22.1二次函数的图象和性质 22·13二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
预习号学 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状 相 ,位置 把抛物线y=ax2向上(下)和向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2+k,平移的方向、距离要根据 的值来决定 2·抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:①当a>0时,开口向 ;当a<0时,开口向 下—:②对称轴是直线 x=h ③贞点坐标是 -turki
1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状________，位置________， 把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－ h)2＋k，平移的方向、距离要根据_______，_______的值来决定． 2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向 ______；当a＜0时，开口向_______；②对称轴是直线________； ③顶点坐标是____________． (h，k) 下 k 上 x＝h h 不同 相同
课内精练 知识点1:二次函数y=a(x-h2+k的图象 1·(2014·兰州)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是(C) A·y轴 B.直线x C·直线x=1 D.直线x=-3 2·抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(A) A·(-2,1) B.(-2,-1) D.(2,-1) 3·把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个 单位长度后,所得函数的表达式为(C) 2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 2(x-1)2+2 y=-2(x-1)2-2
C C A 知识点1：二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象 1．(2014·兰州)抛物线y＝(x－1) 2－3的对称轴是( ) A．y轴 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3 2．抛物线y＝(x＋2) 2＋1的顶点坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(2，1) D．(2，－1) 3．把抛物线y＝－2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度后，所得函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋1) 2＋2 B．y＝－2(x＋1) 2－2 C．y＝－2(x－1) 2＋2 D．y＝－2(x－1) 2－2
③课内睛练 4·写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标: I)y=3(x-1)2+2 解:开口向上,对称轴x=1,顶点(1,2) (2y=-3(x+1)-5 解:开口向下,对称轴x=-1,顶点(-1,-5) 知识点2:二次函数y=a(x-h)2+k的性质 5·在函数y=(x+1)2+3中,y随x的增大而减小,则x的取值范围为 A B.x>3 C·x<-1
A 4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标： (1)y＝3(x－1)2＋2； (2)y＝－ 1 3 (x＋1)2－5. 知识点2：二次函数y＝a(x－h) 2＋k的性质 5．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为 ( ) A．x＞－1 B．x＞3 C．x＜－1 D．x＜3 解：开口向下，对称轴x＝－1，顶点(－1，－5) 解：开口向上，对称轴x＝1, 顶点(1，2)
③课内睛练 x 6·如图,在平面直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-2(x h)2+k,则下列结论正确的是(A) A·h>0,k>0 B.h0 C.h0,k<0 7.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间(秒)满足 函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是(C) A·1米 B.5米 C·6米 D.7米 8·用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与 面积y(m2)满足函数关系式y=-(x-12)2+1440x<24),则该矩 形面积的最大值为144m2
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－2(x－ h)2＋k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足 函数关系式h＝－5(t－1) 2＋6，则小球距离地面的最大高度是( ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 8．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与 面积y(m2 )满足函数关系式y＝－(x－12) 2＋144(0＜x＜24)，则该矩 形面积的最大值为__________． C A 144m2
③课内睛练 9·如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图象在y轴 右侧与x轴交点的坐标是(1,0 工工 P2-4x 10·已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2) ⊥⊥⊥」 (1)求a的值; (2)若点A(m,y1),B(n,y2)m<n<3)都在该抛物线上,试比较 y1与y2的大小 解:(1)a (2)由题意得抛物线的对称轴为x=3,:抛物线开口向下 ∴当x<3时,y随x的增大而增大,而m<n<3y1≤y2
9．如图是二次函数y＝a(x＋1) 2＋2图象的一部分，该图象在y轴 右侧与x轴交点的坐标是____________． 10．已知抛物线y＝a(x－3) 2＋2经过点(1，－2)． (1)求a的值； (2)若点A(m，y1 )，B(n，y2 )(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较 y1与y2的大小． 解：(1)a＝－1 (2)由题意得抛物线的对称轴为x＝3，∵抛物线开口向下， ∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2 (1，0)
①课时达軛 11·(2014·哈尔滨)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向 上平移2个单位后所得到的抛物线为(D) A·y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3 C·y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+3 12·已知二次函数y=3(x-2)2+1.下列说法:①其图象的开口向下 ②其图象的对称轴为直线x=-2;③其图象顶点坐标为(2,-1);④ 当ⅹ<2时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A A·1个 B.2个 C.3个 D.4个 13·二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n 的图象经过(C) A·第一、二、三象限 B·第 、四象限 C·第二、三、四象限 D·第一、三、四象限
11．(2014·哈尔滨)将抛物线y＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向 上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A．y＝－2(x＋1) 2－1 B．y＝－2(x＋1) 2＋3 C．y＝－2(x－1) 2＋1 D．y＝－2(x－1) 2＋3 12．已知二次函数y＝3(x－2) 2＋1.下列说法：①其图象的开口向下； ②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④ 当x＜2时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n 的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 D A C
①课时达軛 14·设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上三 点,则y1,y2y3的大小关系为(A) y1 B.y1>y3>y2 y3y2 15·二次函数y=a(x+k)+k,无论k为何实数,其图象的顶点都在 A·直线y=x上 B.直线y=-x上 C·x轴上 D.y轴上 16·把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平 移4个单位,得到二次函数y=x+1)2-1的图象 (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标 解:(1a=,h=1,k=-5 (2)它的开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1
14．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上三 点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 15．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，无论k为何实数，其图象的顶点都在 ( ) A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上 C．x轴上 D．y轴上 16．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平 移4个单位，得到二次函数y＝ 1 2 (x＋1)2－1的图象． B A (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)a＝ 1 2 ，h＝1，k＝－5 (2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)
①课时达軛 17·某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度 为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米,此时距喷水管的水 平距离为米,求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析 式.(不要求写出自变量的取值范围) 解:∵点(,3)是抛物线的顶点,∴可设抛物线的 解析式为y=a(x-)2+3.∴抛物线经过点(0,1) 1=(0-3)2·a+3,解得a=-8,∴抛物线水柱 的解析式为 8(x-元)2+3
17．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度 为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水 平距离为 1 2 米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析 式．(不要求写出自变量的取值范围) 解：∵点( 1 2 ，3)是抛物线的顶点，∴可设抛物线的 解析式为y＝a(x－ 1 2 ) 2＋3.∵抛物线经过点(0，1)， ∴1＝(0－ 1 2 ) 2·a＋3，解得a＝－8，∴抛物线水柱 的解析式为 y＝－8(x－ 1 2 ) 2＋3
自雅船战 18·已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右 边),与y轴的交点为C (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理 由 解:(1)正确的结论有:①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下:③图 象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x1时,y随x的增大而减小等 (2)由题意,若△BOC为等腰三角形,则只能OB=OC由-(x-m)2+ 1=0,解得x=m+1或x=m-1.B在A的右边,所以B点的横坐标为 x=m+1>0,OB=m+1.又∵当x=0时,y=1-m2<0.由m+1=m2 1,解得m=2或m=-1(舍去),∴存在△BOC为等形的情形 此时m=2
18．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右 边)，与y轴的交点为C. (1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论； (2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理 由． 解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图 象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而 增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等 (2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋ 1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，所以B点的横坐标为 x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0.由m＋1＝m2 －1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC为等腰三角形的情形， 此时m＝2