二+四章圆 滚动专题训练(四) 与圆有关的位置关系和计算
与圆有关的位置关系 已知一条直线L外有两个点A、B,且A、B在L的两 旁,则经过A、B两点且圆心在l上的圆有(D) A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个或1个或无数个 已知⊙O的半径为3,直线l和点O的距离为d 如果直线l与⊙O有公共点,那么 (D) A.d>3 B.d=3 C.0≤d<3 D.0≤d≤3
与圆有关的位置关系 3.如图,⊙1内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若 △ABC的周长是6,ID=1,则△ABC的面积为 3 D I E 第3题图
与圆有关的位置关系 (2015年怀化市)如图,有一直径MN=4的半圆形 纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动 的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ 中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原 点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置 Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2;位置Ⅱ中 的半⊙P与数轴的位置关系是相切 M N M Ⅲ 第4题图
与圆有关的位置关系 如图,在直角坐标系中,点M在第一象限内,MN⊥ x轴于点N,MN=1,M与x轴交于A(2,0),B (6,0)两点 (1)求⊙M的半径; (2)请判断⊙M与直线x=7的位置关系,并说明 理由 y OANB 第5题图
与圆有关的位置关系 解:(1)半径为5 (2)相离,理由: OA N/ 易知点M的横坐标为4 到直线x=7的距离为3 第5题图 3>5,∴⊙M与直线x=7相离
与圆有关的位置关系 6.(2014年常德市)已知O的直径为AB,AC⊥AB 于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E 使得ED=EA. (1)求证:ED是⊙O的切线; (2)当OA=3,AE=4时,求BC 的长度 第6题图
与圆有关的位置关系 D O (1)证明:连结OD.∵OD=OA,EA =ED,∠3=∠4,∠1=∠2, ∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ODE=∠OAE,∵AB ⊥AC,∠OAE=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O 的切线 (2)解:∵OA=3,AE=4,OE=OA2+AE=5 ∵AB是⊙O的直径,AD⊥BC,∴∠1+∠5= 90°,∠2+∠6=90°,又∵∠1=∠2,∴∠5= ∠6,DE=AE=EC,∴E是AC的中点.∴OF ∥BC且OE=BC,∴BC=10 2
与圆有关的位置关系 如图所示,⊙Ⅰ是Rt△ABC的内切圆,∠C=90 ⊙I和三边分别切于点D、E、F. (1)求证:四边形IDCE是正方形; (2)设BC=a,AC=b,AB=c,求内切圆Ⅰ的半径
与圆有关的位置关系 (1)证明:∵BC,AC与⊙I A 相切于D,E,∴∠IDC =∠IEC=∠C=90°, 四边形IDCE为矩形.B 又∵IE=ID,∴矩形 IDCE是正方形 (2)解:由(1)得,CD=CE=r,∴a+b=BD+AE+2r BF+ AF+2r=c+2r,,r=(a+b-c 2