earE 第22章第二节 用函数观点看一元二次方程
第22章 第二节 用函数观点看一元二次方程
小复习 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由b2-4ac确定。 b2-4ac>0 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有实数根
复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 - 4ac
问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单 位:s)之间具有关系:h=20 20.5=20t-5t 考虑下列问题 (1)球的飞行高度能否达到(15?若能需要多少时间? (2的飞行高度能否达到(20m9若能需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到(205m?若能需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单 位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2
earE 解:(1)解方程15=20t5t2即:t2-4t3=0 t1=1,t2=3 20 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。 加日 10 (2)解方程20=20t-5t2即:t2-4t+4=0 t=t2=2 3 4 h=20t-5t 当球飞行2s时,它的高度为20m。 (3)解方程20.5=20t-5t2即:t2-4t+4.1=0 从上面你能看出,对于二次函数h 20t-5t2中,如何求时间t的值吗? 为15m吗 飞出到落地用了4s
解：（1）解方程15=20t-5t2 即：t 2 -4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t 2 -4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即：t 2 -4t+4.1=0 因为(-4)2 -4×4.1＜0，所以方程无解， ∴球的飞行高度达不到20.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t 2 -4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图 形指出为什 么在两个时 间球的高度 为15m吗？ 那么为什么 只在一个时 间求得高度 为20m呢？ 那么为什么 两个时间球 的高度为零 呢？ 从上面你能看出，对于二次函数h= 20 t – 5 t2中，如何求时间t的值吗？ h t 20 10 1 2 3 4 o 2 h t t = − 20 5
百由讨论 为一个常数 (定值 从上面发现,二次函数yax2+bx+c何时为 元二次方程? 般地,当y取定值时,二次函数为一元 次方程。 如:y=5时,则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值）
边观察边思考 1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1 的图象如图所示。 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 y=x2+x-2 234X (1)每个图象与x轴有几个交点?答:2个,1个,0个 (2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2-x+1=0有根吗? (2)2个根,2个相等的根无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+cl 的图象和x轴交点的坐标 元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x 2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 2 y x x = + − 2 2 y x x = − + 6 9 2 y x x = − +1 答：2个，1个，0个 (2).2个根,2个相等的根,无实数根. 边观察边思考
3),次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关 系? 6x+9 y=r +x 2 y x+1 x11234x 二次函数 y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+ 与x轴交点坐标 (-2,0),(1,0)(3,0) 无交点 相应方程的根x=2,x2=1 x=x2=3 无实根
2 y x x = + − 2 2 y x x = − + 6 9 2 y x x = − +1 (3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关 系? 二次函数 与x轴交点坐标 相应方程的根 2 y x x = + − 2 2 y x x = − + 6 9 2 y x x = − +1 (-2,0),(1,0) x1=-2,x2=1 (3,0) x1=x2=3 无交点 无实根
earE 归纳 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 点的横坐标是方程ax2+bx+c=0 的根
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 点的横坐标是方程ax2+bx+c =0 的根
52、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无 交点由什么决定呢? b2-4ac的正 b2-4ac0 X
b 2 – 4ac ＞0 b 2 – 4ac ＜0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无 交点由什么决定呢？ b 2 – 4ac的正 负 b 2 – 4ac =0
earE 二次涵数与一元二次方程 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何?(b2-4ac如何) (1)有两个交点 b2-4ac>0 (方程有两个不相等的实数根) (2)有一个交点 b2-4ac=0 (方程有两个相等的实数 (3)没有交点 b2-4ac<0 方程没有实数根 思考:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b24ac≥0
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b 2-4ac如何） 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 -4ac ≥0 . （1）有两个交点 （方程有两个不相等的实数根） （2）有一个交点 （方程有两个相等的实数根） （3）没有交点 （方程没有实数根）