earE 243正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
earE 正多边形和圆 E A D B C
正多边形和圆 A B C D E
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earE 三条边相等,三个角也相等 四条边都相等,四个角也相 (60度)。 等(90度)。 正多边形: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有n条边 郭么这个正多边形叫做下n形
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等 （60度）。 四条边都相等，四个角也相 等（90度）
earE 想一想 萎形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
三将圆n等份,顺次连接各等份点所得 的n边形是正n边形吗? 举例说明 ·将圆4等份,如图
将圆n等份，顺次连接各等份点所得 的n边形是正n边形吗？ • 举例说明 • 将圆4等份，如图
earE A B C 弦相等(多边形的边相等) 弧相等 园周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形
弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D
证明:∵AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DEFEA A BCE=CDA=3AB B ( E ∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 4 又:顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,C D 五边形 ABCDE是⊙O的内接五边形
1 2 3 A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心 E 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的每一杀F∥中心角、半径R 正多边形的中心肩: 边所对的圆心角 边心距r 正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边 的距离
E F C D .. O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离
earE 中心角=360° E 边心距把△AOB分成F 0 全等的直角等形 R ∠AOG=∠BOG AGB 设正多边形的边长为半径为它的周长为 2 边心距r=1R 面积S=L●边心距(r)=-na边心距(r)
E F C D ..O 中心角 n 360 中心角= n AOG BOG = = 180 A G B 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 面积 边心距（ ） 边心距（ ） 边心距 （ ） ， S L r na r r a R = • = • = − 2 1 2 1 2 2 2