2213二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第2课时二次函数y=a(xh)2的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
探究 ◆在同一坐标系中作出二次函数;y=(x+1)2y=(x-1)2 4-3-2-1012 y 4.5-2-0500.5-2-4.5 y(x+1)2 y=-2(X- 4.5-20.50-0.5-2-45 1)2 请比较所画三个函数的图象它们有什么共同的特征?
在同一坐标系中作出二次函数 ;y = -½(x+1) 2 ;y = -½(x-1) 2 x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 ··· y = - ½(x+1) 2 ··· -4.5 -2 -0.5 0 0.5 -2 -4.5 ··· y = -½(x- 1) 2 ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?
◆在同一坐标系中作出二次函数y=%x2y=(x+2)2;y=%(x-2)2 X 5 3|-2 01234 4.520.500.5245 y=1(x+224.520.500.524.5 4.520.50052 请比较所画三个函数的图象 它们有什么共同的特征?
请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征? 在同一坐标系中作出二次函数y=½x² ;y = ½(x+2)2 ;y = ½(x-2)2 4.5 -5 2 - 4 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 2 1 y = x 2 ( 2) 2 1 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x −
描点画图,得图象 g(x)=-0.5x2-x-0.5 h(x)=-05x2+x-05
描点画图，得图象
可以看出,抛物线y=-1/2(X+1)2的开口向下,对 称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,把 它记作x=-1,顶点式(-1,0);抛物线y=-1/2(X 1)2的开口向下,对称轴是=1,顶点式(1,0) 狗右平移1个单位 y=-(x-1) 2 顶点坐标(o,0)→(1,0)对称轴直线x=0一→直线x=1 1,响左平移1个单位 y=- y=-(x+12 顶点坐标(0,0)→(1,0)对称轴:直线x=0一→直线x=-1
可以看出，抛物线y=-1/2(x+1)2的开口向下，对 称轴是经过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，把 它记作x=-1,顶点式（-1,0）；抛物线y=-1/2(x- 1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点式（1,0）
动手试一试吧! 抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2 向上 直线x=3 y=3(X-1)2 向下 直线x=1 (1,0) y=-(X-3)2 向下 直线x=3 (3,0) 填 1、由抛物能y=2x平移个单位可得测y=2(x+1)2 2、函数y=-5(x-4)2的图可以由抛物錢 向 平参4个单世而得到的。 y=-5(x2 右
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 向下 直线x=3 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 填空： 1、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 右 y= -5(x 2 左 1
请你总结二次函数y=a(x+m)2的 图象和性质 时向左平移 y=ax y=a(x+m) 当m0时,开口向上,最小点是顶点 a<0时,开口向下,最大点是顶点 对称轴是直线x=-m 顶点坐标是(-m,0)
• 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的 图象和性质. 2 y = ax 2 y = a(x + m) 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 直线x=-m (-m,0) 2 y = a(x + m) 的图象 向上 小 向下 大
填空: 1、由抛物线y=2x2向向下平移3个单位, 再向向左平移1个单位可得到y=2(x+1)2-3 2、函数y=3(x-2)2+%的图象。 可以由抛物线y=3x2向向上0.5个单也, 再向向右平移2个单位而得的
填空： 1、由抛物线y=2x²向 平移 个单位, 再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。 2、函数y= 3(x - 2)2 + ½的图象。 可以由抛物线 向 平移 个单位， 再向 平移 个单位而得到的。 向下 3 向左 1 向上 0.5 向右 2 y= 3x 2
课堂练习 指出下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标: (1)y=2(x-3)2-5 (2)y=-0.5(x+ (3)y (4)y=2(x-2)2+5 (5)y=0.5(x+4)2+2(6)y=4 (x-3)2
指出下列二次函数的开口方向、 对称轴和顶点坐标： 2 (1) 2( 3) 5 y x = − − 2 (2) 0.5( 1) y x = − + 3 2 (3) 1 4 y x = − − 2 (4) 2( 2) 5 y x = − + 2 (5) 0.5( 4) 2 y x = + + 3 2 (6) ( 3) 4 y x = − −
解(1)开口向上,对称轴是x=3,顶点坐标(3,-5) (2)开口向下,对称轴是x=1,顶点坐标(-1,0) (3)开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标(0,-1) (4)开口向上,对称轴是x=2,顶点坐标(2,5) (5)开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标(-4,2) (6)开口向下,对称轴是x=3,顶点坐标(3,0)
解(1) - 开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标（3，5） (2) - - 开口向下，对称轴是x= 1，顶点坐标（1，0） (3) - 开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，1） (4)开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标（2，5） (5) - 开口向上，对称轴是x= 4，顶点坐标（-4，2） (6)开口向下，对称轴是x=3，顶点坐标（3，0）