22.2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系
22．2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系
c)预习导学 1·一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+ bx+c,当y=0时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴 交点的横坐标 2·抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c =0根的判别式的关系:当b2-4ac0 时,抛物线与x轴有两个交点
横坐标 两个 无 y＝0 一个 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋ bx＋c，当_________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴 交点的__________． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0根的判别式的关系：当b 2－4ac＜0时，抛物线与x轴_______交 点；当b 2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________交点；当b 2－4ac＞0 时，抛物线与x轴有_________交点．
课内精练 知识点1:二次函数与一元二次方程 1·抛物线y=-3x2-x+2与坐标轴的交点个数是(A) B.2 C·1D.0 2·如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(2,0),对称轴是x 1,则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(C) A·(-2,0)B.(-30) C·(-4,0)D.(-50 3·抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为∠
9 C 知识点1：二次函数与一元二次方程 1．抛物线y＝－3x 2－x＋2与坐标轴的交点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－ 1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( ) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 3．抛物线y＝x 2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__ _____． A
③课内睛练 4·绿茵场上,足球运动员将球踢出,球的飞行高度h(米)与前行距 4 2 离(米)之间的关系为h=s-12<s2,那么当足球落地时距离原来的 位置有50米 知识点2:利用二次函数求一元二次方程的近似解 5·根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)一个解的范围是(C) A.2<x<2.23 B.2.23<x<2.24 C·2.24<x<2.25 D.2.25<x<2.26 2232.242.252.26 ax2+bx 0.06-0.020.030094 c
50 4．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距 离s(米)之间的关系为h＝ 4 5 s－ 2 125 s 2，那么当足球落地时距离原来的 位置有________米． 知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解 5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一个解的范围是( ) A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26 x 2.23 2.24 2.25 2.26 ax2＋bx ＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 C
③课内睛练 6·用图象法求一元二次方程2x2-4x-1=0的近似解. 解:设y=2x2-4x-1,画出图象(略).由图象知,当x2.2或x≈ 0.2时,y=0,即方程2x2-4x-1=0的近似解为x2.2,x2≈-0.2 知识点3:二次函数与不等式 7·二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y2 C.-12
6．用图象法求一元二次方程2x 2－4x－1＝0的近似解． 解：设y＝2x 2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈ －0.2时，y＝0，即方程2x 2－4x－1＝0的近似解为x1 ≈2.2，x2 ≈－0.2 知识点3：二次函数与不等式 7．二次函数y＝x 2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的 取值范围是( ) A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2 C
③课内睛练 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等 式ax2+bx+c5 C·x5 D.x5 9·(2014南京)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x 的部分对应值如表 则当y<5时,x的取值范围是0<x<4 10123 105212
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等 式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5 9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x 的部分对应值如表： 则当y＜5时，x的取值范围是____________． x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … D 0＜x＜4
①课时达斬 10·已知函数y=x2+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是 A 、 B.0 D.3 l1·根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b c为常数)的根的个数是( A.0 B.1 D.1或2 X 5.175.185.19520 ax2tbx +c 0.02|-0.01002004
B C 10．已知函数y＝x 2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是 ( ) A．－4 B．0 C．2 D．3 11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b， c为常数)的根的个数是( ) A.0 B．1 C．2 D．1或2 x 5.17 5.18 5.19 5.20 ax2＋bx ＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04
课时达标 12·抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+ c-2=0的情况是(C) A·有两个不相等的实数根 B·有两个异号的实数根 C·有两个相等的实数根 D·没有实数根 13·抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为 (2,0)(-3,0)
C 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋ c－2＝0的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 13 ． 抛物线 y ＝ 2(x ＋ 3)(x － 2) 与 x 轴 的 交 点 坐 标 分 别 为 _____________________ (2，0)，(－3，0) ．
课时达标 14·(1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3化成y=(x-h)2+k的形 式; (2)在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象 (3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且 x1<x2<1,请比较y1,y2的大小关系;(直接写结果) (4)把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出 来 解:(1)y=(x-2)2-1(2)图象略(3) (4)该方程的根是二次函数图象在y=2时对应点的横坐标
14．(1)用配方法把二次函数y＝x 2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形 式； (2)在直角坐标系中画出y＝x 2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1 )，B(x2，y2 )是函数y＝x 2－4x＋3图象上的两点，且 x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果) (4)把方程x 2－4x＋3＝2的根在函数y＝x 2－4x＋3的图象上表示出 来． 解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2 (4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标
①课时达軛 15·二次函数y=ax2+bx+c(aO)的图象如图,根据图象解答下列 问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范 围 解:(1)x1=1,x2=3 (2)x>2 totti (3)k<2
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列 问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范 围． 解：(1)x1 ＝1，x2 ＝3 (2)x＞2 (3)k＜2