開二+-章二次函数 22.3实际问题与二次函数 第1课时利用二次函数解决面积问题
1.当>0时,抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低点,即当x 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小值 4gc-b2 当0时,y有最小值,当x=h 时,y=k;当a<0时,y有最大值,当x=h时,y大=k 3.二次函数y=-3(x-2)2+1有最大值,当x=2时,)值=1
二次函数y=2(x-4)(x+2)的最小值是 (C B.-12 D.-36 2.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积 为 (B 2 cm B 50cm C. 100cm' D.不确定 3小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是 A. 4cm2 B 8cm C. 16cm2 D 32cm 4.二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是10 5.一球在空中的高度k(m)与时间(s)满足关系:=201-5,当1=2 时,球的高度为20m
6.(2015年临沂市模拟)如图,用长度一定的绳子围成一个 矩形,如果矩形的一边长x(单位:m)与面积y(单位:m2) 满足函数关系y=-(x-12)2+1440<x<24),则该矩2 形面积的最大值为144m2. 7手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形第6题图 的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中 对角线的长x(单位:cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与α之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值 围) (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
解:(1)S=-2x2+30x (2)∵S=-x2+30x,a= <0 2 2 ∴S有最大值, 30 =30 2a 2×(-) S的最大值为 4ac- b 30 =450 4 4×(-) 2 当x为30cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450cm2
函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小 值分别为 (C) A.4和-3 B.-3和-4 C.5和—4 D.—1和—4 9.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时 间(s)的函数关系式为s=201-52,当遇到紧急情 况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行一段路 程才能停下来,则滑行的时间是 (A) S B.20s C. 4s
10.如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算 面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,计划用木 材围成总长24m的栅栏,设每间羊圈中与旧墙垂 直的一边长为x(m),三间羊圈的总面积为S (m2),则S关于x的函数关系式是S=-4x2+24x ,x的取值范围为0<x<6,当x=3 时,S最大 第10题图
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC 6cm,点P从点∧开始沿AB向B以2cm/s的速 度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm 的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,且 两点同时停止运动.当△PBQ的面积最大时,运 动时间t为2s P B 第11题图
2.(2015年日照市)如图,矩形 ABCD的两边长AB=18cm, AD=4cm,点P,Q分别从A.Ap B B同时出发,P在边AB上沿 第12题图 AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC 上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,并且 P、Q两点同时停止运动,设运动时间为x秒 △PBQ的面积为y厘米 (1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范 围 (2)求△PBQ的面积的最大值
解:(1)PB=18-2x,BQ=x y-2 x(18-2x) =-x2+9x,x的取值范围为0<x≤4 (2)y=-(x-2)2+87 (0<x≤4), 4 已当x=4时,y大=20