earE 二次函数y=ax2的图象与性质
二次函数y=ax2的图象与性质
爱习 二次函数的定义 般地,形如y=ax2+bx+c(a b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次 函数,其中a为二次项系数,b为一次 项系数,c为常数项
复习 二次函数的定义： 一般地，形如 (a、 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。 y = ax +bx + c 2 一般地，形如
1你知道下列函数的图象分别是什么吗? (1)y=2x 一条直线 (2)y=2x+3 条直线 (3)y= 双曲线 2用什么方法画函数的图象? 描点法列表、描点、连线
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？ 导入 (1) y = 2x (2) y = 2x +3 x y 3 (3) = 一条直线 一条直线 双曲线 2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线
am-,-2-15-1-0.500.511.52 42.25 02500.2512.254 画函数y=x2的图象 函数图象画法 描点法 列表 -5-4.5-4-3.5-3-25 15105 05 1522.533.544.55 描点 连线 45
x y=x2 ... ... ... ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 描点法 2 y = x 画函数y=x2的图象
请画函数y=-x2的图像 解:(1)列表 Xy -3-2-10123 -9-4-10-14-9 (2)描点 (3)连线 -54-3 2345x 根据表中X,y的数值在坐 标平面中描点(,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=×2的图像 3456789 -10
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x 2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x 2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 y=－x 2
EX x2 2 定义:函数y=x2,y=x2的图象都是一条曲线这条曲 线叫做抛物线实际上二次函数的图象都是抛物线, 它们的开口或者向上或者向下 般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线 y=ax+bx+c. 探究观察y=x2=x2的图象,具有怎样的对称性? 这两个图象都关于y轴对称 y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线 的顶点
探究:观察y=x2 ,y=-x 2的图象,具有怎样的对称性? 这两个图象都关于y轴对称. 定义:函数y=x2 ,y=-x 2的图象都是一条曲线,这条曲 线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线 的顶点. x y o x y o y=x 2 y=－x 2 一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线 y=ax²+bx+c
X X 探究:观察y=x2=-x2的图象,说出它们的开口方向和 顶点坐标及其规律 3.=x 1抛物线y=x2的图象开口向上,对称轴的左侧:y随x的增 大而减小;对称轴的右侧 抛物线y=x2的图象开口向下·y随x的增大而增大 2图象的顶点都在原点 y--X y=x的顶点是图象的最低点,对称轴的左侧:y随x的增而 增大;对称轴的右侧 y=x2的顶点是图象的最高点y随x的增大而减小
探究：观察y=x2 ,y=-x 2的图象,说出它们的开口方向和 顶点坐标及其规律. 1.抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x 2的图象开口向下. 2.图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x 2的顶点是图象的最高点. x y o x y o y=x 2 y=－x 2 3.y=x2 y=-x 2 对称轴的左侧:y随x的增 大而减小;对称轴的右侧: y随x的增大而增大。 对称轴的左侧:y随x的增大而 增大;对称轴的右侧: y随x的增大而减小
结论:二次函数y=ax2的图象与性质 1.对称轴都是y轴; 2.当a>0时,开口向上 当a0时,顶点是图象的最低点, 当a<0时,顶点是图象的最高点
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质 2. 当a>0时，开口向上； 当a0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点
二次函数y=ax2的图象与性质: 探究:观察图形,Y随X的变化如何变化? 当a>0时 对称轴的左侧:y随x的增大 而减小; x对称轴的右侧:y随x的增大 而增大。 当a<0时, y=ax2与y=-ax2关 对称轴的左侧y随x的增大 于x轴对称 而增大; 对称轴的右侧y随x的增 而减小
探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 y=- x 2 x y o y= x2 当a＞0时， 对称轴的左侧:y随x的增大 而减小； 对称轴的右侧:y随x的增大 而增大。 当a＜0时， 对称轴的左侧:y随x的 增大 而增大； 对称轴的右侧:y随x的增大 而减小。 y= ax2与y= -ax2关 于x轴对称 二次函数 y=ax2 的图象与性质:
云次函数y=ax2的性质 y-ax a>0 a<0 圈 开 开口向上 开口向下 方向 对称性吳于y对惫,对惫轴是抽即直线x=0 项点顶点坐栎是原点(0,0) 最值 当x=0时,%小值=0当=0时,票大 情减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧滑 在对悬轴右侧递增在对轴右侧递减
y＝ax2 a>0 a<0 图象 二次函数y=ax2的性质 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上 开口向下 关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减