開二+-章三次函数 2.1二次函数的图象和性质 2.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,对称轴是直线 顶点是( b 4ac-b2 2a 2a 4 a 2.二次函数y=a2+bx+c的图象:如果心>0,当x-。时,y随x的增大而增大;如果<0,当x<- 时,y随x的增大而增大,当x_b 时,y随x的增大而减小 3抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4)
1.二次函数y=(x+2)(x-3)的图象的对称轴是直线 ( D A B.x=3 C. x= D 2.(215年青岛市)若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,y)、B( y)、C(3+2,y)三点,则关于y、y、y大小关系正确的是 (B AM>y2> y3 B y12 13/ y2 C y2>y1> y3 D y3>> y2
3.关于二次函数y=x2+bx+c(u≠0)的图象有下列说法:①当c=0时,函数 图象经过原点;②当b=0时,函数图象关于y轴对称;③函数图象最高点的 纵坐例4a。;④当a>0时,y随x的增大而增大,其中正确的个数有 LLL B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.(2014年天津市抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2)
5.(2014年河南省已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于AB两点 若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为 8 .抛物线y=先向右平移2个单位再向上平移1个单位就得 到抛物线y=x2-4x+5. 7.二次函数y=-x2+bx+c的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位 得到二次函数y=-x2+2x-1的图象,求b与c的值 解:b=8,c=-14
3.(2014年十堰市)已知抛物线y=ax+bx+c(a≠ 0)经过点(1,1)和(-1,0),下列结论:①a-b+c 0;②b>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有 个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为x 其中结论正确的个数有 4 (B) A.4个B.3个C.2个D.1个 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2 k,则b、k的值分别为 0,5 B.0,1 C.-4,5D.-4,1
10.(2015年株洲市)如果函数y=(a-1)x2+3x+ a-=1的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那 么a的取值范围是a<-5 1.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再 向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x 2x-3,则b=2、c=0
2.用配方法写出抛物线y=1x2-2x+1的开口方 向、对称轴和顶点坐标 解:y 2 x2-2x+1 4x+4)-1 2 (x-2)2-1 a-2 >0,∴开口向上 对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-1)
3.如图,抛物线y=16平移 iB 后经过A(8,0)和原点,顶点为 B,对称轴与x轴相交于点C, 与原抛物线交于点D.求平移 后抛物线的解析式并直接写出第13题图 阴影部分的面积 解:设平移后抛物线的解析式y=~32+bx,将 16 点A(8,0)代入,得y= 3 3 16 2 顶点B(4,3),S= OCX CB=12
14.如图,已知抛物线y=tx2 x+c与x轴相交于A、B两 B x 点,并与直线y=x-2交于C B、C两点,并且点C是直线y 第14题图 2-2与y轴的交点,连接AC (1)求抛物线的解析式; (2)证明:△ABC为直角三角形