開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 221.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+c的图象和性质
函数y=ax2+c(a≠0)的图象是抛物线_,对称轴是y轴,顶点坐标 是0,c).当C>0时,可将抛物线y=ar向上平移c个单位 得到;当0时抛物线的开口向上,顶点 是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线 的最高点 3.函数y=-x+5的开口方向是向下,顶点坐标为(0,5),对称轴 是y轴
顶点为(0.-5里且开口方向、形狀与函数y=-的图象相同的地物线是 (B +5 B. D x2+5
2下列各组抛物线中,能够通过互相平移而彼此得到对方的是 (D A.y=2x2与y=3x2 B. x2+2与y=2x2 C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2+2与y=x2-2 3.(2015年丽水市)已知点(-2,y),B(-1,y),C(3,y)三点都在抛物线 =2x2-3的图象上,则y,y,y的大小关系是 (C A y>y2> y3 B V1< y2 y3 y3 y2 y3 y1 y2
.抛物线y=2x+3的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,3),它与抛物 线y=2x2的形状相同 5.把函数y=-x2+2的图象向下平移2个单位,再把图象以x轴为对称轴翻 折过来,则所得的图象的解析式为y=x2 6.抛物线y=-2x2+3,当=0时,y有最大值为3;当x0时,y随x的增大而减小 7.对于二次函数y=(m+)x"+3,当x>0时,y随x的增大而增大,求m 的值 解:m=2
8.抛物线y x2+4与x轴交于B、C两点,顶点 为A,则△ABC的面积为 (B A.8 B.8 C.4 D.42 9.一抛物线的顶点坐标为(0,5),形状与抛物线y= ②2x2相同,在对称轴右侧,y随x增大而减小,则该 函数关系式为 x2+5 B 5x2+ “…,,,+
l0.如图,两条抛物线y=-1x+1,y==2x-1 与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两 条平行线围成的阴影部分的面积为 (A) L--↑yL 21x x2+1 第10题图 B.6 C.10 D.4
1.将抛物线y=-2x2-1向上平移3个单位得抛 物线的解析式为y= 3 x2+2 2.抛物线y=-x2+1与抛物线y=ax2+c关于 x轴对称,则a=1
3.(2014年长春市)如图,在平 面直角坐标系中,抛物线y=B ax2+3与y轴交于点A,过 点A与x轴平行的直线交抛 物线y=1x2于点B、C,则第13题图 BC的长度为6
4.二次函数y=ax2+k(u≠0)的图象经过点A(1, 1),B(2,5) (1)求该函数的表达式; (2)若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上, 求m,n的值. 解:(1)y=2x2-3; 2)m=5,n=±5