22.2二次函数与一元二次方程 第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象 与字母系数的 关系
22.2 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象 与字母系数的 关系
观察 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共 点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能 得出相应的一元二次方程的根吗? (1)y=x+x-2 (2)y=x-6x+9 (3)y=x2-x+1
观察 (3) 1 (2) 6 9 (1) 2 ? , ? , , ? ? 2 2 2 = − + = − + = + − y x y x y x x x x x x 得出相应的一元二次方程的根吗 点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你能 如果有 公共点的横坐标是多少 当 取公共 下列二次函数的图象与 轴有公共点吗
解 (1)抛物线y=x+x-2与x轴有两个公共点它的横坐标-2,1 当x取公共点的横坐标时函数的值是0由此得出方程x-x+2=0 根是 XI 2 2 (2抛物线y=x-6x+9与x轴有一个公共点这点的横坐标是3当 x=3时,函数的值是0由此得出方程x-6x+9=0有两个相等的 实数根x1=x2=3 (3)抛物线y=x-x+1与x轴没有公共点由此可知方程 x-x+1=0没有实数根
解: 1 0 . (3) 1 , , 3. 3 , 0. 6 9 0 (2) 6 9 , 3. 2, 1. , 0. 2 0 (1) 2 , 2,1, 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 没有实数根 抛物线 与 轴没有公共点由此可知 方程 实数根 时 函数的值是 由此得出方程 有两个相等的 抛物线 与 轴有一个公共点 这点的横坐标是 当 根是 当 取公共点的横坐标时 函数的值是 由此得出方程 抛物线 与 轴有两个公共点 它的横坐标 − + = = − + = = = − + = = − + = − = − + = = + − − x y x x x x y x x x x y x x x x x x x x x x x x
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 △0 X
△＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
归纳 般地,从二次函数y=ax+bx+c的图象可知, (1)如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点公共点 的横坐标是x=x时函数的值是0因此x=x就是 方程ax+bx+c=0的一个根 (2)二次函数的图象与轴的位置关系有三种: (1)没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根
0 . , 0, (1) , , , 2 0 0 2 2 方程 的一个根 的横坐标是 时 函数的值是 因此 就是 如果抛物线 与 轴有公共点 公共点 一般地 从二次函数 的图象可知 + + = = = = + + = + + a bx c x x y a bx c x y a bx c x x x x x (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种: (1) 没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根
例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根 (精确到0.1). 方法:(1).作出图象 (2)写出没点的坐标; (3)得出方程的解 解: 作y=x2-2x-2的图象 它与x轴的公共点的横坐标 大约是-0.7,27 方程x-2x-2=0的实数为x1≈-07x27
( 0.1). 2 2 0 2 精确到 利用函数图象求方程 x − x − = 的实数根 解: 2 2 0 0.7, 2.7 0.7, 2.7. 2 2 , 1 2 2 2 − − = − − = − − x x x x x x y x 方程 的实数为 大约是 它与 轴的公共点的横坐标 作 的图象 方法:(1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解
1.不与x轴相交的抛物线是(D A.y=2x2-3 B 2x2+3 C.y=-x2-3xD.y=-2(x+1)2-3 2若抛物线y=ax2+bx+c=0,当m>0,c<0时,图象 与x轴交点情况是(C) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点D.不能确定
随堂练习 1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x 2 – 3 B. y=－2 x 2 + 3 C. y= －x 2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3 2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象 与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 D C
3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两 个相等的实数根,则m=_1,此时抛物线y=x2 2x+m与x轴有1个交点 4.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上, 则c 16 5若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方 程x2+bx+c=0的根的情况是b2-4ac<0
3. 如果关于x的一元二次方程 x 2－2x+m=0有两 个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－ 2x+m与x轴有＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x 2 – 8x + c的顶点在 x轴上， 则 c =＿＿. 1 1 16 5.若抛物线 y=x 2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方 程 x 2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿ b . 2－4ac < 0
6.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点(0,-5 与x轴交于点(5/2,0)(-1,0) 7.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1-2, x2=5/3,那么二次函数=3x2+x-10与x轴的交点坐 标是(-2,0)(5/3,0)
6.抛物线 y=2x 2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿， 与x轴交于点 . 7.一元二次方程 3 x 2+x－10=0的两个根是x1－2 ， x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x 2+x－10与x轴的交点坐 标是＿＿＿＿＿＿＿＿. (0，－5) (5/2，0) (－1，0) (-2，0) (5/3，0)
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关 于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是(A) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 3 D.没有实数根 13
8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关 于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 x A o y x=－1 3 -1 1.3