開二+-章一元二次方程 21.2.1配方法(2)
用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤: (1)化二次项系数为1——两边同除以二次项的系数; (2)移项——将含有x的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)将原方程变成(x+n)2=D的形式 (5)判断右边代数式的符号,若P=0 ,可以直接开平方求解;若p<0 原方程无解. 2.填空: (1)3x2-6x+7=3(x-1)2+4 (2)4x2-4x-1=(2x-1)2-2
L.在左右两边同时加上4用配方法可求得实数解的方程是 ( C A.x2+4x=-5 B.2x2-4x=-5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=-5 2.下列配方法有错误的是 A.x2-4x-1=0化为(x-2)2=5 B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1 C.2x-7x-6=0化为(x~7、297 D.3x2-4x+2=0化为(3x+2)2=2 3.(2015年保定市乐凯中学模拟)若2x+4x+a可化为2(x+1)2+5,则a的 值为 C A D.8
4.将方程2-2-3=0用配方法化为(x+n)=b的形式为(x-)2=2 4 5.(2015年毕节市)若4x+mx+36为完全平方式,则m=±24 6.若代数式22-8x+1的值为-5,则x的值为1或3 7.用配方法解下列方程: (1)2P-31=-1 (2)2x2+5x-1=0. 解: 解:x1 5+33 4 5 33 4
3.(2014年聊城市)用配方法解一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0),此方程可变形为 (A) A.(x+。)2b2-4ac B.(x+。-)24aC-b2 4 4 ac aa 2a L 4 关于x的方程4x2-(m-2)x+1=0左边是 完全平方式,则m (B) B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6
10.(2015年内江市)关于x的方程m(x+h)2+k=0 71 h,k均为常数,m≠0)的解是x1=-3 .a2 则方程n2(x+h2-3)2+k=0的解是 1B.x1=0,x2=5 1.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m +2=0的一个根为0,则m的值等于2 33 12.用配方法求得2x2-7x+2的最小值为8
13.用配方法解下列方程: (1)2x2-5x+1=0 (2)(2x-1)(3x-1)=3-6x 解:x1 5+17 解:x 4 2 5-17 2 4 3
4.已知x2m-y2与一x2m-2y2是同类项,且m为整 数,求(m-1)2的值 解:·2 y2与-xm-2y2是同类项,∴2m m=4m-2,∴2n2-5m=-2,n2_5 2 5 52 4 4 4 9.即:m44 53 或 5 3 16 2,m=,∵m为整数,∴m=2,∴(m 2 (2-1
L5.已知A=2x-4x-1,B=x-2x-4,试比较 与B的大小 解:∵A-B=(x-1)2+2>0,∴A>B. 16.(2014年衡阳市)已知某校去年年底的绿化面积 为5000平方米,预计到明年年底的绿化面积将 增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率 解:设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,解 得:x1=1.2-1=0.2=20%,x=-1.2 =-2.2(不合题意,舍去),∴x=20%为所 答:这两年的年平均增长率为20%
17.综合拓展某工厂计划在长24米,宽20米的长方 形空地中间,划出一块32平方米的长方形空地建 造一间仓库,并且使仓库四周剩余的地一样宽,求 这个宽度 解:设这个宽度为xm,则仓库的长、宽分别为 24-2x)m,(20-2x)m, 根据题意,得(24-2x)(20-2x)=32, 解得x1=8,x2=14. ∵24-2x2=-4<0,20-2x2=-8<0, x=14不合题意,舍去, x=8.→