開二+-章一元二次方程 21.2.1配方法(1)
1.对于方程x=p,(1)当>0时,方程有两个不相等的实数根:x1 p,x2=-p.(2)当b=0时,方程有两个相等的实数根:x=x 0.(3)当p<0时,方程无实数根 2.解一元二次方程,实质上是把一元二次方程“降次”转化为两个一元一次 方程,再解这两个一元一次方程 3.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成(x+n)2=b的形式 它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当P≥0时,两边开平方 便可求出它的根 4.(x+6)2-9=0的解为x1=-3,x=-9
.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是 (A A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2) D.(x-2)2=6 2.(2015年菏泽市)下列方程中,一定有实数解的是 (B A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D 1 元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次 方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 D A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4
4.(2014年珠海市)填空:x2-4x+3=(x-2)2-1 5.将方程x2-4-1=0化为(x-m2=n的形式,其中m,n是常数,则m+ 6.若方程(x+4)2=n-7可用直接开平方法求解,则n的取值范围是n≥7 7.用配方法解下列方程: (1)9x2+5=2 (2)3(x-1)2-9=0 解:无解 解:x1=1+3,x2=1-3
8.若(x+y-5)2=64,则x+y等于 (A) B.13或-3 C.—3 D.以上都不对 9.若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下 列四个数中的 (D) B.4 4
10.已知a为方程(x-Ⅵ17)2=100的一根,b为方程 (y-4)2=17的一根,且a、b都是正数,则a-b之 值为 ( B B.6 C.√83 D.10-√17 11.若关于x的方程x2-(m-2)x+4=0的左边可 写成一个完全平方式,则m=-2或6 12.若2x+1与2x-1互为倒数则实数x为±2
13.用配方法解一元二次方程: (1)x2-4x=3 (2)(2x-7)2=(x+5)2 解 2+万,x2=2-7解 2 12,x2 4.已知实数x、y满足x2+y+2x-4y+5=0,求 的值 解 +y2+2x-4y+5=0, (x+2x+1)+(y-4y+4)=0 (x+1)2+(y-2)2=0 x=-1,y=2
15.试证明关于x的方程(a-8a+20)x+2ax+1 0,无论a为何值,该方程都是一元二次方程. 证明:∵a2-8a+20=(a2-8a+16)+4=(a 4)2+4≠0,所以无论a取何值,该方程都 是一元二次方程。 16.用配方法证明:无论x为任何实数,代数式 4x+5的值恒大于0. 证明:∵x2-4x+5=(x-2)2+1≥1>0,∴无 论x为任何实数,代数式的值恒大于0
7.综合拓展已知三角形两边长分别是8和6,第三 边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根 请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积 解:首先解方程x2-16x+60=0 x2-16x=-60 16x+64=-60+64 (x-8)2=4 x-8=±2 解得x1=6,x2=10
如图(1),当第三边长为10时,不妨设AC= 6,BC=8,则AC2十BC2=AB,根据勾股定 理的逆定理,△ABC为直角三角形,S △ABC 6×8=24; 如图(2),当第三边长为6时 不妨设AB=AC=6,BC=8,过点A作AD B C D BC于点D,则BD=DC=4.在Rt△ABD中 AD=√62-42=25,S△c=×8×25= 85 综上所述,三角形的面积为24或8