earE 21-危二次方组
earE 知识回顾 5x-15=0 这是一个什么样的方程? 只含有一个未知数(元),并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程
知识回顾 5x-15=0 这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程
earE 问题1 要设计一座高2m的人体雕像使它的上部(腰 以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部的 高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A 分析: 2- Ac BC 即BC2=2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 x2=2(2-x) x2+2x-4=0
问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰 以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的 高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 分析: 2 BC BC AC = 即 BC2 = 2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2 ) 2 x = − x2 4 0 2 x + x − = x 2-x
earE 问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的 四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm, 50a 则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm+ 1000m 得(100-2x)(50-2x)=3600 即 75x+350=0
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的 四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 , 得 75 350 0 2 即 x − x + = 问题2
earE 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析:全部比赛共4X7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(X1)个队各 赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共x(x-1)=28场 x2-x=56
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各 赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. ( 1) 28 2 1 x x − = 56 2 即 x − x = (x-1) 问题3
x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 2-X X 56 这三个方程都不是一元一次方程那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么 共同特点呢? 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
2 4 0 2 x + x − = 75 350 0 2 x − x + = 56 2 x − x = 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
earE 归纳定义 元二次方程的定义 等号的两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并 且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二 次方程 ①方程两边都是整式 元二次方程 要素 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
归纳定义 等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程 要素 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
earE 元二次方程的一般形式 般地任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为,ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a≠0,b,c可以 阆为零喝7 当a=0时 bx+c=0 当a均0,b=0时 ax+c=0 当a≠0,c=0时 ax2+bx=0 当a≠0,b=0,c=0时 ax2=0 只要满足a≠0,a,b,c可以为在意实数
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以 为零吗？ 当a=0时 bx+c=0 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
earE 元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中 二次项系数a ax 二次项 次项系数b bx 次项 常数项 说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须 先将方程化为一般形式
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中 ax2 说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。 bx c 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a b
earE 例题讲解 [例1判断下列方程是否为一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 2 (2)x2=4 (3) X 1=x2 x+1 (4)x2-4=(x+2)2
? • [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） • （2） • （3） • （4） 4 2 x = 2 1 1 2 x x x − = + − 2 2 x − 4 = (x + 2) 3x + 2 = 5y − 3 例题讲解