2213二次函数y=a(X h)2+k的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
回顾:二次函数y=ax2+k的性质 ly=ax2+ y=ax2+k a>0 a0 k0 k0时,乡随的增大而增大当>0时
y＝ax2+k a>0 a0时，y随x的增大而增大 k>0 k0 k0时，y随x的增大而减小
例题 例3.画出函数y=-(x+1)2-1的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 解:先列表 .-4-3-2-1012 ●●● (x+1)2 5.5-3-1.5-1-1.5-3-5 ■■ 再描点画图
例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 画图 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
解:先列表 4-3-2-1012 y=-(x+1) -5.5-3-1.5-11.5-3-55 付倦 再描点、连线 直线X=-1 (1)抛物线y=-(x+1)2-1 -5-3 p12345x 的开口方向、对称、顶点? 抛物线y=-(x+1)2-1 3 的开口向下, 2 对称轴是直线x=-1, 顶点是(-1,-1)
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 直线x=－1 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − … … … x -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 (1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 抛物线 的开口向下, ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1)
三次画圈像參 (2)抛物线y=-(x+1)2-1 y xX 有什么关糸? 平移方法1: y x+1) 向下平移 y X 21个单位2 向左平移 y 1个单位 (x+)2 34567890X 21个单位y=-1x+1句下千 平移方法2: 向左平移 X (x+1)2-1 1个单
2 ( 1 ) 21 y = − x + 向 左平移 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 2 y = − x + − 21 y = − x 向 下平移 1个单位 1 21 2 y = − x − 向 左平移 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x 向 下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x - 1 - 2 - 3 - 4-5-6-7-8-91 y - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o -10 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − x= － 1 (2)抛物线 有什么关系 ? ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x
胸 般地,抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定 平移方法: 左(右)平移 y=ax1h个单位a(xb向上(下)平y=a(x-h)2+ 移|k|个单位 y=ax2向上(下)平=ax2+k向左(右)平y=a(x一h)2+ 移|k个单位 移|h|个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移 |h|个单位 向上(下)平 移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2 向上 +k (下)平 移|k|个单位y=ax2+k 向左(右)平 移|h|个单位 平移方法:
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点 (1)当a>0时,开口向上 当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h (3)顶点是(h,k)
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k)
练习 1.完成下列表格 二次函数开口方 向 对称轴顶点坐 标 连幾 y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2 向下 直线兴 (,2) x-3)2+7 直线X=3 线
二次函数 开口方 向 对称轴 顶点坐 标 y=2(x+3)2+5 向上 (1,－2) 向下 向下 (3,7) (2,－6) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3,5) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格:
2请回答抛物线y=4(X-3)2+7妇抛物线y=4X2怎 样平移得到? 向上平移7个单位,向右平移3个单位 3抛物线y=-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4X2平移 得到吗? 不能,平移不改变开口方向
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗? 向上平移7个单位，向右平移3个单位 不能，平移不改变开口方向
练阅 画出下列函数图象,并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点,最大值或 最小值各是什么及增减性如何?。 y=2(x-3)2+3 y=-2(x+3)2-2 y=-2(x-2)2-1 y=3(x+1)2+1
y= −2（x+3）2 -2 画出下列函数图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点，最大值或 最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2+3 y= −2（x-2）2 -1 y= 3（x+1）2+1