earE 22.1,1二次函数
earE 基础回顾什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x 在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我价把它叫 做函数关系。 对于上述变量x、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量,y叫因变量。 目前,我们已经学习了那几种类型的函数?
基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
函数知多少? 描述变量间 关系的数学工 二次函数 具 函数 正比例函数 次函数反比例函数 v= hr y=hx+b 九年级下册 (k≠0) (k≠0) 第26章
正比例函数 一次函数 函数 描述变量间 关系的数学工 二次函数 具 ( 0) y kx k = ( 0) y kx b k = + 反比例函数 九年级下册 第26章
展现你的身手 问题1:正方体六个面是全等的正方形,设正方 体棱长为X,表面积为y,则y关于X的丢条式 为1=6x2 此式表示了正 方体表面积y与正 方体棱长X之间的 关系,对于y的每 个值,x都有 的一个对应值 即y是x的函数
y=6x2 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方 体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式 为 . 此式表示了正 方体表面积y与正 方体棱长x之间的 关系，对于y的每 一个值，x都有唯 一的一个对应值， 即y是x的函数
展现你的身手 问题2:n个赇队参加比赛,每两个队之间进行一场 比赛,比赛的场次数m与赇队数n有什么关糸? 每个赇队要与其他(n-1)个赇队各比赛一场,甲队 对乙队的此赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所 以比赛的场次数 此式表示了比赛的 m=n(n-1) 场次数m与球队数n之 间的关系,对于n的每 即 个值,m都有唯一的 个对应值,即m是 2 的函数
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场 比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队 对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所 以比赛的场次数 即 ( ) 1 1 2 m n n = − 1 1 2 2 2 m n = − n 此式表示了比赛的 场次数m与球队数n之 间的关系，对于n的每 一个值，m都有唯一的 一个对应值，即m是n 的函数
展现你的身手 问题3:多边形的对角线数d与边数∏有什么关糸? 由图可以想出,如果多边形有n 条边,那么它有n个顶点,从一 个顶点出发,连接与这点不相邻 M 器量 …“N的各顶点,可以作一3条对角线 此式表示了多边形 d=n(n-3)的对角线数d与 数n之间的关系 于n的每一值,d 有唯一的对应 2 2 即d是n的函数
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n 条边，那么它有 个顶点，从一 个顶点出发，连接与这点不相邻 M N的各顶点,可以作 条对角线. n (n-3) ( 3) 2 1 d = n n − 即 1 3 2 2 2 d n = − n 此式表示了多边形 的对角线数d与边 数n之间的关系,对 于n的每一值,d都 有唯一的对应值, 即d是n的函数
展现你的身手 问题4:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年 增加产量。如果每年都比上一年的产量增加X倍,那么两年后 这种产品的产量y将随计划所定的X的值而确定,y与X之问的 关糸怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 20(1+x件,再经过一年后的产量是20(1+x件即两 年后的产量y=201+×)2 此式表示了两年后的 即 量y与计划增产的倍 之间的关系,对于 2 y=20x2+40x+20 每一个值,y都有喔 的一个对应值,眼是x 的函数
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年 增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后 这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的 关系怎样表示？ 20(1+x) 20(1+x)2 即 2 y x = + + 20 40 20 x 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两 年后的产量y=__________ 20(1+x)2 此式表示了两年后的产 量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x的 每一个值，y都有唯一 的一个对应值，即y是x 的函数
己会a 提炼你的发 式子①②③④有什么共同点? J=6y2d=12 函数都是用自 变量的二次整 2 3 式表示的 2 72 y=20x2+40x+20 般地,形如y=ax2+bx+c(a,b.是常数,a≠0)的 函数叫做二次函数。其中a为二次项系数,b 为一次项系数,c为常数项
函数都是用自 变量的二次整 式表示的 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的 函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。 式子①②③④有什么共同点? y=6x2 1 3 2 2 2 d n = − n 2 y x = + + 20 40 20 x 1 1 2 2 2 d n = − n
earE 2、定义:一般地,形y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数 注意 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的整式 (2)a,b,c为常数,且a≠0. (3)等式的右边最高次数为2,可以没有 次项和常数项,但不能没有二次项。 (4)x的取值范围是任意实数
2、定义：一般地，形y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式 a≠0. 2 任意实数
己会a 例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数,次项系数常数项 (1y=3(X-1)2+1(2y=x+3 (3)s=3-2t2 (4y=(x+3)2-x2 (5y (6v=107r2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y= (6)v=10 x² r² 1__