2214二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解 析式
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的 图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解 析式
温故而知新 我们知道,在学习一次函数的过程中,已知同一直线上的不 同两点的坐标,我们可以求出这条直线的解析式 例如:已知直线y=ax+b经过点A(1.1),点B(-1,-1), 那么这条直线的解析式为:y=x 探究下画问题 (1)由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个 点应满足什么条件? (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10), (1,4),(2,7)三个点,能求出这个二次函数的 解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式
我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不 同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1）， 那么这条直线的解析式为：y=x. （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个 点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10）， （1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的 解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式
分析 (1)确定一次函数用待定系数法,求出k,b的值,从 而确定一次函数解析式.类似的,我们可以写出这个二 次函数的解析式y=ax2+bx+c,求出a,b,c的值由不共线 三点(三点不在同一直线上)的坐标,列出关于ab,C 的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值 (2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知,函 数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点, 得关于a,b,c的三元一次方程组
（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从 而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二 次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线 三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值. （2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函 数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 得关于a,b,c的三元一次方程组
a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7 解这个方程组,得 a=2b=-3c=5 所求二次函数是y=2x2-3x+5
+ + = + + = − + = 4 2 7. 4, 10, a b c a b c a b c 解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5 所求二次函数是y=2x2 -3x+5
方法小结 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成: 设、二代、三解、四还原 设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 方 法 小 结
动手做一做 已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4, 且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式 解:根据题意得顶点为(-1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (20);(-4,0) 设二次函数解析式:y=a(x+1)2+4 有0=a(2+1)2+4,得a= 故所求的抛物线解析式为y=(x+12早4
解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0） 已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式 y o x 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4 有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ 9 4 − 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)2 9 ＋4 4 − 动 手 做 一 做
回顾与反思 米 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标(对称轴和最值) 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x X通常选择交点式 确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一 种函数表达式
回 顾 与 反 思 ▪ 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 ▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 ▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式 y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一 种函数表达式
我思考,我进步 已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12) 试问是否存在一个二次函数,使它的图像同时 经过这四个点?如果存在,请求出关系式; 如果不存在,请说明理由
已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由. 我思考，我进步
做一做 1、若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2, 且经过点1,4和点(5,0),求此抛物线解析式? 解:设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2+k 代入(1,4),(5,0)得 a+k=4 9a+k=0 解得:a k 2 2 所以抛物线的解析式为: (x-2)2+
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2， 且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式? 做 一 做 2 2 ( 2) 1, 4 5, 0 4 9 0 1 9 , 2 2 1 9 ( 2) 2 2 y a x k a k a k k y x = − + + = + = = = − − + 解：设抛物线的解析式为： 代入（ ），（ ）得 解得：a=- 所以抛物线的解析式为：
2、已知二次函数的图像过点A(-1,0)、B(3,0), 与y轴交于点C,且BC=23,求二次函数关系 式? 解:设抛物线的解析式为: y=a(x-3)(x+1) 由题得C点坐标为(0,3) 代入解析式得 所以抛物线的解析式为 y=-x+2x+3
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)， 与y轴交于点C，且BC＝ ，求二次函数关系 式？ 2 3 2 ( 3)( 1) 0,3 1 2 3 y a x x C a y x x = − + = − = − + + 解：设抛物线的解析式为： 由题得 点坐标为（ ） 代入解析式得 所以抛物线的解析式为