二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。 上加 y =ax y=atc 顶点轴上 下减 左加 2 y=ax y=a(x-h)2 右减
y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+c y=ax2 上加 下减 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴
1说出下列函数图象的开口方向,对称轴顶点, 最值和增减变化情况: Dy=ax 2)y=ax+c 木半+ 3y=a(x
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 最值和增减变化情况: 1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2
次函《像平移 抛物线y=-(x+1)2- x 有什么关糸? 平移方法1: y x+1) 2向下平移 y X x 21个单位 向左平移 y 1个单位 (x+)2 34567890X 平移方法2: s1x向左平移y=1(x+N1个单位 21个单位 向下平移y=-(x+1)2-1
2 ( 1 ) 21 向 左平移 y = − x + 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 2 y = − x + − 21 y = − x 向 下平移 1个单位 1 21 2 y = − x − 向 左平移 1个单位 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x 向 下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x - 1 - 2 - 3 - 4-5-6-7-8-91 y - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o -10 ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − x= － 1 抛物线 有什么关系 ? ( 1 ) 1 21 2 y = − x + − 2 21 y = − x
如何平移: y=-(x-1)2+2 4 (x+3)2-3 (x-5)+2 4
2 ( 1) 4 3 y = x − ( 3) 3 4 3 2 y = x + − ( 5) 2 4 3 2 y = x − + ( 1) 2 4 3 2 y = x − + 如何平移：
次函数=a(x)+的图象特征 y=a(xh)2+k开口对称顶最值增减情况 方向轴点 向上x=h(h,k)x=h时,x0 有最小而减小;x>h时,y随 值y=kx的增大而增大 向下x=h(h,k)x=h时,xh时,y 值y=k随x的增大而减小 a越大开口越小
y=a(x-h)²+k 开口 方向 对称 轴 顶 点 最值 增减情况 a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, 有最小 值y=k xh时,y随 x的增大而增大. ah时, y 随x的增大而减小. |a|越大开口越小
习 1.完成下列表格: 二次函数开口方向对称轴顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上直线X=-3(-3,5) y=-3(x-12-2向下直线x=1(1,-2) y=4(×-3)2+7句上直线x=3(3刀 y=-5(2-×)2-6向下直线x=2(2,-6)
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 (1,－2) 向下 向下 (3,7) (2,－6) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3,5) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格:
符习 画出下列函数图象,并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点,最大值或 最小值各是什么及增减性如何?。 y=4(x-3)2+3 =-2(x+3)2-2 yyy 3(x-2)2-1 =(x+1)2+1
y= −2（x+3）2 -2 画出下列函数图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点，最大值或 最小值各是什么及增减性如何？。 y= 4（x-3）2+3 y= −3（x-2）2 -1 y= （x+1）2+1
指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 开口对称轴顶点坐标 0)y=2(x-3-5向上直线x=3(3,5) )=05(x+)2向下直线x=-1(10) (3)y x2-1 向下直线x=0(0,-1) (y=2(x-2)+5向上直线x=2(2,5) 6)y=05(x+4)+2向上直线==4(42) (6)y=-3(x-3)向下直线3⑤30 4
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. (1) 2( 3) 5 2 y = x − − ( ) ( ) 2 2 y = −0.5 x +1 ( ) 1 4 3 3 2 y = − x − (4) 2( 2) 5 2 y = x − + (5) 0.5( 4) 2 2 y = x + + ( ) ( ) 2 3 4 3 6 y = − x − 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,–5) 向下 直线x= –1 (–1,0) 向下 直线x=0 (0,–1) 向上 直线x=2 (2, 5) 向上 直线x= – 4 (– 4,2) 向下 直线x=3 (3,0)
课堂练习 1抛物线=0.(x+2)2-3可以由抛物线=0.5x2先 向左平移2个单位,在向下平移3个单位得到。 2已知s=-(x+1)2-3,当x为-1时,s取最大值 为_3。 3顶点坐标为(1,1),且经过原点的抛物线的函数 解析式是(D) Ay=(x+1)2+1B.y=-(x+1)2+1 Cy=(x-1)2+1D.y=-(x-1)2+1
课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先 向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。 2.已知s= –(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值 为 。 3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数 解析式是( ) A.y=(x+1)2+1 B. y= –(x+1)2+1 C.y=(x–1)2+1 D. y= –(x–1)2+1 y=0.5x 2 左 3 –1 大 –3 D