開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 221.2二次函数y=ax2的图象和性质
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象都是抛物线,因此,也叫_抛物线y ax+bxt c 2.抛物线y=a2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a>0时,抛物线的 开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小 当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0时,y随x的增大而减小 4.二次函数y=x2的图象是开口向下的抛物线,对称轴是y轴
(2014年金华市)若二次函数y=x2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经 过点 (A A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2) 2.已知二次函数=-3x,=一,为=x2,它们的图象开口由小到大 的顺序是 (C) yy2>y B n y2yi>y D y3<y y2
.在同一坐标系中抛物线y=x和y=x的形状相同,开口方向相反 两条抛物线关于x轴对称 5.在抛物线y=-x中,当x 时,y的值随x的增大而减小 6.二次函数的图象如图所示,则它的解析式为y=4x;当 (2,3 x=0时,函数图象的最低点坐标为(0,0) 第6题图
7.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求a的值; (2)判断点B(-1,4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的坐标. 解:(1)a=-2 (2)不在 (3)(3,-6),(-3,-6)
无论x为何实数时,二次函数y=(a+1)x2的值总 是非负数,则a的取值范围是 (C) B. 0 9.若点(x,5)和点(x2,5)(x≠x2)均在抛物线y= ax2上,则当x=x1+x2时,y的值是 A.0 B.10 D.—5
0.(2015年漳州市)在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可 能是 A B C D
1.已知函数y=(n+1)x"+m是二次函数,当x>0 时,y随x的增大而减小,则m=-3 2.如图,O的半径为2,C是函数y2的图 象,C2是函数y2的图象,则阴影部分的 面积是2丌 第12题图
13.二次函数y=4x2,y=2x2,y=x2,y=a4x2的 图象如图所示,则a1、a、3、a4的大小关系式是 a1>a2>a4>a3(用“>”号连接) y y= y=ag y=(3x2 第13题图
14.已知函数y=(n+2)x+m4是关于x的二次函 数 (1)求满足条件的n的值; (2)n为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低 点 (3)n为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 解:(1)n=-3或n=2 (2)当n=2时,抛物线有最低点,最低点为0,0) (3)当n=-3时,函数有最大值,最大值是0