实际问题与二次函数(1) 目标:应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题,进而培 养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知 识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又服 务于生活。 前面我们结合实际问题,讨论了二次 函数,看到了二次函数在解决实际问 题中的一些应用,下面我们进一步用 二次函数讨论一些实际问题
实际问题与二次函数(1) 目标:应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培 养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知 识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又服 务于生活。 ◼前面我们结合实际问题，讨论了二次 函数，看到了二次函数在解决实际问 题中的一些应用，下面我们进一步用 二次函数讨论一些实际问题
深探究1 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件,市场调查反 映:如调整价格,毎涨价1元,毎 星期要少卖出10件;每降价1元 每星期可多卖出20件,已知商品 的进价为每件40元,如何定价才 能使利润最大?
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：如调整价格，每涨价1元，每 星期要少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 探究1
怎样确定ⅹ 分析:调查价格包括 的取值范围涨价和降价两种情况。我 们先看涨价的情况。 (1)设每件涨价x元,则每星期售 出商品的利润y随之变化。我们先来确定 y随x变化的函数式。涨价x元时,每星期 少卖10x件,实际卖出(300-10x)件, 销售额为(60+x)(300-10x) 即y=(300-10x)(20+x)(0<x30)
（1）设每件涨价x元，则每星期售 出商品的利润y随之变化。我们先来确定 y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期 少卖___件，实际卖出___________件， 销售额为_______________. 怎样确定x 的取值范围 分析：调查价格包括 涨价 和降价两种情况。我 们先看涨价的情况。 即y=(300-10x)(20+x) 10x （300-10x） （60+x)(300-10x） (0<x<30)
即y=10x+100x+6000, 其中,0≤x≤30 根据上面的函数,填空: 当x=5时,y最大,也就是说 在涨价的情况下,涨价元,即定 价死时,利润最大,最大利润是 6250
即 y=-10x +100x+6000, 其中，0≤x≤30. 根据上面的函数，填空： 当x＝_____时，y最大，也就是说， 在涨价的情况下，涨价_____元，即定 价_____元时，利润最大，最大利润是 _________. 2 5 5 65 6250
(2)在降价的情况下,最大利润是多少? 请你参考(1)的讨论自己得出答案。 设每件降价x元 y=(300+20x)(20-x) 当x=25时,y最大为6125 由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知 道应如何定价能使利润最大了吗? 涨价5元时,利润最大为6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考(1)的讨论自己得出答案。 由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知 道应如何定价能使利润最大了吗？ 设每件降价x元 y=(300+20x)(20-x) 当x＝2.5时，y最大为6125 涨价5元时，利润最大为6250
练习:某商人若将进货单价为8元的商品按每件 10元出售,每天可销售100件。现在他为了增 加利润,提高了售价。但他发现商品每涨一元, 其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他 决定:将售出价定为多少时,才能使每天所赚 利润最大?并预算出最大利润。 解:设这种商品涨了X元 为正整数)每天所赚利 题是确定 润 佳方案间题 润为y元, 则y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200 =-10(X-4)2+360, 当x=4时,利润y最大,此时售价为14元, 每天所赚利润为360元
练习：某商人若将进货单价为8元的商品按每件 10元出售，每天可销售100件。现在他为了增 加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元， 其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他 决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚 利润最大？并预算出最大利润。 本题是确定提高利润的最佳方案问题。 解：设这种商品涨了x元，(X为正整数）每天所赚利 润为y元， 则y=(2+x)(100－10x)=－10x2+80x+200 =－10(x－4)2+360， ∴ 当x=4时，利润y最大，此时售价为14元， 每天所赚利润为360元
1)训练对文字信息的分析能力; 2)体验将实际问题转化为数学问题 的方法: 即在对实际问题理解的基础上,建 立起商品涨价的钱数与所获利润的 函数关系,再应用二次函数的性质 求取利润最大值,提出解决问题的 方案
• 1）训练对文字信息的分析能力； • 2）体验将实际问题转化为数学问题 的方法： • 即在对实际问题理解的基础上，建 立起商品涨价的钱数与所获利润的 函数关系，再应用二次函数的性质 求取利润最大值，提出解决问题的 方案
本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。 问题2:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上 市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数 图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润s(万元) 与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s 与t之间的关系)。根据图象提供的信息,解答下列问题 1)由已知图象上的三点坐标求累积 S(万元) 利润s(万元)与时间t(月)之间 的函数关系式; 2)求截止到几月末公司累 iE. t(月) 积利润可达到30万元; 3)求第8个月公司所获利润是多
问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上 市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数 图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元） 与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题： 0 1 2 3 4 5 -2 S（万元） t（月） 1 2 3 -1 1）由已知图象上的三点坐标求累积 利润s（万元）与时间t（月）之间 的函数关系式； 2）求截止到几月末公司累 积利润可达到30万元； 3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题
1)由已知图象上的三点坐标求累积利润s(万元)与时 间t(月)之间的函数关系式; 无法显示该图片 解:设S与t的函数关系式为 s=at2+bt+c S(历元) :图像过点(0,0),1,-15),2,2) a+b+c=-1.5 设s=a(-2)-2 4a+2b+c=-2 c=0 t(月)ca= 解得b=-2s=222t, c=0 (1st≤12的整数) 关键点:1)观察二次函数的部分图像,明哪三点坐标 解题更简便?
0 1 2 3 4 5 -2 S（万元） t（月） 1 2 3 -1 1）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系式； 关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标 解题更简便？ - 3 解：设s与t的函数关系式为 s=at2+bt+c ∵图像过点(０,０),(1, -1.5 ) ,(2, - 2) a+b+c=－1.5 4a+2b+c=－2 c=0 解得 a= 2 1 b=－2 c=0 ∴s= t2─2t， （１≤t ≤ １２的整数） 2 1 ∴ 2 1 2 a − = 设 2 s=a(t-2)
1)累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系 式为s=22t(15≤12的整数) 2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; 解:把s=30代入s=t2-2t S(万元) 得:30=t2-2t 解得:t1=10,t2=-6(舍) t(月)答:截止到10月末公司累积 利润可达到30万元 关键点:2)实际问题必须考虑自变量t的取值范围,并 结合实际决定计算结果中t值的取舍;
0 1 2 3 4 5 -2 S（万元） t（月） 1 2 3 -1 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 1）累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系 式为 s= t2─2t 2 1 解: 把s=30代入 s= t2－2t 2 1 得: 30= t2－2t 2 1 解得: t1=10, t2=－6 (舍) 答：截止到10月末公司累积 利润可达到30万元 关键点： 2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并 结合实际决定计算结果中t值的取舍； （１≤t ≤ １２的整数）