二+四章圆 242点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 切线长定理
切线长定理
1.经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相 等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 内切圆的圆心叫做三角形的内心 4.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则 ∠C的大小为55° 第4题图
(2015年保定市十七中模拟)从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线 长为18,从这点到圆的最短距离为 C A.93 B.9(3-1)C.9(5-1)D.9 2.如图,直线PA、PB是⊙O的两条切线,A、B分别为切点,∠APB=120°,Or 10厘米,则弦AB的长为 A A.53厘米 B.5厘米 C.103厘米D.°。厘米 第2题图
如图所示,在等腰直角三角形ABC中,B=AC=4,点O为BC的中点,以 点()为圆心作⊙O),交BC于点MN,与AB、AC相切,切点分别为、F,则 ⊙O的半径和∠MND的度数分别为 (A A.2,22.5 B.3,30° C.3,22.5 D.2,30° E B M 第3题图
4.点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC的度数为130 5.如图,EB、EC是⊙O的两条切线,BC是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E 46°,∠DCF=32,则∠A的度数是99° 6.如图,AD、AE、CB均是⊙(的切线,D、E、F分别是切点,AD=8,则△ABC 的周长是16 D AF E B 第5题图 第6题图
7.(2014年河南省)如图,CD是○的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长 线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为点A、B. (1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角 形 (2)填空: ①当DP=1cm时,四边形AOBD是菱形; B 第7题图 ②当DP=2-1cm时,四边形AOBP是正方形 1)连接OA,PA为⊙O的切线,OA⊥PA 在Rt△AOP中 AOP=90°-∠APO=90°-30°=60° ∵.∠ACP=∠AOP≈7 60°=30° 2 2 ∠ACP=∠APO, ∴AC=AP∴△ACP是等腰三角形
2015年宿州市)如图 半圆()与等腰直角三角 形两腰CA、CB分别切 E 于D、E两点,直径FG 在AB上,若BG=2 G B 1,则△ABC的周长为 第8题图 A.4+22 B.6 C.2+22D.4
(2015年泰安市)如图,O是△ABC的内心,过点O 作EF∥AB,与AC、BC分 C 别交于点E、F,则(C) A. EFAE+BF B. EFAE+ BF B C EF=AE+BF 第9题图 D.EF≤AE+BF
0.如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为 16.若⊙(与BC、AC、AB三边分别切于E、F、D 点,则DF的长为2 A F B E C 第10题图
l1.如图,正方形ABCD的边长为2.⊙O的直径为 AD,将正方形沿EC折叠,点B落在圆上的F点 则BE的长为 3 E B 第11题图