22.3实际问题与二次函数 第3课时实物抛物线
22.3 实际问题与二次函数 第3课时 实物抛物线
探究3 图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离 水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度 增加了多少? 解一 解二 2m 解三
解一 解二 解三 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 增加了多少？ l 继续
解一以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平 面直角坐标系,如图所示 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=a 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,2) 2=a×2∴a=-0.5 1=dm 这条抛物线所表示的二次 函数为: J=-0.5x2
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. y ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2 y = ax 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 −2 = a 2 a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二次 函数为: 2 y = −0.5 x 返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=3,这时 有 3=-0.5x x=±V6 这时水面宽度为6m 当水面下降1m时,水面宽度 增加了(2√6-4)m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时 有: 2 − 3 = −0.5 x x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物 线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系 此时,抛物线的顶点为(0,2) 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=ax+ 2 =4m 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) .0=a×22+2 ∴=-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为 y=-0.5x2+2
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物 线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) 0 a 2 2 2 = + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2 = − + ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y ax 2 2 = + 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 1=-0.5x2+2 X=tv 这时水面宽度为√6m 当水面下降1m时,水面宽度 增加了(2√6-4)m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5 x 2 2 − = − + x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中 的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为 y=a(x-2)2+2 =4m 抛物线过点(0,0 0=a×(-2)2+2 =-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为 x1=2-V6,x,=2+ y=-0.5(x-2)2+2 这时水面的宽度为 当水面下降1m时,水面的 2 xn=2√6m 纵坐标为y=-1,这时有: 1=-0.5(x-2)+2 ∵当水面下降1m时,水面宽度 增加了(2√6
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y a( x 2 ) 2 2 = − + ∵抛物线过点(0,0) 0 a ( 2 ) 2 2 = − + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 ) 2 2 = − − + 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5( x 2 ) 2 2 − = − − + x 2 6 , x 2 6 1 = − 2 = + x2 − x1 = 2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 返回
1)动手试一试吧! 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为44m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面27m,装货宽度为 2.4m这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由
般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3)利用关系式求解实际问题
一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题
练习 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道,如图1,已知沿底部宽AB为4m,高 oC为32m;集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m;集装箱 顶部离地面21m。该车能通过隧道吗?请说明理由
1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由