開二+-章一元二次方程 21.1-元二次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫 元二次方程 2.一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0) 3.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解,也叫 一元二次方程的根 A.将方程x(x-2)=3x2-1化为一般形式为:2x2+2x-1=0,二次项系数 为2
下列方程中,一元二次方程的个数有 (C (1)3y2+7=0;(2)(x+1)(x-2)=(x-1)(x-4);(3)ax2+bx+c=0;(4) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.(2015年安阳市安阳五中模拟)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的 个解,则m的值是 A B.3 C.0 D.0或3 3.若x=1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则a+b+c的值为(C A.1 B.-1 C.0 D
4.已知关于x的方程(n2-4)x2+(m-2)x+3m=0,当m≠±2时,它是 元二次方程;当m=-2时,它是一元一次方程 5.将2x(x-1)=3(x+5)+4化为一元二次方程的一般形式为2x2-5x-19 0,其二次项系数是2,一次项系数是-5,常数项是-19 6.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则 的值为2 7.把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系 数和常数项 (1)(x+1)(x-3)=4x2-7 (2)3(x-5)=(x-5 解:3x2+2x-4=0. 解:x2-8x+15=0 次项系数、一次项 二次项系数、一次项 系数和常数项分别为 系数和常数项分别为 3、2、-4 8、15
8.(2014年十堰市)已知:a2-3a+1=0,则a+1-2 的值为 (B) A.J5+1 B.1 下列是x与ax2+bx+c的五组对应值,若是方 程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是 (C) 1.61.82.02.22.4 ax2+bx+c-0.80-0.54-0.200.220.72 A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2x1<2.4
0.k、b分别是一元二次方程(x+1)·(x-2)=1的 二次项系数和常数项,则一次函数y=kx+b的图 象一定经过 (A) A.一、三、四象限 B 三象限 C.二、三、四象限 D.一、二、四象限 1.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a-1 0的一个根是0,则a的值为-1 12.(2015年怀化市)若关于x的方程(k2-4)x2+ √k-1x+5=0是一元二次方程,则k的取值范 围是k≥1且k≠2
3.若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项,则 m=3 4.关于x的方程(a-3)xa-1+x-5=0是一元二 次方程,求a的值 a|-1=2 解:由定义可得: 解得a=-3 a-3≠0
15.已知关于x的方程(m1-9)x+(m+3)x-5=0 (1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?并 求出此时方程的解; (2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并 写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项 解:(1)m=3,x 5 6 (2)m≠±3,二次项系数、一次项系数和常 数项分别为m2-9,m+3,-5
16.已知x=1,x=-3都是方程ax+bx-3=0 根,求a、b的值和这个一元二次方程的表达式 解:∵x=1,x=-3都是方程ax2+bx-3=0的 根 a+b-3=0 a=1 解得 9a-3b-3=0, b=2, 原方程为x2+2x-3=0
17.根据下列问题,列出一元二次方程,并将其化成 般形式 (1)一个QQ群里共有x个好友,每个好友都分别 给群里其他好友发送一条消息,这样共有756 条消息; (2)一矩形面积为28cm2,长比宽多3cm.求这个 矩形的长与宽; (3)两个连续奇数的平方和为130,求这两个奇 数