22.1二次函数的图象和性质 22·1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
c)预习导学 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式 ()号点式+导知图象上的三个点的坐标,可设二次函数的解析式 为 (2)顶点式:已知抛物线的顶点坐标(h,k)及图象上的一个点的坐标 v-ax 可设二次函数的解析式为 以下有三种特殊情况: ①当已知抛物线的顶点在原点时,我们可设抛物线的解析式为 ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴,但顶点不一定是 原点时,可设抛物线的解析式为 ③当已知抛物线的顶点在x轴上,可设抛物线的解析式为 -y=afx try 其中(h,0)为抛物线与x轴的交点坐标
y＝ax2 y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c y＝ax2＋c 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式： (1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式 为__________________． (2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标， 可设二次函数的解析式为_______________．以下有三种特殊情况： ①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为 ___________； ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是 原点时，可设抛物线的解析式为_____________； ③ 当已知抛物线的顶点在 x 轴 上 ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 _________________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．
预习导学 (3)交点式:已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x20)及图 象上任意一点的坐标,可设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)
(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图 象 上 任 意 一 点 的 坐 标 ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ____________________ y＝a(x－x1 )(x－x2 ) ．
课内精练 知识点1:利用“三点式”求二次函数的解析式 1·由表格中信息可知,若设y=ax2+bx+c,则下列y与x之间的 函数关系式正确的是(A) Ay=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C 2-3x+3 D 4x+8 101 ax 2·已知士函 itext 的图象经过点(=1,0),(0,-2) (1,-2),则这个二次函数的解析式为 x-2
y＝x 2－x－2 A 知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式 1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的 函数关系式正确的是( ) A.y＝x 2－4x＋3 B．y＝x 2－3x＋4 C．y＝x 2－3x＋3 D．y＝x 2－4x＋8 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)， (1，－2)，则这个二次函数的解析式为_________________． x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3
③课内睛练 3·已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y 6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式 +b+c=0 a=2 解:由题意,得a-b+c=6,解得{b=-3 C 二次函数的解析式为y=2x2-3x+1 知识点2:利用“顶点式”求二次函数的解析式 4·已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式 为(D)Ay=2(x+1)2+8 B 18(X+1)-8 y=6(x-1)+8 D·y=2(x-1)2
3．已知二次函数y＝a x2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y ＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 解：由题意，得 a＋b＋c＝0， a－b＋c＝6， c＝1， 解得 a＝2， b＝－3， c＝1， ∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1 知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 为( ) A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝ 2 9 (x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 D
③课内睛练 5·已知抛物线的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求 这条抛物线的解析式 解:由题意,设二次函数的解析式为y=a(x-4)2-1,把(0,3)代入 得3=a0-4)-1,解得a,)4(x=42-1 4 知识点3:利用“交点式”求二次函数的解析式 6·如图,抛物线的函数表达式是(D A·y=2x2-x+4 B·y=2 x2-x+4 x2+x+4 D x2+x+4
5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求 这条抛物线的解析式． 解：由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－1，把(0，3)代入 得3＝a(0－4)2－1，解得a＝ 1 4，∴y＝ 1 4 (x－4)2－1 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( ) A．y＝ 1 2 x 2－x＋4 B．y＝－ 1 2 x 2－x＋4 C．y＝ 1 2 x 2＋x＋4 D．y＝－ 1 2 x 2＋x＋4 D
③课内睛练 7·已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1 0)和(2,0),与y轴的交点坐标为(0,-2),求这个二次函数的解析 式 解:由题意,设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-2),把(0,-2) 代入得-2=-2a,:a=1,∴y=(x+1)(x-2)即y=x2-x-2
7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1， 0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析 式． 解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2) 代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x 2－x－2
课时达标 8·抛物线的图象如图所示’根据图象可知’抛物线的解析式可能 是(D) A·y=x2-x-2 B 2×2X+2 2×2x+1 D x2+x+2 9·二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c 的值分别是(D) A·b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C·b=-2,c=4 D.b=-2c=-4
D D 8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是( ) A．y＝x 2－x－2 B．y＝－ 1 2 x 2－ 1 2 x＋2 C．y＝－ 1 2 x 2－ 1 2 x＋1 D．y＝－x 2＋x＋2 9．二次函数y＝－x 2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c 的值分别是( ) A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4 C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
①课时达軛 10·抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标ⅹ,纵坐标y的对应值 如下表: 从上表可知,下列说法中正确的是①③④.(填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6 ③抛物线的对称轴是x=0.5 ④在对称轴左侧,y随x增大而增大 2-1012 04664 1·已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经 过A(-1,0),B(0,一3)两点,则这条抛物线的解析式为 2x-3
①③④ 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值 如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是____________．(填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； ②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x＝0.5； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经 过 A( － 1 ， 0) ， B(0 ， － 3) 两 点 ， 则这条抛物线的解析式为 ________________ y＝x 2－2x－3 ． x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …
①课时达軛 12·将二次函数y=(x-1)2+2的图象沿x轴对折后得到的图象的解析 式为y=-(x-1)2-2 13·(2014杭州)设抛物线y=ax2+bx+ca≠0过A(0,2),B(4,3), C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于 1则抛物线的函数解析式为 y=ax2-x+2或y x2+x+2 14·已知二次函数的图象的对称轴为x=1,函数的最大值为-6,且 图象经过点(2,-8),求此二次函数的表达式 解:由题意设y=a(x-1)2-6,图象经过点(2,-8), 8=a(2-1)2-6,解得a=-2,y=-2(x-1)2-6 即y=-2x2+4x-8
12．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象沿x轴对折后得到的图象的解析 式为_________________． 13．(2014·杭州)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)， C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 _______________________________________． 14．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且 图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式． y＝ 1 8 x 2－ 1 4 x＋2或y＝－ 1 8 x 2＋ 3 4 x＋2 y＝－(x－1)2－2 解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)， ∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6， 即y＝－2x2＋4x－8