21.2.4一元二次方程的根与系 数的关系
*21.2.4 一元二次方程的根与系 数的关系
课标要求梳理 1.了解一元二次方程的根与系数的关系 2能运用根与系数的关系解决相关的求值或证明问题
课标要求 知识梳理 1.了解一元二次方程的根与系数的关系. 2.能运用根与系数的关系解决相关的求值或证明问题
课标要求知识梳理 1系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1x2,那么x1+x2=px1x2=q 这表明任何一个系数为1的一元二次方程的根与系数的关系为两个根的 和等于一次项系数的相反数两个根的积等于常数项
课标要求 知识梳理 1.系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 x 2 +px+q=0 的两个根是 x1 ,x2 ,那么 x1 +x2 =-p,x1 x2 =q. 这表明任何一个系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的 和等于一次项系数的相反数 ,两个根的积等于常数项
课标要求知识梳理 2系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1x2那么x1+x2 bx2=a这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为两个根 的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数两个根的积等于常数项 与二次项系数的比 》 名师指导应用一元二次方程的根与系数的关系时,应注 意 (1)一元二次方程不是一般形式时,要先化成一般形式 (2)在使用x1+x2=时,不要漏写“”号 (3)元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件是b2-4aC≥0
课标要求 知识梳理 2.系数不为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的两个根是 x1 ,x2 ,那么 x1+x2=- 𝑏 𝑎 ,x1 x2= .这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根 的和等于一次项系数与 系数的比的相反数,两个根的积等于常数项 与二次项系数的比. 名师指导应用一元二次方程的根与系数的关系时,应注 意: (1)一元二次方程不是一般形式时,要先化成一般形式. (2)在使用 x1+x2=- 𝑏 𝑎 时,不要漏写“-”号. (3)一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件是 b 2 -4ac≥0. 𝑐 𝑎 二次项
课标要求知识梳理 3.一元二次方程的根与系数的应用 应用一元二次方程的根与系数的关系可以求解以下三类问题: (1)已知方程的一个根求方程的另一个根及字母系数的值 (2)求对称代数式的值 (3)已知两根的关系,求方程中字母系数的值
课标要求 知识梳理 3.一元二次方程的根与系数的应用 应用一元二次方程的根与系数的关系可以求解以下三类问题: (1)已知方程的一个根,求方程的另一个根及字母系数的值. (2)求对称代数式的值. (3)已知两根的关系,求方程中字母系数的值
1若x1x2是一元二次方程x26x+2=0的两根,则x1+x2的值是() A.-2 B.2 C.6 D 关闭 根据一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=-=6.故选C 关闭 C 解析>》答案
1 2 3 4 5 1.若 x1 ,x2是一元二次方程 x 2 -6x+2=0 的两根,则 x1 +x2的值是( ) A.-2 B.2 C.6 D.1 6 解析 答案 解析 关闭 根据一元二次方程的根与系数的关系,得 x1+x2=- 𝑏 𝑎 =6.故选 C. 解析 答案 关闭 C
2如果关于x的一元二次方程x2+mx+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么pq 的值分别是() A.-3.2 B.3.2 C.2.-3 D.2.3 关闭 由根与系数的关系可得x1+x2=px1x2=q,即2+1=p,2×1=q故p=-3q=2, 应选A 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 2.如果关于 x 的一元二次方程 x 2 +px+q=0 的两根分别为 x1 =2,x2 =1,那么 p,q 的值分别是( ) A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,3 解析 答案 解析 关闭 由根与系数的关系可得 x1+x2=-p,x1 x2=q,即 2+1=-p,2×1=q.故 p=-3,q=2, 应选 A. 解析 答案 关闭 A
3已知一元二次方程x2-3x1=0的两个根分别是x1x2,则x2x2+xx的值为 A.3 B.-3 C.4 关闭 由根与系数的关系,得x1+x2=3x1x2=-1 故xx2+x1x2=x1(x1+x12)=(-1)×3=3 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 3.已知一元二次方程 x 2 -3x-1=0 的两个根分别是 x1 ,x2 ,则𝑥1 2 x2 +x1 𝑥2 2 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 解析 答案 解析 关闭 由根与系数的关系,得 x1+x2=3,x1 x2=-1. 故𝑥1 2 x2+x1 𝑥2 2 =x1 x2 (x1+x2 )=(-1)×3=-3. 解析 答案 关闭 B
一位同学在解一元二次方程xpx+12=0时正确解得x1=3x2=4,则p的值 为 关闭 由根与系数的关系可得p=3+4=7 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 4.一位同学在解一元二次方程 x 2 -px+12=0 时,正确解得 x1 =3,x2 =4,则 p 的值 为 . 解析 答案 解析 关闭 由根与系数的关系可得 p=3+4=7. 关闭 7
5已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是2,则方程的另一个根 是 k 关闭 设另一个根为x由根与系数的关系可得1 (-2) 2解得 -2x1=-2, k=2 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 5.已知关于 x 的方程 2x 2 +kx-4=0 的一个根是-2,则方程的另一个根 是 ,k= . 解析 答案 解析 关闭 设另一个根为 x1,由根与系数的关系可得 𝑥1 + (-2) = - 𝑘 2 , -2𝑥1 = -2, 解得 𝑥1 = 1, 𝑘 = 2. 解析 答案 关闭 1 2