earE 21.2.2公式法
earE 回顾旧知 利用配方法解一元二次方程x2-x 0 4 解:移项,得x2-x=7 4 配方x2-x+(1)=2+ 4(2 由此可得x-=±2 2 X1
2 7 0 4 x x − − = 。 解：移项，得 2 7 4 x x − = 配方 由此可得 2 2 2 1 7 1 2 4 2 x x − + = + 2 1 2 2 x − = 1 2 2 x − = 1 1 2 2 x = + ， 2 1 2 2 x = − 利用配方法解一元二次方程 回顾旧知
earE 卫用配方法解一元二次方程的步骤 化:把原方程化成x十px+q=0的形式。 移项:把常数项移到方程的右边,如x2+px=-q。 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方。 2+px+()2=-q+( )2 方程右边 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方。是非负数 (x+2y2=-q+(2)2 求解:解一元一次方程。 定解:写出原方程的解
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x 2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边 是非负数 x 2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 2 p 2 p ( x+ )2 =－q＋ ( )2 2 p 2 p
earE 新课导入 一元二次方程的 一般形式是什么? ax+ ox tc=0(a#0 如果使用配方法解 出一元二次方程一般形 式的根,那么这个根是 不是可以普遍适用呢?
一元二次方程的 一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解 出一元二次方程一般形 式的根，那么这个根是 不是可以普遍适用呢？ 新课导入
试一试 任何一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 你能否也用配方法得出①的解呢? 移项,得 ax+ bx= 二次项系数化为1,得2b C x-+-x a 配方 C x-+-x+ 2a 2a b--4ac 即 x+ 2a 4a
任何一元二次方程都可以写成一般形式 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 2 ax bx c + = − . 2 . b c x x a a + = − 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 2 2 2 , 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 . 2 4 b b ac x a a − + = ① ② 移项，得
earE 因为a≠0,4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况 (1)当b2-4aC>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0有实数根. 6+ 4 b 4ac 2a 2a (2)当b2-4aC=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 b X =x 2 (3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根
因为a≠0,4a2>0,式子b 2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 4 0 时，一元二次方程 有实数根． 2 b − ac ax 2 + bx + c = 0 （a 0） 2 2 1 2 4 4 , ; 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 4 0 2 b − ac = ax 2 + bx + c = 0 （a 0） 1 2 ; 2 b x x a − = = （3）当 4 0 时，一元二次方程 没有实数根． 2 b − ac ax 2 + bx + c = 0 （a 0）
归纳 般地,式子b24ac叫做方程ax2+bx+c=0a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它,即△=b24ac 由上可知当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时, 方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 ◆一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) △≥0时它的根是: 当b2-4ac<0 b±√b2-4ac 时,方程有? x b2-4ac≥0实数根吗 2a ◆二上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 ◆用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
一般地，式子b 2 -4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2 -4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 0 , : 时 它的根是 当 时，方程有 实数根吗 4 0 2 b − ac
学习是件很愉快的事 公式法 ◆例2:用公式法解方程(1)x2-4x-7=0 解∵a=1,b=-4 -7 1.变形:化已知方 程为一般形式; △=b2-4ac=(-4)-4×1×(-7)=4450 ◆2.确定系数:用 方程有两个不相等的实数根: a,b,c写出各项系 b±√b2-4ac ◆3.计算:△=b 2a 4ac的值 4)±√444±2√11 ◆4.代入:把有关数 2×1 2 值代入公式计算; 2+ x1/结论:当△=62-4C0时,一元三次方程有两八 ◆5根·烟A顺 相等的实数根
公式法 例2：用公式法解方程 （1）x 2-4x-7=0 解a =1,b = −4,c = −7 1.变形:化已知方 程为一般形式; 3.计算: △=b 2- 4ac的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根. 2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 4 ( 4) 4 1 ( 7) 44 0. 2 2 △= b − ac = − − − = 2 11; 2 11 x1 = + x2 = − 学习是件很愉快的事 4 0 结论：当 △= b 2 − ac＞ 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. ( ) 2 11 . 2 4 2 11 2 1 4 44 2 4 2 = + = − − = − − = a b b ac x 方程有两个不相等的实数根： –
earE 例2(2)2x2-2√2x+1=0 这里的a、b c的值分别 解:a=2,b=-2√2,c=1 是什么? △=b 4ac=(-2√2)2-4×2×1=0 则:方程有两个相等的实数根: 2√2√2 x1 2a 2×22 结论:当△=b2-4ac=0时,一元二次方程有两个 相等的实数根
解： 2 例2(2)2 2 2 1 0 x x − + = a = 2,b = −2 2,c =1 4 ( 2 2) 4 2 1 0 2 2 △= b − ac = − − = 则：方程有两个相等的实数根： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 = − = = − = − a b x x 这里的a、b、 c的值分别 是什么？ 4 0 2 结论：当 △= b − ac = 时，一元二次方程有两个 相等的实数根
earE 例2(3)5x2-3x=x+1 解:原方程可化为: 这里的a、b、 c的值分别是 5x2-4x-1=0 升么? a=5.b=-4.c=-1 △=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0 则:方程有两个不相等的实数根 b±√b2-4ac-(-4)±√364±6 2 2×5 10 ⊥⊥ A6 结论:当△=b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不 相等的实数根
这里的a、b、 c的值分别是 什么？ 2 3 5 3 1 2 例（）x − x = x + 2 5 4 1 0 x x − − = 解：原方程可化为： a = 5,b = −4,c = −1 4 ( 4) 4 5 ( 1) 36 0 △= b 2 − ac = − 2 − − = ＞ 则：方程有两个不相等的实数根 10 4 6 2 5 ( 4) 36 2 4 2 = − − = − − = a b b ac x 5 1 10 4 6 1, 10 4 6 1 2 = − − = = + 即：x = x 4 0 结论：当 △= b 2 − ac＞ 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根