5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 1 2 x , x 3, 5 x1 + x2 = − x1 x2 = − 新方程的两根之和为 ( ) ( ) 3 −x1 + −x2 = 新方程的两根之积为 ( ) ( ) 5 −x1 −x2 = −