复习课 直线和圆的位置关系相切
复习课 直线和圆的位置关系---相切 l
直线和圆的三种位置关系: 相离 相切 相交 直线和⊙O相离r 直线L和⊙O相切令d=r 直线L和⊙O相交分>d<r
直线和圆的三种位置关系: 直线L和⊙O相离 d r 直线L和⊙O相切 d = r 直线L和⊙O相交 d r
知识点回顾 直线和圆相切,从公共点的个数 来看,它们有且只有一个公共点。 我们可根据圆心到直线的距离d 半径的大小关系来判断直线和圆的 位置关系 直线和圆O相切d=r
知识点回顾: 直线和圆相切,从公共点的个数 来看,它们有且只有一个公共点。 直线和圆O相切 d = r 我们可根据圆心到直线的距离d与 半径r的大小关系来判断直线和圆的 位置关系:
1、切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.(两个条件缺一不 可) 几何语言 AB⊥OE, OE是⊙O的半径 A E B AB是⊙O的切线 证明相切的常用思路:(两种辅助线的做法) ①若明确直线和圆的公共点我们作半径连接 公共点和圆心)去证明这条半径和直线垂直; ②若不明确直线和圆的公共点我们过圆心作 这条直线的垂线去证明垂线段等于半径
1、切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.(两个条件缺一不 可) 几何语言: ∵AB⊥OE, OE是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线 证明相切的常用思路:(两种辅助线的做法) ①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接 公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直; ②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作 这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径
2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径 几何语言 AB是⊙O的切线,E为切点 AB⊥OE A E (常用的辅助线是连接圆心和切点)
2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径. 几何语言: ∵AB是⊙O的切线,E为切点 ∴AB⊥OE (常用的辅助线是连接圆心和切点)
将这一性质定理做个推广,若一条直线满足: ①过圆心,②过切点,③3垂直于切线 由任意两个当条件,都可以推出另一个结论 具体来说,就是 ①切线垂直于经过切点的半径; ②过圆心且垂直于切线的直线 必过切点; ③过切点且垂直于切线的直线 必过圆心 对于"直线和圆O相切分>d=r",这一结论, 既可当判定定理也可当性质定理来用
具体来说,就是: ①切线垂直于经过切点的半径; ②过圆心且垂直于切线的直线 必过切点; ③过切点且垂直于切线的直线 必过圆心 将这一性质定理做个推广, . " O " , 既可当判定定理也可当性质定理来用 对于 直线和圆 相切 d = r 这一结论, 若一条直线满足: ①过圆心,②过切点,③垂直于切线; 则由任意两个当条件,都可以推出另一个结论
应用举例: 例1、①如图,已知:AB为⊙O的直径,直 线AC和⊙O相切于A点,AP为⊙O的一条弦 求证:∠CAP=∠B 解答 另外,如右上图,若将①条件改为AB为 ⊙O的弦,那么结论还成立吗?说明理由
例1、 ①如图,已知:AB为⊙O的直径,直 线AC和⊙O相切于A点,AP为⊙O的一条弦. 求证:∠CAP=∠B 应用举例: 解答 另外,如右上图,若将①条件改为AB为 ⊙O的弦,那么结论还成立吗?说明理由
例2如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC 为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断 直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由 解
例2.如图,在Rt△ABC中,∠BCA =90° ,以BC 为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断 直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由. 解:
例3已知,如图,D(0,1,⊙D交y轴于A、B两点,交X 轴负半轴于C点过C点的直线y=-2×-4与y轴 交于P试猜想尸C与⊙D的位置关系,并说明理 由 Ay 解 思考:判断在直线PC上是否存 在点E,使得S△Eoc=4S△cDo,若 存在,求出点E的坐标;若不存 在,请说明理由
例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x 轴负半轴于C点,过C点的直线:y=-2x-4与y轴 交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系,并说明理 由. 思考:判断在直线PC上是否存 在点E,使得S△EOC=4S△CDO,若 存在,求出点E的坐标;若不存 在,请说明理由. 解:
课时小结 通过这节课的复习,你对直线与圆相切 有何新的认识?有没有“温故而知新”呢? 课后作业 直线与圆相切的相关复习题
课时 通过这节课的复习, 你对直线与圆相切 有何新的认识?有没有“温故而知新”呢? 课后作业: 直线与圆相切的相关复习题. 小结: