元二次方程的解法 配方法
一元二次方程的解法 ---配方法
导入课题 引例:解方程x2-4x-1=0 解 x2-4x+4=5 写成(平方)2的形式,得 (x-2)=5 怎样配方? 开平方,得 x-2=± √5 解这两个方程,得 x=2+√5 2=2
( 2) 5. 2 x − = 4 4 5. 2 x − x + = 写成（平方）2 的形式，得 解： 开平方，得 x − 2 = 5. 解这两个方程，得 x1 = 2 + 5 2 5. x2 = − 4 1 0. 2 引例：解方程 x − x − = 怎样配方？ ➢导入课题
x2+8x+42=(x+4)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 x2+2·x.4+42 配方依据:完全平方公式 a2±2ab+b2=(a士b)2
x 2＋8x＋ ＝( )2 x 2＋2．x． ＋ 4 2 x＋4 a 2 +2 a b ＋ b2＝( a +b ) 2 4 4 2 配方依据：完全平方公式. a 2±2ab+b 2=(a±b) 2
合作探究 填上适当的数或式使下列各等式成立 (1)x2+4x+22=(X+2)2 (2)x2-6x+3=-3)2 (3x+8x+42 2,(x+4)2 (4)x24 2 x+3′=( 3 (5)x+px+(2)2=(X+ 关同点 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方 右边:所填常数等于一次项系数的一半
(2) x − 6x + 2 =( - ) 2 (3) x +8x + 2 =( ) 2 2 3 2 4 x +4 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半. 共同点： x 2 p 2 p ( )2 + =( ) (5) x + px + 2 2 ➢合作探究 x + 4x + 2 (1) =( + )2 2 2 x 3 x 2 (4) =( ) 2 x − x + 3 2 4 2 ) 3 2 ( x 3 2 −
合作探究 现在你会解方程x2-4x-1=0购? 解:把常数项移到方程右边得如何配方? x2-4x=1 两边同加上2得:x2-4x+2=1+22 即(x-2)2=5 两边直接开平方得:x-2=士√5 原方程的解为x1=2+√5,x2=2-5
4 1 0 2 x − x − = 把常数项移到方程右边得： 4 1 2 x − x = 两边同加上 2 2 得： 2 2 2 x − 4x + 2 =1+ 2 即 ( 2) 5 2 x − = 两边直接开平方得： x − 2 = 5 2 5 2 x = − 解: ∴原方程的解为 2 5, x1 = + 如何配方? 现在你会解方程 吗? ➢合作探究
例1解下列方程 x2+8x-2=0 例2解下列方程 3x2-12x-3=0. 练习:x2+6x+7=0 练习:-2x2-3=7x
例1.解下列方程 3 12 3 0. 2 x − x − = 8 2 0. 2 x + x − = 2 3 7 . 2 练习：− x − = x 例2.解下列方程 6 7 0. 2 练习：x + x + =
3x2-12x-3=0. 解:二次项系数化1:两边同时2 除以二次项系数,得 x2-4x-1=0. 移项:将常数项移到等号一边,得x2-4x=1. 配方:左右两边同时加上一次项x2-4x+22=1+22 系数一半的平方,得 x2-4x+4=5 写成()2的形式,得 开平方,得 x-2=± √5 解这两个方程,得x1=2+√5x,=2-√5
( 2) 5. 2 x − = 4 4 5. 2 x − x + = 4 1 0. 2 x − x − = 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 4 2 1 2 . 2 2 2 x − x + = + 4 1. 2 移项：将常数项移到等号一边，得 x − x = 开平方，得 x − 2 = 5. 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 3 12 3 0. 2 x − x − = 解： x1 = 2 + 5 2 5. x2 = −
解 练习:x2+6x+7=0 二次项系数化1:两边同时 除以二次项系数,得 移项:将常数项移到等号边,得x2+6x=-7. 配方:左右两边同时加上一次项x2+6x+32=-7+32 系数一半的平方,得 x2+6x+9=2 写成()2的形式,得 x+3)=2 开平方,得 x+3=±√2. 解这两个方程,得x1=-3+√2x2=-3-√2
( 3) 2. 2 x + = 6 9 2. 2 x + x + = 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 6 3 7 3 . 2 2 2 x + x + = − + 6 7. 2 x + x = − 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 x +3 = 2. 解这两个方程，得 6 7 0. 2 练习：x + x + = x1 = −3+ 2 3 2. x2 = − − 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得
解 练习:-2x2-3=7x 二次项系数化1:两边同时x2+ 3 7 除以二次项系数,得 移项:将常数项移到等号一边,得x2+ 7 7 配方:左右两边同时加上一次项x2+2x+ 7 系数一半的平方,得 4 7 4924 写成()2的形式,得 x 1616 7 25 开平方,得 X+一=土 4 16 5 土 4 4 解这两个方程,得 3 2
. 16 24 16 49 4 7 2 = − x + . 2 7 2 2 3 x + = − x 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得 . 2 3 4 7 4 7 2 7 2 2 2 − = x + x + . 2 3 2 2 7 x + x = − 解： 移项：将常数项移到等号一边，得 开平方，得 . 16 25 4 7 x + = 解这两个方程，得 二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得 2 3 7 . 2 练习：− x − = x 4 5 4 7 x + = 3 2 1 x1 = − x2 = −
归纳总结 配方法: 通过配成完全平方式形式来解一元二 次方程的方法叫做配方法 配方的依据 完全平方公式
通过配成完全平方式形式来解一元二 次方程的方法,叫做配方法. 归纳总结 配方法： 完全平方公式 配方的依据: